Tina A. Schütz

A model of tumour induced brain deformation as bio-physical prior for non-rigid image registration

The present paper introduces extensions to a novel model of tumour induced brain deformation in order to aid non-rigid registration of images displaying brain tumour pathology to a standard reference atlas. The model serves as a bio-physical prior and by that resolves the inherent irregularities that naturally arise in the considered registration problem. The proposed model is formulated in terms of a constrained optimisation problem. At this, the data term is modelled on the basis of the population density of cancerous cells obtained from the solution of an initial boundary value problem. A soft constraint allows for approximating bio-mechanical properties of brain tissue. It is demonstrated that introducing a non-linear weighting functional with respect to the computed density of cancerous cells into both - the data term and the soft constraint - allows for an adaptive control of the deformation pattern. Additionally, we explicitly penalise deformations of rigid structures and extend the numerical scheme by exploiting analytical derivatives as well as the compact support of the employed parametric deformation model during optimisation. Further, we have made available a strategy for re-orientation of diffusion tensors subject to spatial deformation.

Modellierung tumorinduzierter Gewebedeformation als Optimierungsproblem mit weicher Nebenbedingung

Ein ungelostes Problem in der nicht-rigiden Bildregistrierung ist die Behandlung von pathologie-bedingten, morphologischen Unterschieden, wie sie beispielsweise bei der raumlichen Normalisierung neuroradiologischer Datensatze, die Tumorpathologie abbilden, auftreten. Mit der vorliegenden Arbeit liefern wir einen Baustein fur einen modellbasierten Losungsansatz. Wir schlagen vor, die entstehenden Irregularitaten durch eine explizite Modellierung der Pathologie zu umgehen. Im Detail stellen wir die Erweiterung eines auf der Formulierung eines Optimierungsproblems basierenden Ansatzes zur Modellierung tumorinduzierter Gewebedeformation vor. Dieser bietet potentiell die Moglichkeit einer direkten Integration in Verfahren der nicht-rigiden Bildregistrierung. Neben einer Darstellung des theoretischen Zusammenhangs mit existierenden Verfahren, zeigen wir experimentell, dass die Hinzunahme einer nicht-linearen Wichtung der Terme des Zielfunktionals eine adaptivere Steuerung der resultierenden Deformationsmuster erlaubt.

A Mathematical Model to Simulate Glioma Growth and Radiotherapy at the Microscopic Level

In the present work, a new mathematical approach for modelling the influence of radiotherapy on the progression of malignant primary brain tumours is proposed. A hybrid approach is used to model the cellular tumour progression, the development of the local nutrient concentration and the density of the extracellular matrix (ECM). The description of radiotherapy is based on the linear-quadratic model. The effects of irradiation are influenced by the administrated dose and two parameters, which represent the radiosensitivity of the tissue. Due to the discrete approach, the impact of the therapy can be described for every single tumour cell. The implementation of the cell cycle allows, alongside the more precise description of the biological processes, for mapping the variability of the radiosensitivity of cells in the different cell phases. Furthermore, the choice of different fractionation schemes allows a variable adaption of the radiotherapy to the tumour. The main contribution is the novel combination of the microscopic tumour growth model including the microenvironment with the influences of the radiotherapy model. Furthermore we can provide a comparison of the growth model results to histological data of glioblastoma.

An efficient, variational non-parametric model of tumour induced brain deformation to aid non-diffeomorphic image registration

In the present work we propose a novel, efficient strategy for modelling tumour induced brain deformation as a prior for non-rigid image registration in non-diffeomorphic registration problems seen in serial or cross-population brain tumour imaging studies. Here, the presence of pathology dramatically alters the morphological and textural appearance of the anatomical structures under consideration and by that induces changes in topology in the considered images rendering the registration problem non-diffeomorphic. In the present work we extend on a model of tumour induced brain deformation that has been formulated as a parametric optimisation problem and translate it to a non-parametric model, for which efficient solution strategies are available. More precisely, we exploit the fact that diffusive regularisation can efficiently be approximated via successive Gaussian convolution. To generate diffeomorphic deformation patterns, a regridding strategy is employed. The resulting (point-wise) regularity of the mapping allows for accounting for mass preservation during deformation. Numerical experiments demonstrate the flexible control of the deformation pattern. A qualitative comparison to imaging data substantiates the potential of the proposed model. The generic variational framework makes this model generally applicable for an integration into any non-parametric image registration algorithm. The discussed implementation makes it particularly suited for demons-type registration approaches.

Modelling the Progression of Brain Metastases

The present work is devoted to model the progression of brain metastases. Without any treatment, the prognosis for patients with brain metastases is poor. Radiosurgery has shown to significantly increase the average survival of patients. To this end, maximization of tumour control while minimizing normal tissue toxicity necessitates an accurate knowledge about the tumour infiltration. Mathematical models of tumour progression potentially provide valuable and complementary information for physicians about the non-detectable part of metastatic lesions. Ultimatively, this information could enable the possibility to improve treatment strategies.

In-silico Modellierung der Immunantwort auf Hirntumorwachstum

In der vorliegenden Arbeit wird ein neuer mathematischer Ansatz zur Modellierung des Einflusses des Immunsystems, genauer gesagt der Mikrogliazellen (MG) auf die Progression von malignen, primaren Hirntumoren vorgestellt. Ein hybrider Ansatz wird zur Modellierung des zellularen Tumorwachstums und der Veranderung lokaler Nahrstoffkonzentrationen sowie der Dichte der extrazellularen Matrix genutzt. Die ruhenden MG in Primartumoren werden mit Hilfe von Tumorsignalen (TS), die durch eine partielle Differentialgleichung beschrieben werden, aktiviert und angelockt. Mit Hilfe eines zusatzlichen Terms fur den Abbau der Matrix kann das anschliesende Aussenden von degradierenden Enzymen der amoboiden Immunzellen modelliert werden. Dies hilft den Tumorzellen schneller und weiter zu migrieren. Wir stellen erstmalig die Modellierung der MG im Rahmen von Tumorwachstum vor. Der Vergleich mit in-vitro Daten zeigt vielversprechende qualitative Ubereinstimmungen. Unser Modell stellt somit einen aussichtsreichen Ansatz zur Modellierung des Hirntumorwachstums auf zellularer Ebene unter Berucksichtigung des angeborenen Immunsystems dar.

Ein dämonenartiger Ansatz zur Modellierung tumorinduzierter Gewebedeformation als Prior für die nicht-rigide Bildregistrierung

In der vorliegenden Arbeit stellen wir einen Ansatz zur Modellierung tumor-induzierter Gewebedeformation als Prior fur Verfahren der nicht-rigiden Bildregistrierung vor. Wir greifen hierfur eine kurzlich vorgeschlagene Strategie, formuliert als ein durch eine weiche Nebenbedingung restringiertes parametrisches Optimierungsproblem, auf und uberfuhren diese in einen damonenartigen Ansatz. Das vorgestellte Verfahren wird mittels eines variationellen Ansatzes motiviert. Um eine diffeomorphe Abbildung zu gewahrleisten wird ein Regridding durchgef uhrt, sobald die punktweise ausgewertete Funktionaldeterminante der Abbildung unter einen vorgegebenen Schwellwert fallt. Weiter schlagen wir eine auf der Annahme eines diffeomorphen Deformationsmusters basierende Rechenvorschrift zur Erhaltung der Masse der deformierten Zelldichte vor. Die gezeigten numerischen Experimente demonstrieren das Potential des vorgeschlagenen Modells. Der variationelle Formalismus legt nahe, dass sich das Verfahren als generischer Baustein fur eine modellbasierte, nicht-rigide Bildregistrierung eignet.

Eine effiziente Parallel-Implementierung eines stabilen Euler-Cauchy-Verfahrens für die Modellierung von Tumorwachstum

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Uberfuhrung eines, kurzlich auf dem Gebiet der Bildverarbeitung vorgeschlagenen, beschleunigten Euler-Cauchy Verfahrens (ECV*) in die Modellierung der Progression primarer Hirntumoren auf Gewebeebene in einer parallelen Implementierung. Das biophysikalische Modell ist uber ein Anfangsrandwertproblem erklart. In der vorliegenden Arbeit wird eine Stabilitatsbedingung fur das Standard-ECV in der lh,2-Norm hergeleitet, welche nicht nur eine adaptive Schrittweitensteuerung ermoglicht, sondern auch als Kontrollparameter fur das beschleunigte Verfahren dient. Eine vergleichende Gegenuberstellung zu (semi-)impliziten Verfahren demonstriert nicht nur, dass der numerische Fehler fur die vorliegende Anwendung dem impliziter Verfahren entspricht, sondern auch die Effizienz der vorgestellten Parallel-Implementierung. Die Rechenzeit ist im Maximum, im Vergleich zu impliziten Verfahren, um ca. einen Faktor 20 reduziert.

Ein kontinuierlicher Ansatz zur Modellierung von Tumorwachstum und Strahlentherapie

In der vorliegenden Arbeit wird ein kontinuierlicher Ansatz zur Modellierung des Einflusses von Radiotherapie auf die Progression von primaren Hirntumoren vorgestellt. Das Wachstum des Tumors beruht auf einer partiellen Differentialgleichung, die sowohl die Proliferation neuer Tumorzellen als auch die anisotrope Diffusion in umliegendes Gewebe betrachtet. Die Modellierung des Effekts von Strahlentherapie erfolgt anhand des linear-quadratischen Modells. Um den Einfluss verschiedener Faktoren auf die Bestrahlungswirkung zu berucksichtigen, wird das vorhandene Modell um die Variation der Strahlensensitivitat innerhalb des Tumorgewebes erweitert. Zusatzlich wird der Effekt von Strahlentherapie auf gesundes Gewebe betrachtet und ermoglicht somit die Quantifizierung des Bestrahlungseffekts verschiedener Fraktionierungsschemata. Eine qualitative Beurteilung erster Ergebnisse zeigt eine plausible Beschreibung des Effekts einer Bestrahlung auf das Tumorwachstum und das gesunde Gewebe.

Ein diskreter Ansatz zur Modellierung von Tumorwachstum und Strahlentherapie

Der Einflusses einer Radiotherapie auf die Progression von primaren Hirntumoren wird modelliert. Ein hybrider Ansatz wird fur zellulares Tumorwachstum und die Veranderung lokaler Nahrstoffkonzentrationen genutzt. Die Nahrstoffverteilung wird durch zwei partielle Differentialgleichungen beschrieben und hat direkten Einfluss auf die durch das Modell abgebildeten zellularen Prozesse und umgekehrt. Diese beinhalten Mitose, Chemotaxis und Nekrose, werden mittels eines zellularen Automaten beschrieben und in Abhangigkeit von der Nahrstoffkonzentration und der jeweiligen Populationsanzahl durch wahrscheinlichkeitsbedingte Modelle gesteuert. Der Effekt einer Therapie mittels Bestrahlung wird mit Hilfe des linear-quadratischen Modells beschrieben. Dieses ermoglicht die Quantifizierung des Bestrahlungseffekts verschiedener Fraktionierungsschemata. Zusatzlich erlaubt die Integration des Zellzyklus in das Wachstumsmodell eine Abbildung der Variabilitat der Radiosensitivitat einzelner Zellen. Eine qualitative Beurteilung erster Ergebnisse zeigt eine plausible Beschreibung des Tumorwachstums und des Effekts einer Bestrahlung.