Udo Ebert

Size and distribution of incomes as determinants of social welfare

Abstract The paper is concerned with the relationship between the inequality of income distributions and the social welfare they imply. Starting-point is an ordering of income distributions in terms of inequality. Based on explicit value judgments about the trade-off between size and distribution of incomes an ordering in terms of social welfare is derived. The welfare functions representing this ordering allow a size-distribution split up. It is shown that the procedure can be reversed. This ordinal approach is considerably more flexible and less arbitrary than most methods proposed in the literature.

Measures of distance between income distributions

Abstract This paper presents a class of measures of distance between two income distributions. The measures are based on distribution functions and evaluate the degree of inequality of income between two populations. This class of measures is derived by an axiomatic approach and it is completely characterized by the properties normally associated with a distance function and a set of axioms.

Exact welfare measures and economic index numbers

SummaryWelfare measures and economic index numbers are usually defined by formulae or by verbal definitions. This paper develops characterizations of some important measures and corresponding index numbers by an axiomatic approach. These results facilitate the choice between different welfare indicators, and they show the strength of assumptions like MM and RM. Indeed these properties rule out CI and yield the Hicksian measures EV and CV, and their dual counterparts, respectively. At the same time one can conclude that these measures have to be used very carefully, if one considers the limitations implied by these properties.

Rawls and Bentham reconciled

The paper deals with the characterization of a class of social welfare orderings. The social evaluation functions which represent these orderings are separable in the components of the ordered utility vector. The characterization is based on the Strong Pareto Property, Co-cardinality, Continuity and a new Independence Property. Since this class encompasses the utilitarian rule and since there are members of this family which almost coincide with the rules of rank dictatorship this family bridges the gap between pure utilitarianism and rank dictatorship.

Non-transitive representations of transitive orderings

Abstract The paper considers exact indicators of an ordering. They are defined on pairs of alternatives and are generalizations of utility functions. These indicators are described and characterized. The concept is applied to the measurement of welfare changes.

Axiomatic foundations of Hicksian measures of welfare change

Abstract The aggregate Hicksian measures Σλ i EV i and Σλ i CV i are characterized by three simple properties. One property concerns the ranking of two states. The measures are Paretian. A second property expresses the postulate that welfare changes are to be evaluated in money. The third one deals with redistributions of incomes. Distributional considerations are taken into account by employing variable distributional weights λ i .

Global Tax Progressivity

The article is concerned with how to choose an appropriate summary measure of tax progressivity. Knowing the relevant properties of a global index is important because the answer one gets is, in general, dependent on the choice of an index. Some properties of summary measures are proposed and their consequences are investigated. The starting point of the analysis is a local measure, namely, the residual income progression. For a given distribution of before-tax income, the global indices that are suggested assess the average progressivity, that is, the average degree of progression. The characterization of two families of progressivity indices are presented. Furthermore, one index, the geometric mean of the local measures of progressivity, is proposed and characterized. It possesses attractive properties. Finally, distributional considerations (i.e., distributional weights) are taken into account.

Axiomatische Begründung und Verallgemeinerung der Familie K n γ

Wie bereits in Abschnitt 5.5.7. dargestellt, gehoren zu der Familie von absoluten Ungleichheitsmasen K n r und der entsprechenden Familie \(\tilde K_n^r\) von relativen Masen einige besonders prominente Mitglieder: die durchschnittliche absolute Abweichung und die Standardabweichung bzw. die durchschnittliche relative Abweichung und der Variationskoeffizient. Diese Mase werden schon seit jeher genannt, wenn es um Ungleichheitsmase geht (vgl. etwa Dalton (1920)). Auserdem gibt es eine Vielzahl von Varianten (d.h. ordinale Transformationen), die in diesen Zusammenhang verwendet werden (vgl. Piesch (1975), Wagenhals (1981)). Deshalb ist es wichtig, fur diese Mase und ihre Verallgemeinerungen (d.h. die Familien K n γ und \(\tilde K_n^r\) ) eine zusammenhangende Begrundung zu geben. In der existierenden Literatur ist keine Charakterisierung dieser Ungleichheitsmase bekannt. Die offene Frage nach ihren wesentlichen Eigenschaften wird in diesem Kapitel beantwortet.

Wohlfahrtsmaße für ein Wirtschaftssubjekt

Voraussetzung fur den Vergleich von okonomischen Situationen, in denen sich eine Gesellschaft befindet, ist die Moglichkeit, zunachst das Befinden oder die Wohlfahrt eines Individuums beurteilen zu konnen. Dieses Thema wird in diesem Kapitel behandelt. Die Auseinandersetzung mit dem umfassenderen Problem, wie man Veranderungen der sozialen—also der (gesamt)gesellschaftlichen Wohlfahrt bewertet, ist spateren Kapiteln vorbehalten.

Einheitliche Charakterisierung und Verallgemeinerung der wichtigsten Ungleichheitsordnungen

Nachdem im vorigen Kapitel der Zusammenhang zwischen Wohlfahrts- und Ungleichheitsordnungen untersucht wurde, werden im folgenden zwei sehr allgemeine Klassen von Wohlfahrtsordnungen betrachtet und axiomatisch beschrieben. Diese Wohlfahrtsordnungen fuhren zu jeweils einer Klasse relativer und absoluter Ungleichheitsordnungen. Durch Hinzunahme verschiedener Aggregationseigenschaften werden dann verschiedene Familien von Wohlfahrtsordnungen charakterisiert, die zu sehr wichtigen Ungleichheitsordnungen gehoren. Hierunter fallen z.B. die Atkinson- und Kolm-Pollak-Familien und diverse Familien, die den Gini-Koeffizienten umfassen. Daruber hinaus werden die Wohlfahrtsordnungen einiger Verallgemeinerungen dieser Familien durch eine Menge von Eigenschaften eindeutig festgelegt. Die dabei benutzten Voraussetzungen sind im Vergleich zu anderen Arbeiten (siehe auch Kapitel 5) sehr schwach. Das Vorgehen ist vollstandig ordinal. Es werden keinerlei kardinale Eigenschaften verwendet. Auserdem wird lediglich Stetigkeit der Ordnungen und keine Differenzierbarkeit der Wohlfahrtsfunktionen verlangt. Die groste Beachtung mus aber die Tatsache finden, das es sich hier um die Charakterisierung vieler verschiedener Familien von Ungleichheitsordnungen aus einem einheitlichen Ansatz heraus handelt. Dadurch wird es einfach, zwei Familien miteinander zu vergleichen. Der Unterschied reduziert sich jeweils auf ein oder zwei wesentliche Eigenschaften. Alle anderen wesentlichen Attribute sind gleich. Damit wird ein deutlicher Fortschritt gegenuber dem in Abschnitt 5.5. beschriebenen Zustand erreicht.