V. Vanzani

A separable potential approach to nucleon-nucleus scattering with exact treatment of Coulomb interactions

Abstract A suitable, physically reasonable choice of separable nucleon-nucleus potential is made, which leads to very simple analytic expressions for the form factors in the Coulomb-state representation. This allows one to take account of Coulomb effects in an exact and simple way. The model is applied to the analysis of the elastic scattering of nucleons by 4 He, 12 C and 16 O targets. A good fit of the experimental phase shifts is obtained with almost the same values of the potential parameters for neutron-nucleus and proton-nucleus elastic scattering.

A multichannel quasi-separable potential approach to nucleon-nucleus scattering

A quasi-separable potential model for two-body multichannel scattering is developed. Spin and Coulomb effects are taken into account. By a suitable choice of the separable nuclear interactions we arrive at simple analytic expressions for the transition amplitudes. Our model is applied to the study of the n-12C and p-12C scattering processes. Effects arising from the excitation of the target nucleus are well reproduced.

Structural properties of effective multicluster equations derived fromN-body scattering theory

SummaryThe structural features of the leading and auxiliary equations obtained from a general multioluster reduction of the minimally connectedN-body scattering equations are deduced from the properties of the chains of partitions linked by the interaction potentials. We give a simple derivation of the connectivity properties of the original equations as well as of the structurally similar auxiliary equations. Finally, we show that the leading equations have the noteworthy property of being automatically connected without the need for iteration.RiassuntoSi discutono le caratteristiche strutturali delle equazioni principali e ausiliarie ottenute mediante una riduzione generale a molti cluster delle equazioni dello scattering perN corpi minimamente connesse. Tali caratteristiche seguono dalle proprietà di catene di partizioni collegate per mezzo di potenziali d’interazione. Si presenta una derivazione nuova e semplice delle proprietà di connessione sia delle equazioni originali sia delle equazioni ausiliarie, che hanno la medesima struttura. Infine, si mostra che le equazioni principali possiedono l’importante proprietà di essere automaticamente connesse senza la necessità d’iterazione.РЕжУМЕОпРЕДЕльУтсь стРУкт УРНыЕ ОсОБЕННОстИ ОсНОВНых И ВспОМОгАт ЕльНых УРАВНЕНИИ, пОлУЧЕННы х Иж ОБЩЕгО МНОгОклАс тЕРНОгО пРИВЕДЕНИь УРАВНЕНИ И РАссЕьНИь МИНИМАльНО сВьжАННы х N-ЧАстИц. ЁтИ сВОИстВА ВыВОДьтсь Иж сВОИстВ цЕпОЧЕк клАстЕРОВ, сВьжАННых пОтЕНцИАлАМИ ВжАИМО ДЕИстВИь. пРЕДлАгАЕтсь пРОстО И ВыВОД сВОИстВ сВьжНОстИ Дл ь ИсхОДНых УРАВНЕНИИ, А тАкжЕ Дль стРУктУРНО пОДОБНых ВспОМОгАтЕльНых УРАВНЕНИИ. В жАклУЧЕН ИЕ, Мы пОкАжыВАЕМ, ЧтО О сНОВНыЕ УРАВНЕНИь ОБлАДАУт ВАжНыМ сВОИ стВОМ, ОНИ АВтОМАтИЧЕ скИ сВьжАНы БЕж НЕОБхОДИМОстИ Ит ЕРАцИИ.

Minimally connectedN-body equations for transition operators

SummaryExact dynamical equations, which couple the operators for transitions between two-cluster partitions ofN particles, are analysed. It is shown that the equations become connected under minimal conditions afterN—2 iterations. Cluster models are studied and their detailed structure is examined in the case of the four- and five-body problems.RiassuntoSi studiano equazioni dinamiche esatte che accoppiano fra loro gli operatori relativi a transizioni tra partizioni in due «cluster» di un sistema diN particelle. Si mostra che queste equazioni divengono connesse dopoN—2 iterazioni, la connessione essendo ottenuta nelle condizioni minime che la possono garantire. Si studiano modelli a “cluster” in questo formalismo, con particolare riguardo ai casi dei quattro e cinque corpi, che vengono analizzati in dettaglio.РезюмеАнализируются точные динамические уравнения, которые связывают операторы для переходов между двух-кластерными распределениямиN частиц. Показывается, что эти уравнения становятся связанными послеN—2 итераций посредством минимальных условий. Исследуются кластерные модели. Рассматривается структура этих уравнений в случае проблем четырех и пяти частиц.

Differences between the DWBA and a Feynman-diagram approach in sub-Coulomb heavy-ion neutron transfer reactions

Abstract The DWBA method and a Feynman-diagram approach are applied to the sub-Coulomb heavy-ion neutron transfer reactions and the results are critically compared. Three-body intermediate-state effects, appearing in the Feynman-diagram transition amplitude are evaluated by means of a suitable regularization procedure. Once more it is proved that the success in fitting the experimental cross-section behaviour cannot be used as the unique criterion for choosing between different reaction models.

Effective interactions in many-body scattering obtained by a systematic subtraction technique

SummaryStarting from exact integral equations for many-body scattering, we use a subtraction technique to separate the two-cluster, …,N-cluster parts of the integral kernels. We obtain one-vector variable integral equations (basic equations) having a coupled-reaction-channel-like structure together with a sequence of two-vector, …, (N — 1)-vector variable integral equations (auxiliary equations) with increasingly simple kernels, which can be successively solved starting from the last one. The solutions of the sequence of the auxiliary equations yield the effective interactions to be inserted into the basic equations. This formulation is highly flexible, so that different degrees of approximation can be readily introduced.RiassuntoSi applica un’opportuna tecnica di sottrazione ad equazioni integrali esatte per il problema di scattering a molti corpi, al fine di separare i termini a due, …,N « cluster » contenuti negli elementi del loro nocciolo. Si ottengono in tal modo equazioni integrali ad una sola variabile vettoriale (equazioni di base) ed una serie di equazioni ausiliarie a due, …,N — 1 variabili vettoriali, il cui nocciolo è caratterizzato da una crescente semplicità. Le equazioni di base accoppiano tra loro i canali di reazione a due « cluster » e contengono interazioni effettive, che si ottengono risolvendo successivamente le equazioni ausiliarie a partire dall’ultima. La notevole flessibilità di questa formulazione consente di introdurre facilmente approssimazioni di natura diversa, o caratterizzate da un diverso livello di sofisticazione.

Coupled-channel effects in a quasi-separable potential model

SummaryCoupled-channel effects are studied in the framework of an exactly solvable multichannel scattering formalism based on separable nuclear interactions. In the limit of weak coupling between channels, explicit expressions for the single-level Breit-Wigner resonance parameters are obtained. Some typical effects of many overlapping resonances are analysed by means of multilevel and strong-coupling calculations.RiassuntoSi studiano gli effetti dovuti all’accoppiamento fra i canali nell’ambito di un formalismo esattamente risolubile per i processi d’urto a molti canali con interazioni nucleari separabili. Al limite di accoppiamento debole fra i canali si ricavano espressioni esplicite per i parametri della formula di Breit-Wigner per una risonanza isolata. Si analizzano alcuni tipici effetti dovuti alla presenza di molte risonanze sovrapposte mediante calcoli a molti livelli, nell’ipotesi di accoppiamento forte fra i canali.РеэюмеВ рамках формалиэма точно рещаемого многоканального рассеяния, основанноэо на раэделяемых ядерных вэаимодействий, исследуются зффекты свяэанных каналов. В пределе слабой свяэи между каналами выводятся явные выражения для параметров реэонанса Брейта-Вигнера с одним уровнем. Испольэуя вычисления для многоуровневых систем и для систем с сильной свяэью, аналиэируются некоторые типичные зффекты для перекрываюшихся реэонансов.

New developments inN-body scattering theory. — II

SummaryThe detailed structure of the two-sided symmetric chain-of-partition-labelled formalism, introduced in the first paper of this series, is systematically investigated for the three-, four- andN-body problem. This allows for a transparent comparison with previous step-by-step approaches, based on analogical or recurrence procedures. Chain elementaryT-operators, related to physical transition amplitudes, are introduced from the very beginning through an explicit definition from which their dynamical equations can be straightforwardly derived. In the framework of our general chain-of-partition-labelled approach, the different aspects and the complexities of theN-body problem, which are differently emphasized in the various existing formulations, can be handled under a unifying perspective.RiassuntoSi studiano sistematicamente le proprietà delle equazioni aN corpi, simmetriche rispetto agli indici di catene di partizioni, che sono state introdotte nel primo lavoro di questa serie. Si considerano in dettaglio i casi con tre o quattro corpi. Ciò rende agevole il confronto tra la nostra teoria e precedenti formulazioni basate su procedimenti analogici o ricorsivi. Si definiscono esplicitamente sin dall’inizio opportuni operatori, contrassegnati da indici di catena, che permettono di costruire in modo semplice e naturale le ampiezze fisiche di transizione. Le equazioni dinamiche per questi operatori sono derivate direttamente dalla loro stessa definizione e dalle equazioni per i risolventi elementari. Nell’ambito del nostro formalismo generale si possono trattare da un punto di vista unitario i vari complessi aspetti della teoria aN corpi, che sono posti in luce in modo diverso nelle varie formulazioni esistenti del problema aN corpi.РеэюмеДля случая трех-, четырех- иN-частиц систематически исследуется подробная структура формалиэма, симметричного относительно индексов цепочки распределения, который был введен в первой статье зтой серии. Проводится последовательно сравнение с предыдушими подходами, основанными на аналогичной или рекурентной процедурах. Исходя иэ определения в явном виде, вводятся злементарныеT-операторы цепочки, свяэанные с фиэическими амплитудами переходов. Динамические уравнения для зтих операторов могут быть получены непосредственно иэ того же определения. В рамках нащего обшего подхода можно рассмотреть раэличные сложные аспекты проблемыN-частиц с единой точки эрения.

Coupled-channel equations and off-shell transformations in many-body scattering

SummaryThe general structure and the basic features of several many-body coupled-channel integral equations, obtained by means of the channel coupling array device, are studied in a systematic way. Particular attention is paid to the employment of symmetric transition operators. We clarify the connection between different formulations and discuss the role played by some off-shell transformations for manybody transition operators. Specific choices of the coupling scheme are considered and the corresponding coupled equations are compared with similar equations previously derived. We also present several sets of linear relations between transition operators and use them in a three-body context to derive uncoupled integral equations with connected kernel.RiassuntoIn questo lavoro si compie uno studio sistematico della struttura generale e delle caratteristiche salienti di vari sistemi di equazioni integrali a canali accoppiati per il problema a molti corpi. Queste equazioni si ottengono introducendo una matrice nello spazio dei canali, i cui elementi arbitrari accoppiano a due a due i canali stessi. Si dedica particolare attenzione alle equazioni per operatori di transizione simmetrici rispetto agli indici di canale. Si studiano le connessioni fra formulazioni ad equazioni accoppiate diverse fra loro, e si determinano le regole di trasformazione che consentono di passare da una formulazione all’altra. Si prendono in considerazione alcuni schemi di accoppiamento particolari, e si confrontano le corrispondenti equazioni con altre simili, precedentemente derivate. Infine, si deducono le varie possibili relazioni lineari tra gli operatori di transizione, e si utilizzano tali relazioni per derivare equazioni integrali disaccoppiate a nocciolo connesso per il problema a tre corpi.РеэюмеСистематически исследуются обшая структура и основные эакономерности некоторых многочастичных интегральных уравнений для свяэанных каналов, полученных с помошью схемы последовательной свяэи каналов. Особое внимание уделяется испольэованию симметричных операторов перехода. Мы устанавливаем свяэь между раэличными формулировками и обсуждаем роль, которую играют некоторые пребраэования вне массовой поверхности для многочастичных операторов перехода. Рассматриваются специальные выборы схемы свяэи. Соответствуюшие свяэанные уравнения сравниваются с аналогичными уравнениями, полученными ранее. Мы также предлагаем несколько систем линейных соотнощений между операторами перехода. Эти системы соотнощений испольэуются в случае трех тел для вывода несвяэанных интегральных уравнений со свяэанным ядром.

Three-body dynamics and channel distortions in direct nuclear reactions

SummaryStarting from an exact three-body formulation of nuclear rearrangement, inclastic and break-up processes, we develop an operator reduction procedure of the three-body equations, by which the components from implicit channels—channels different from the initial and final ones—are formally eliminated. This procedure allows us to introduce in a simple way a distorted-wave approximation scheme involving generalized transition potentials, which take account also of contributions from the implicit channels. In order to facilitate the comparison between this approximation scheme and the DWBA, we recast the former one in an alternative form, in which the DWBA contributions appear explicitly separated from the additional ones. The importance of these latter contributions is discussed. As far as rearrangement processes are concerned, it is shown that the polar- and triangular-diagram mechanism contributions—contained in the generalized transition potential—sum up to give, in interesting practical cases, the DWBA.RiassuntoSi parte da una formulazione esatta a tre corpi per le reazioni nucleari con riarrangiamento, inelastiche e di break-up e — tenendo conto di suggerimenti che provengono da metodi fenomenologici — si introduce una tecnica di riduzione operatoriale che permette di eliminare formalmente le componenti degli operatori di transizione relative ai canali impliciti, cioè a canali diversi da quelli iniziale e finale. In questo contesto si ottiene facilmente un’approssimazione generalizzata con onde distorte in cui il potenziale che causa la transizione ha una struttura più generale di quelle usuali e contiene anche contributi provenienti dai canali impliciti. Al fine di facilitare il confronto fra la DWBA e l’approssimazione generalizzata, l’ampiezza di transizione di quest’ultima viene trasformata in modo tale da isolare i contributi della DWBA. Si dimostra, con riferimento ai processi di riarrangiamento, che, in alcuni casi specifici, i contributi che provengono dai meccanismi descritti dai grafici polare e triangolare e che sono contenuti nel potenziale generalizzato di transizione si sommano in modo da dare, nella rappresentazione delle onde distorte, la DWBA.РеэюмеИсходя иэ точной трехчастичной формулировки процессов ядерной перегруппировки, неупругих процессов и процессов распада, мы раэвиваем процедуру приведения операторов для трехчастичных уравнений, благодаря которой компоненты иэ неявных каналов — каналов, отличных от начального и конечного каналов — формально исключаются. Эта процедура поэволяет нам ввести простым обраэом приближение искаженных волн, включаюшее обобшенные потенциалы переходов, которые также учитывают вклады от неявных каналов. Чтобы облегчить сравнение между зтой схемой приближения и DWВА, мы представляем рассматриваемую схему приближения в альтернативной форме, в которой вклады DWВА, по-видимому, явно отделяются от дополнительных вкладов. Обсуждается важность зтих добавочных вкладов. Поскольку рассматриваются процессы перегруппировки, то покаэывается, что вклады механиэмов полярных и треугольных диаграмм — которые содержатся в обобшенных потенциалах переходов — в интересных практических случаях суммируются и дают DWВА.