Vincenc Vyskočil

On the computation of the gravitational effect of three-dimensional density models of the earth's crust

SummaryThis paper deals with the methods of computing three-dimensional density models of the Earths crust. Formulae for the numerical computation are given and the individual procedures are evaluated from a numerical point of view.

DENSITY INHOMOGENEITIES IN THE UPPER MANTLE OF CENTRAL EUROPE AND THEIR GRAVITATIONAL EFFECTS

РезюмеОбсуж¶rt;aюmся воnросы nоявленuя nлоmносmных нео¶rt;норо¶rt;носmеŭ в верхнеŭ мaнmuu u uхгрaвumaцuонные ¶rt;еŭсmвuя нa mеррumорuu сре¶rt;неŭ Евроnы. Внuмaнuе у¶rt;еляеmся nреж¶rt;е всего nлоmносmному конmрaсmу меж¶rt;у aсmеносфероŭ u лumосфероŭ u его возможноŭ зaвuсuмосmu оmглубuны зaлегaнuя.SummaryProblems of occurrence of density inhomogeneities in the upper mantle are discussed and their gravitational effects in the region of Central Europe are investigated. Attention is namely devoted to the density contrast between the asthenosphere and the lower lithosphere, and its possible dependence on depth.

Statistical characteristics of geophysical fields in Hilbert's space

SummaryA review of the terms of functional analysis, which can be exploited for statistical treatment of geophysical fields, is given. The procedure for determining the statistical characteristics of the fields, defined by a single realization, which does not require the limiting assumption of homogeneity to be introduced, is outlined.

Correlation between gravity anomalies and the crust-mantle boundary in central Europe

SummaryMethods of simple and multiple linear correlation have been used in investigating the mutual statistical dependence of Bouguer anomalies, terrain elevations and the depths of the crust-mantle boundary determined by the method of Deep Seismic Sounding. Numerical results show a considerable degree of correlation among the quantities mentioned in Central Europe.

Statistical characteristics of linear transformations of gravity anomalies@@@Статистические характеристики линейных преобразований аномалий силы тяжести

РезюмеРазные линейные преобразования аномального поля силы тяжести можно в общем представить формулойG(Q)=T{g(P)}, в которойT обозначает линейный оператор данного преобразования. Основными статистическими характеристиками полейg(P) иG(Q), которые мы считаем двумерными стационарными случайными функциями, являются автокорреляционные функцииKg(r) иKG(r). Корреляционные моментыKG(Q, Q′), Kg(P, P′) связаны ссотношением (7), так что для получения автокорреляционной функцииKG(r) нет необходимости знать собственные значения поляG(Q). На рис. 2 приведены автокорреляционные функцииKG(r) для вторых производныхG=∂2g/∂z2.

Comments on the mathematical statistics method of estimating the accuracy of numerical interpolation

РезюмеУ рассматриваемого математико-статистического метода [3] оценки точности интерполеции аномалий силы тяжссти последовательно отличается влияние случайных погрешностйя аномалий в точках наблюдений от ошибки собственно интерполяции. Зта методика применяется также к оценке точности разности аномалий между двумя произвольными точками и к оценке точности способа интерполяции по вспомогательным аномалиям, данного в обшем виде. Хотя и все выкладки относятся к аномалиям силы тржести, они применимы также к иным геофизическим полям.

Structure function as a characteristic of geophysical fields

SummaryFacts about the statistical properties of random fields may be obtained by analysing their increments (i.e. the differences of values at two points). The properties of structure functions are described and the possibility of testing the statistical homogeneity of geophysical fields and their possible homogeneization are discussed.

On a method of computing the gravitational fields of inhomogeneous bodies

SummaryA solution of the direct gravity problem for a finite body with variable density is given. The method is based on Greens formula and is applicable when a particular solution of Poissons equation is known. The attraction due to the body is expressed by integrals over its surface The exact solution of the direct gravity problem, as known from the theory of two-dimensional fields [1–3], is closely connected with the problem of the analytic continuation of the exterior field of the attracting mass system into its interior. In the first place, this is a problem of determining the singularities of the exterior field, their distribution within the system and their nature. This approach to the solution of the direct problem is also meaningful from the point of view of determining the characteristics of the attracting system and, therefore, also of solving the inverse problem. In the case of two-dimensional fields the methods of analytical continuation were widely developed in a series of well-known papers by V. N. Strakhov, and they are mainly based on the methods of the theory of the functions of the complex variable. These methods were also successfully applied by Tsirulskii and Golizdra [1, 2] in treating the homogeneous and inhomogeneous, two-dimensional direct problem by means of Cauchys integrals. However, as regards three-dimensional fields a number of fundamental problems has not been solved in this respect.

К вопросу об оценке точности гравиметрическинх капт

ZusammenfassungDie Genauigkeit des interpolierten Wertes der Schwereanomalie Δgint;i im beliebigen PunktPi einer Schwerekarte wird durch mittleren quadratischen zufälligen Fehlermi(Δgint), durch mittleren quadratischen systematischen Fehlerci(Δgint) und durch gesamten mittle. en quadratischen FehlerMi(Δgint) charakterisiert. Auf die Genauigkeit der interpolierten Werte Δgint;i wirken folgende Einflüsse ein:a)Systematische und zufällige Fehler der Anomalien Δgk in den MesspunktenPk. Die dadurch verursachten mittleren quadratischen Fehler der interpolierten Werte Δgint;i werden mit den Symbolenci(I), mi(I) undMi(I) bezeichnet.b)Die Genauigkeit der Interpolation selbst, die durch mittleren quadratischen zufälligen Fehlermi(II), durch mittleren quadratischen systematischen Fehlerci(II) und durch gesamten mittleren quadratischen FehlerMi(II) gekennzeichnet wird. Die Werte dieser Fehler hängen von der angewendeten Interpolationsmethode und von örtlichen Störungen des anomalen Schwerefeldes ab, die man bei gegebener Dichte der Verteilung von SchwerepunktenPk nicht wahrnehmen kann. Die zwischen den bisher angeführten Genauigkeitscharakteristiken bestehende Abhängigkeit is aus den Formeln (1.2) bis (1.5) ersichtlich. Im Kap. 2 sind Formeln zur Berechnung der Werte vonm2i(I) im beliebigen PunktPi angeführt. In Abb. 5a–9a wird der Funktionsverlauf vonm2(I; x, y)/m2(Δg) für einfache Interpolationsschemata dargestellt. Der mittlere Wert vonE{m2i(I)} für die Verbindungslinies zweier SchwerepunktePk ist durch die Gl. (2.5), für ein Dreieck durch die Gl. (2.10) und für ein Viereck durch die Beziehung (2.15) bestimmt.Das Kap. 3 wird einer theoretischen Analyse der Genauigkeit der Interpolation selbst und insbesondere der Ermittlung des Verlaufs der Werte vom Quadrat des mittleren quadratischen zufälligen Fehlersmi(II) gewidmet. Abb. 5b–9b veranschaulichen den Funktionsverlauf vonm2(II; x, y)/A für einfache Interpolationsschemata unter der Voraussetzung, dassm2(II; x, y) eine quadratische Funktion undA ihr Maximalwert ist.Aus der bekannten Funktion (4.1) und (4.4.) für ein konkretes Schema bestimmt man leicht den Wort vonmi(Δgint) undMi(Δgint) im beliebigen PunktPi in seinem Interpolationsfelde. Nach den Werten der Funktionu(x, y) aus (4.2) erkennt man, ob |mi(Δgint)| grösser oder kleiner ist als der absolute Wert des mittleren quadratischen zufälligen Fehlers |m(Δg)| in den Messpunkten. Unter bestimmten Umständen ist es möglich, den Wert der Funktionu(x,y) gleich Null zu setzen. Die Wurzeln aus den mittleren Werten vonE{m2(Δgint;x, y)}, E{M2(Δgint;x, y)} für ein typisches Interpolationsschema können die Genauigkeit der Schwerekarte als Ganzes charakterisieren.

К Вопросу ОБ Определении Точности Интерполирования В Гравиметрических Картах

SummaryA method for the practical calculation of mean square errors, characterizing the accuracy of interpolation in gravity maps, is discussed in this paper. The differences ε between the interpolated values of anomalies and those calculated directly from gravity measurements are considered as starting quantities. The influence of the errors of anomalies in the observation points is separated from the error of interpolation itself.