Walter Purkert

Kindheit und Jugend

GeorgCantor wurde am 3. Marz 1845 in St. Petersburg geboren. Sein Vater GeorgWoldemarCantor hatte dort im Juni 1834 unter der Firmenbezeichnung “Cantor & Co.” einen Kommissionshandel eroffnet [3, Nr. 36]. Ab 1838 fuhrte er das Geschaft allein, widmete sich dem Uberseehandel mit Segeltuch und Tauwerk und war spater auch als Borsenmakler tatig. Georg Woldemar Cantor war ein sehr erfolgreicher Kaufmann; er brachte es in den 11 Jahren seiner geschaftlichen Tatigkeit auf ein betrachtliches Vermogen von etwa 500 000 Goldmark.

Anerkennung der Mengenlehre und neue Schwierigkeiten

Nach der ersten Attacke seiner Krankheit im Fruhsommer 1884 hat Cantor — wie schon erwahnt — sehr bald die mathematische Arbeit wieder aufgenommen. Mit dem Kontinuumproblem war er zwar nicht weitergekommen, aber er hatte bereits im Herbst 1884 weitreichende und tiefliegende neue Ergebnisse erzielt, und zwar eine komplette Theorie der Ordnungstypen und auch neue Resultate uber Punktmengen. Diese Arbeiten sind jedoch zu Cantors Lebzeiten nicht veroffentlicht worden. Grattan-Guinness hat sie wiederentdeckt und 1970 erstmalig publiziert, 86 Jahre nach ihrer Entstehung. [79] Den mathematischen Inhalt hat Cantor in seine letzten grosen mengentheoretischen Arbeiten der Jahre 1895/ 97 einfliesen lassen. Durch die Umstande, die seinerzeit die Publikation verhindert haben, fuhlte sich Cantor schwer getroffen. Diese haben zwar sein personliches Verhaltnis zu Mittag-Leffler — wie Cantor spater selbst betonte — nicht getrubt, allerdings hat sich der vertraute Ton der Briefe von 1883/84 zwischen beiden Gelehrten nicht wieder eingestellt. Die entsprechenden Dokumente zu dieser Affare hat Grattan-Guinness ebenfalls in [79] veroffentlicht, danach ergibt sich folgendes Bild: Cantor hatte die ersten 6 Paragraphen der Arbeit am 6. 11. 1884, den Rest am 21. 2. 1885 nach Stockholm geschickt.

Anerkennung der Mengenlehre

Nach der ersten Attacke seiner Krankheit im Fruhsommer 1884 hat Cantor — wie schon erwahnt — sehr bald die mathematische Arbeit wieder aufgenommen. Mit dem Kontinuumproblem war er zwar nicht weitergekommen, aber er hatte bereits im Herbst 1884 weitreichende und tiefliegende neue Ergebnisse erzielt, und zwar eine komplette Theorie der Ordnungstypen und auch neue Resultate uber Punktmengen. Diese Arbeiten sind jedoch zu Cantors Lebzeiten nicht veroffentlicht worden. Grattan-Guinness hat sie wiederentdeckt und 1970 erstmalig publiziert, 86 Jahre nach ihrer Entstehung [175]. Den mathematischen Inhalt hat Cantor in seine letzten grosen mengentheoretischen Arbeiten der Jahre 1895/97 einfliesen lassen. Durch die Umstande, die seinerzeit die Publikation verhindert haben, fuhlte er sich schwer getroffen. Diese haben zwar sein personliches Verhaltnis zu Mittag-Leffler — wie Cantor spater selbst betonte — nicht getrubt, allerdings hat sich der vertraute Ton der Briefe von 1883/84 zwischen beiden Gelehrten nicht wieder eingestellt.

Die Antinomien Cantors letzte Jahre

Mitten in ihrem eben begonnenen Siegeszug turmten sich vor der Mengenlehre neue, scheinbar unuberwindliche Schwierigkeiten auf. In ihr wurden namlich Antinomien, d. h. logische Widerspruche, entdeckt. Ein logischer Widerspruch in einer mathematischen Theorie hat katastrophale Folgen: Last man unter den Satzen einer Theorie eine Aussage A und ihre Negation zu, so ist in dieser Theorie jede Aussage beweisbar. Durch die Entdeckung der Antinomien schien, wie Fraenkel zwei Jahrzehnte danach schrieb, „der Siegesflug des Unendlichgrosen … durch einen jahen Absturz beendet.“ [143, p. 210].

Studium in Zürich, Göttingen und Berlin

Im Herbst 1862 begann Cantor das Studium an der Universitat Zurich. Er wurde am 9.10.1862 an der philosophischen Fakultat immatrikuliert. Die Matrikelbucher verzeichnen seinen Vornamen als Georg, aber auch als George und Jost. Seinen Wohnsitz nahm Cantor in Zurich bei Professor Graeffe in der Kuttelgasse [216].

Das Wesen der Mathematik liegt in ihrer Freiheit

Diesem Satz mas Cantor — wie bereits erwahnt — neben seiner philosophisch-methodologischen Bedeutung auch eine ganz praktische Bedeutung bei: er war Cantors Absage an jedes „Papsttum“ in der Wissenschaft, welches aus wirklicher oder angemaster Autoritat heraus andere wissenschaftliche Meinungen unterdruckt. Cantors praktische Schlusfolgerung war sein hartnackiges Bemuhen, eine Vereinigung deutscher Mathematiker ins Leben zu rufen, in der ein unter dem Vorzeichen der Gleichberechtigung stehender wissenschaftlicher Meinungsstreit ohne das Dominieren etwa der Berliner Mathematiker stattfinden sollte.

Genesis der Mengenlehre

Die Universitat Halle war im 18. Jahrhundert neben Gottingen eine der bedeutendsten deutschen Universitaten. Sie galt als ein Zentrum der deutschen Aufklarung und als eine Pflegestatte der neuzeitlichen Naturwissenschaft. Im Verlaufe des 19. Jahrhunderts verlor Halle jedoch stark an wissenschaftlichem Gewicht, so das die Universitat Ende der sechziger Jahre des vorigen Jahrhunderts zu den kleineren preusischen Provinzuniversitaten von im wesentlichen lokaler Bedeutung zahlte. Die Studentenzahl war dementsprechend relativ gering.

Die Mengenlehre entsteht

Die Universitat Halle war Ende der sechziger Jahre des vorigen Jahrhunderts eine der kleineren und weniger bedeutenden preusischen Provinzuniversitaten mit einer relativ geringen Studentenzahl. Das Ordinariat der Mathematik bekleidete Eduard Heine, ein origineller und scharfsinniger Denker, der bedeutende Beitrage zur Funktionentheorie geleistet hat und dessen Name im Heine-Borelschen Uberdeckungssatz verewigt ist. Es gab noch ein zweites mathematisches Ordinariat, und zwar fur angewandte Mathematik (einschlieslich Astronomie), welches der greise Otto August Rosenberger innehatte. Schwarz, Cantors Freund aus den Berliner Studientagen, war seit 1867 auserordentlicher Professor in Halle, wurde aber bereits im Fruhjahr 1869 zum Ordinarius nach Zurich berufen. Er durfte es gewesen sein, der die philosophische Fakultat in bezug auf seinen Nachfolger auf den jungen Cantor aufmerksam machte. Heine teilte „dem durch die Herren Prof. Schwarz, Kronecker und Weierstras sehr geruhmten Dr. Cantor mit, das hier ein Extraordinariat vakant sei fur den Docenten, der Erfolge und Anerkennung finde“. [1, Bd. 10, Bl. 70] Cantor habilitierte sich daraufhin im Fruhjahr 1869 in Halle und wurde Privatdozent. Die Habilitationsschrift [20] beschaftigte sich ebenso wie die Doktordissertation mit einem Problem der Zahlentheorie, namlich mit der Aufgabe, alle Transformationen zu bestimmen, die eine ternare quadratische Form in sich uberfuhren.

Cantor s Krankheit Die Bacon-Shakespeare -Theorie

Cantors Krankheit ist vermutlich im Fruhsommer 1884 erstmalig in Erscheinung getreten. Sie trat spater immer wieder auf, so das er mehrmals in Sanatorien bzw. in der Universitatsklinik behandelt werden muste. Die Diagnose kennen wir aus einer Auserung des Psychiaters Karl PoNitz, der ab 1913 Assistent in der Universitatsnervenklinik Halle war:

Cantors Persönlichkeit und seine philosophischen Ansichten

1885 wurde in Gottingen ein Ordinariat frei. Auf der Vorschlagsliste standen neben Felix Klein wesentlich schwachere Mathematiker als Cantor wie z. B. Aurel Voss, Georg Hettner und Alfred Enneper. Cantor scheint nach der Berufung von Klein nach Gottingen endgultig die Hoffnung aufgegeben zu haben, in eines der Zentren der Mathematik des damaligen Deutschland berufen zu werden. Er lies sich 1886 in Halle, Handelstrase 13 ein Haus bauen, damals am Stadtrand im Grunen gelegen. Das Haus ist erhalten geblieben; eine Gedenktafel links des Eingangs erinnert daran, das hier einst Georg Cantor lebte und wirkte. Mit seinem — verglichen selbst mit anderen Ordinarien in Halle — geringen Gehalt (Wangerin z. B. war mit 5000 Mark Jahresgehalt eingestellt worden; Cantor bezog noch 1888 4000 Mark) hatte Cantor nie ein Haus finanzieren konnen. Er muste zu diesem Zweck das vom Vater ererbte Geld angreifen.