Walter Zucchini

A Hidden Markov Model for Space-Time Precipitation

A family of multivariate models for the occurrence/nonoccurrence of precipitation at N sites is constructed by assuming a different joint probability of events at the sites for each of a number of unobservable climate states. The climate process is assumed to follow a Markov chain. Simple formulae for first- and second-order parameter functions are derived, and used to find starting values for a numerical maximization of the likelihood. The method is illustrated by applying it to data for one site in Washington and to data for a network in the Great Plains.

Parameter Estimation for the Sichel Distribution and its Multivariate Extension

Abstract The Sichel distribution is a three-parameter compound Poisson distribution. It is a versatile model for highly skewed frequency distributions of observed counts and has proved useful in fields as diverse as mining engineering, linguistics, ecology, industrial psychology, and market research. We propose a reparameterization of the Sichel distribution and give an algorithm, which can be implemented on a typical desktop microcomputer, for computing the maximum likelihood estimates of the new parameters. The reparameterization has a number of advantages over the old. In the important two-parameter special case of the Sichel distribution known as the inverse Gaussian Poisson the new parameters are the population mean and a shape parameter, and their maximum likelihood estimators are asymptotically uncorrelated. The reparameterization also lends itself to the convenient multivariate extension presented here. This distribution is well suited for modeling correlated count data whose marginal distribution...

Paare diskreter Zufallsvariablen

Oft sind mehrere Merkmale der Elemente einer Stichprobe gemeinsam von Interesse und werden deshalb gemessen. Solche Merkmale, oft sagt man einfach Variable, konnten in einem gewissen Zusammenhang stehen. Ihr gemeinsames Verhalten muste dann untersucht werden, nicht nur jeweils getrennt ihr eigenes Verhalten. Das kann fur Vorhersagen nutzlich sein oder auch fur ein besseres Verstehen der Situation, fur ein realistischeres Denkmodell.

Paare stetiger Zufallsvariablen

Entsprechend der Dichtefunktion einer Zufallsvariablen wird jetzt f(x, y), die gemeinsame Dichtefunktion zweier Variablen, gebraucht. Im eindimensionalen Fall gab die Flache unter der Dichtefunktion f i (x) (uber dem Intervall [a, b]), also \( \int_a^b {{f_1}\left( x \right)dx} \) die Wahrscheinlichkeit, das a ≤ x ≤ b. Jetzt ist die Wahrscheinlichkeit, das a ≤ x ≤ b und c ≤ y ≤ d, das Volumen unter der Dichtefunktion f(x, y) (uber dem Rechteck a ≤ x ≤ b, c ≤y ≤d):

Aussagen über Hypothesen und Irrtumswahrscheinlichkeiten

P\left( {a \le x \le b,c \le y \le d} \right) = \int\limits_c^d {\int\limits_a^b {f\left( {x,y} \right)dxdy} }

Stochastische Modelle als Approximation

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Paare von stetigen Zufallsvariablen

Wenn man sich einmal entschlossen hat, eine bestimmte Familie von Modellen mit nicht zu vielen freien Parametern anzunehmen, und bereit ist, die damit einhergehende Approximation zu tolerieren, so wird man dann aber versuchen, den Schatzfehler so klein wie moglich zu halten. Man sucht also geeignete Schatzmethoden.

On the statistical analysis of ROC curves.

Signifikanztests wurden hauptsachlich von R. A. Fisher in die Statistik eingefuhrt. Fur ihn handelte es sich nicht um eine Entscheidung zwischen Hypothese und Alternative auf Grund der Daten. Er hatte gut fundierte Hypothesen, die durch fruhere Untersuchungen gestutzt waren, die er noch einmal einer Prufung unterziehen wollte. Nur wenn seine Beobachtungen der Hypothese radikal widersprechen, wollte er sie verwerfen. Er war also wohl daran interessiert, nur eine kleine Irrtumswahrscheinlichkeit beim Verwerfen einer Hypothese zu haben. (Wie bald gezeigt wird, kann man solche Irrtumer, also Hypothesen zu verwerfen, wenn sie richtig sind, nicht vermeiden.) Er dachte aber gar nicht daran, die Hypothese nur auf Grund seiner Beobachtungen anzunehmen. Beim Nichtverwerfen der Hypothese blieb er sowieso bei ihr, aber auf Grund der fruheren Stutzung — oder einfach, weil kein Beweis gegen sie vorlag. Deshalb war fur ihn die Wahrscheinlichkeit, die Hypothese anzunehmen, wenn sie falsch ist, uberhaupt nicht interessant.