Werner Otten

Verified calculation of the solution of algebraic Riccati equation

In this note we describe a new method to calculate verified solutions of the matrix Riccati equation (ARE) with interval coefficients. Such an equation has to be solved when we want to find the steady state solutions of matrix Riccati differential equation with constant coefficients which arises in the theory of automatic control and linear filtering.

Numerical Verification and Validation of Kinematics and Dynamical Models for Flexible Robots in Complex Environments

We give a survey on well-known and new interval methods and algorithms with result verification in the field of robotics. In particular we present optimal linear controller design, reliable geometric computations for distances between a point and a non-convex polyhedron or a NURBS curve, path planning, and failure detection with fault tree logic for flexible robots in complex environments. We also present an extension of a multi body modelling and simulating tool, which provides error propagation control and reliable numerical algorithms.

An accurate distance-calculation algorithm for convex polyhedra

The paper describes an efficient and accurate algorithm to calculate the distance between convex polyhedra. The closest points between two objects can be calculated by simple projections and can be followed continuously in time. The polyhedra are given by the vertices. Interval data are supported. The accuracy of the calculation is explored.

Approximation Error and Error Accumulation for the Landen Transform

In this note we derive explicit a priori error bounds for the approximation error and error accumulation of the descending Landen transform. Our results apply to incomplete elliptic integral of the first kind and give the framework to calculate error bounds in the representation of Jacobis Zeta- and Theta-function.

Multimedia-gestützte Vorlesungen in einem interaktiven elektronischen Hörsaal - Ansätze und Erfahrungen

Ziel dieses Beitrags ist es, einen an der Universitat - GH Duisburg entwickelten Ansatz zur Gestaltung der Prasenzlehre vorzustellen. Dieser beruht wesentlich auf der Nutzung eines multimedialen Horsaals, der uber eine interaktive elektronische Tafel mit einem leistungsfahigen vernetzten PC und eine Grosbildprojektion verfugt. Dabei wollen wir Moglichkeiten aufzeigen, wie Lehrende ihre Manuskripte unter Einsatz von Standard-Tools ohne grosen technischen Aufwand in WWW-basierte Hypermedia-Dokumente umsetzen konnen. Die Bereitstellung eines Freihandtools auf der Tafel ermoglicht im Gegensatz zu mit einer Prasentationssoftware erstellten elektronischen Folien einen schnellen Wechsel zwischen Prasentations- und handschriftlicher Darstellung. Spontane Entwicklungen in der Vorlesung konnen in die vo rbe- reiteten Dokumente eingebracht und spater weiterverarbeitet werden. Den Lehrenden eroffnet sich ein Zugang mit niedriger Einstiegsschwelle zu moderner Informationstechnologie. Lernende erhalten aktuelle mit multimedialen und interaktiven Anteilen angereicherte Hypermedia-Dokumente zur Bearbeitung in der Prasenzphase und Weiterverwendung in einer individuellen Softwareumgebung. Wichtige Kurse im Rahmen des Grundstudiums in Informatik und anderen Fachern sind schon oder werden gerade in ein elektronisches Vorlesungsarchiv von HTML-Hypermediadokumenten eingebracht. In einem PC-Pool oder alternativ in einem Seminarraum mit einer vernetzten Architektur aus Notebooks und elektronischen Tafel konnen die teilweise erst wahrend der Veran-staltungen entstandenen Dokumente von den Studierenden diskutiert und we i- terverarbeitet werden.

2D—Datenstrukturen und —Transformationen

Nach der Behandlung der mathematischen Grundlagen in der Ebene wenden wir uns in diesem Kapitel den Bewegungen im Raum zu. Neben der Einfuhrung von Vektoren, Geraden und Ebenen werden Translationen, Skalierungen, Scherungen, Spiegelungen und Drehungen analytisch beschrieben.

Hidden Lines und Hidden Surfaces

In diesem Kapitel wollen wir uns mit einem Verfahren beschaftigen, das es erlaubt, Flachen perspektivisch unter Berucksichtigung der verdeckten Partien darzustellen. Es ist das Ziel, den Leser anhand einer konkreten Programmentwicklung zum Entwurf derartiger Flachen in die damit verbundene Problematik der Sichtbarkeitsprufung einzufuhren und ihn in die Lage zu versetzen, eine solche Aufgabenstellung zu losen. In einem weiteren Abschnitt werden andere Verfahren zur Unterdruckung nicht sichtbarer Flachen, wie der z-Buffer- und der Algorithmus von Warnock beschrieben. Beginnen wir mit der modularen Entwicklung eines Programmes zur Visualisierung von Oberflachen uber einem Gitter in der xy-Ebene mit Hilfe eines Plotters, die mittels einer Funktion definiert sind (vgl. Bild 13.1). Einige Ideen zum Einsatz des Programms und seiner Modifizierung sind in Abschnitt 13.3.1 beschrieben. Die einzelnen Module werden in einer pascalahnlichen Notation angegeben, die allerdings auf Details wie Variablen- und Parameterdeklaration verzichtet. Ein vollstandiges Programm befindet sich auf der Buch-CD. Bild 13.1

Konturerzeugung und Bildverbesserung

In diesem Kapitel wollen wir uns mit Grauwertbildern beschaftigen, die durch eine Punktion B: [a, b] x [c, d] —> [0, g max ] beschrieben werden konnen. Zerlegen wir ein RGB-Farbbild in seine drei Farbanteile, so gelten unsere Betrachtungen auch fur diese Bilder. Wichtige Aufgaben bestehen in der Konturerzeugung, d.h. in der Darstellung der Begrenzungslinien von Bildobjekten, der Merkmalextraktion, in der Bearbeitung der Funktion B zur Bildverbesserung durch Erhohung oder Verminderung von Kontrasten, in der Filterung von Bildfehlern und der Entwicklung von Codierungsverfahren. Dabei spielt auch die Verminderung und Erhohung der Farbtiefe eine Rolle. Die vorgestellten Operationen betreffen den Orts- wie den Frequenzbereich der Grauwertfunktion und finden besonders im Bereich der Medizintechnik Anwendung [1, 8, 112, 113, 128, 138, 252].

Modellierung und Animation

In diesem Kapitel betrachten wir Polyeder, deren Seiten von ebenen Polygonbereichen gebildet werden, und diskutieren ihre Beschreibungsmoglichkeiten und Eigenschaften. Die funf Platonischen Korper sind in ihrer einfachen und symmetrischen Bauart besonders ausgezeichnet. Sie konnen neben Rotationskorpern als Grundbausteine komplizierterer Objekte dienen. Wir geben einen Einblick in die Grundprinzipien der CSG (Constructive Solid Geometry) und werden abschliesend eine einfache Computeranimation mit einem Drahtmodell und die zugehorigen Dateiformate erlautern.

Anwendungen in der Bildverarbeitung

Bildverarbeitung und Mustererkennung spielen eine immer grosere Rolle in der Biomedizin, der industriellen Automation und Produktion sowie der Robotik und Verkehrsteehnik. Nachdem wir in den beiden vorherigen Kapiteln die theoretischen Grundlagen insbesondere zur Low-Level Analyse mit der Bearbeitung von Schwarzweis-Bildern, Kanten-detektion, Schwellwertberechnung, Histogrammodifikation, Texturanalyse und Filterung gelegt haben, wollen wir nun einige dieser Begriffe noch weiter vertiefen und Anwendungen zur Halbtonrasterung, Textur analyse, Formerkennung, Bewegungsschatzung und zum Szenenverstandnis erlautern. Dabei kommen moderne Techniken der Informatik und der Diskreten Mathematik zum Einsatz.