Wilfried Brauer

Non-deterministic two-tape automata are more powerful than deterministic ones

Non-deterministic two-tape automata as defined by Elgot and Mezei are similar to non-deterministic finite state acceptors — instead of reading from one tape, they can read simultaneously from two tapes. They accept just the rational subsets of X* × Y*, and are closely related to linear context-free grammars. It is shown that, in contrast to the one-tape case, deterministic two-tape automata are less powerful than non-deterministic ones. The counterexample is closely related to a linear context-free language of unbounded degree of ambiguity.

W-automata and their languages

The classical finite-state acceptors, the Rabin/Scott automata (in short RSA), and their languages (the RSLs) have many nice properties, e.g. nondeterministic and deterministic RSA are equivalent; there are simple methods to construct new RSA from given ones; almost a~problems concerning RSA are decidable; RSA can directly be interpreted as (right-linear) Chomsky grammars; there are elegant algebraic characterizations of RSLs in terms of congruences, syntactic monoids, the rational operations etc.; the class of RSLs has interesting closure properties.

Der Moore-Automat (MrA)

Zur Einfuhrung betrachten wir ein vereinfachtes Beispiel aus dem Gebiet der Programmiersprachen. Zum Verstandnis ist es notig, das dem Leser der Gebrauch der metalinguistischen “Formeln” der Backus-Naur-Form (wie im ALGOL 60-Bericht eingefuhrt) vertraut ist. Notfalls schlage man in der angegebenen Literatur nach).

Der unvollständige Mealy-Automat (UMlA)

In der Praxis, insbesondere wenn die Eingaben fur einen Automaten von einer Maschine (speziell einem anderen Automaten) erzeugt werden, treten oft gewisse Eingabekombinationen gar nicht auf, d.h. in gewissen Zustanden des Automaten oder grundsatzlich werden gewisse Eingaben nicht vorkommen. Oft sind auch die Ausgaben des Automaten nicht immer wichtig; man braucht sie etwa nur zu bestimmten Zeitpunkten oder nur in gewissen Zustanden. Also ist es sinnvoll, Automatenmodelle zu betrachten, in denen es erlaubt ist, gewisse Zustandsubergange oder gewisse Ausgaben nicht anzugeben.

Umformungen von Automaten

Im vorigen Kapitel wurde unter Zuhilfenahme rationaler Ausdrucke und des Transitionsmonoids gezeigt, wie man zu einem beliebigen NRSA einen aquivalenten RSA konstruieren kann. In die-sem Kapitel werden dafur direkte Konstruktionen angegeben, die den jeweiligen Automaten selbst umformen. Daruber hinaus soll das Problem der Minimierung der Zustandsanzahl untersucht werden.

Weitere Charakterisierungen akzeptabler Mengen

Ein Programm fur eine Rechenmaschine, die Arbeitsweise eines Automaten oder der Ablauf eines Verfahrens last sich oft sehr einfach durch einen eckenbewerteten gerichteten Graphen darstellen, aus dem man sofort die Menge aller Befehlsfolgen des Programms, aller Folgen von Zustanden des Automaten oder aller Folgen elementarer Schritte des Verfahrens, die zu den gewunschten Ergebnissen fuhren, ablesen kann.

Forschungsprojekte in Informatik und Datenverarbeitung

Die Forschungsprojekte im Bereich Informatik und Datenverarbeitung, die in diesem Kapitel vorgestellt werden, sind auserhalb der im Kapitel „Kurzbeschreibung der zum Diplom in Informatik fuhrenden Studiengange an den Universitaten“ angegebenen Institute, Lehrstuhle und Forschungsgruppen fur Informatik angesiedelt.

Transduktoren und Zweibandautomaten

Bisher haben wir zwei Typen von Automaten betrachtet: Automaten, die Eingabefolgen zu Ausgabefolgen verarbeiten, deren Leistung also durch eine endliche Menge von Abbildungen beschrieben wird; Automaten, die Eingabefolgen klassifizieren in akzeptierte und nicht akzeptierte, deren Leistung also durch eine Teilmenge der Menge aller Eingabefolgen beschrieben wird.

Der Rabin-Scott-Automat

Bei vielen Untersuchungen des Verhaltens von Maschinen, Prozessen oder Algorithmen interessiert nur, unter welchen Umstanden, ausgehend von gewissen (Start-)Zustanden, bestimmte (End-)Zustande erreicht werden konnen. In diesen Fallen ist es unnotig, das Modell eines Automaten mit Ausgabe zu benutzen. Ferner mussen nicht notwendig die Wirkungen aller Aktionen eindeutig festgelegt sein, wenn nur die Moglichkeit untersucht werden soll, ob bestimmte Zustande erreicht werden konnen. Dazu ein Beispiel, das mit Problemen der Betriebsmittelvergabe in Rechnersystemen zusammenhangt, und ein Beispiel aus der Programmierung.Zwei weitere Beispiele sollen zeigen, das es oft recht einfach und praktisch ist, Losungsverfahren als nichtdeterministische Algorithmen anzugeben — diese knnen dann entweder (in ganz systematischer Weise) in deterministische Algorithmen umgewandelt oder auf Rechnern mit Parallelverarbeitungsmoglichkeit direkt ausgefuhrt werden.