Wolfgang Lösch

Lösung der Schrödinger-Gleichung in Oszillatordarstellung

Wir haben in den Kapiteln 13 und 14 die SCHRODINGER-Gleichung als Differentialgleichung kennengelernt. In dieser Form wurde sie 1926 von ERWIN SCHRODINGER aufgestellt [15.1, 15.3]. Bereits ein Jahr fruher fand WERNER HEISENBERG die Quantenmechanik in Form einer Matrixgleichung [15.2, 15.3]. Spater stellte sich dann heraus, das beide Gleichungen dieselbe physikalische Theorie in verschiedener mathematischer Darstellung enthalten: Die Gleichungen von HEISENBERG und SCHRODINGER konnen ineinander transformiert werden.

Die sphärischen Bessel-Funktionen

Wir haben bereits in mehreren Kapiteln die Losungen der Einteilchen-SCHRODINGER-Gleichung

Berechnung elektrischer Felder nach dem Verfahren der sukzessiven Überrelaxation

- \frac{{{h^2}}}{{2m}}\Delta \psi \left( r \right) + V\left( r \right)\psi \left( r \right) = E\psi \left( r \right)

Die Van der Waals’sche Gleichung

(18.1) untersucht. Die Gleichung gilt, wie wir wissen, auch fur die Relativbewegung von zwei Teilchen. In diesem Fall ist r der Abstandsvektor und m die reduzierte Masse der beiden Teilchen. Fur ein kugelsymmetrisches Potential last sich (18.1) relativ leicht losen. Man fuhrt Kugelkoordinaten (r, ϑ, φ) ein und zerlegt die Wellenfunktion in Drehimpuls-Partialwellen (vgl. Kapitel 17),

Der Grundzustand des Heliumatoms nach dem Hylleraas-Verfahren

\psi \left( {r,\vartheta ,\varphi } \right) = \sum\limits_{l,m} {{c_{l,m}}} \frac{1}{r}{u_l}\left( r \right){Y_{l,m}}\left( {\vartheta ,\varphi } \right).

Der quantenmechanische harmonische Oszillator

(18.2)