Yozo Matsushima

Sur la structure du groupe d'homéomorphismes analytiques d'une certaine variété káhlérienne

Soit V une variete complexe et soit I le champ de tenseurs de type (1,1) de V definissant la structure complexe de V . Un champ de vecteurs ξ sur V sera dit conforme si I [ ξ, η ]= [ ξ, Iη ] pour tout champ de vecteurs η sur V . On designera par α l’ensemble de tous les champs de vecteurs comformes sur V . α est une sous-algebre de Lie de l’algebre de Lie de tous les champs de vecteurs sur V . Si V est compacte, α est de dimension finie et s’identifie avec l’algebre de Lie du groupe de Lie A(V) d’homeomorphismes analytiques de V [2] De plus, si ξ, η ∈ α, on a On peut donc definir une structure d’algebre de Lie complexe de α en posant pour tout ξ ∈ α.

Affine structures on complex manifolds

Let M be a complex manifold of complex dimension n and let C={Uiy φt}i^ι be the maximal atlas defining the complex structure on M. A subset ^4 — {t/y, φj}j<Ξjj J^Iy of C is called an affine atlas of M, if <pjir=φj°φ? is a complex affine transformation of C whenever t/yfl Uk^φ. We can define the notion of a maximal affine atlas of M and we say that each maximal affine atlas of M defines a complex affine structure of the complex manifold M. We shall denote by A(M) the totality of complex affine structures on M. The aim of this note is to study the structure of A(M) in the case where M is compact and the complex structure of M is homogeneous and we shall prove the following theorems.