Zoltán Daróczy

Generalized information functions

The concept of information functions of type β (β > 0) is introduced and discussed. By means of these information functions the entropies of type β are defined. These entropies have a number of interesting algebraic and analytic properties similar to Shannons entropy. The capacity of type β (β > 1) of a discrete constant channel is defined by means of the entropy of type β. Examples are given for the computation of the capacity of type β, from which the Shannons capacity can be derived as the limiting case β = 1.

On Means That are Both Quasi-Arithmetic and Conjugate Arithmetic

We consider means that are simultaneously of the form ψ-1(ψ(x)+ψ(y)/2) and Õ-1(Õ(x)+Õ(y)-Õ(x+y /2)), where ϕ and ψ are continuous strictly monotone functions. We solve the corresponding functional equation assuming that one of the functions is in C1. The result obtained enables us to improve that of J. Matkowski.

A general inequality for means

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Functional equations involving means and their Gauss composition

In this paper the equivalence of the two functional equations f(M 1 (x,y))+f(M 2 (x,y))=f(x)+f(y) (x,y ∈ I) and 2f(M 1 ⊗ M 2 (x,y)) = f(x) + f(y) (x,y ∈ I) is studied, where M 1 and M 2 are two variable strict means on an open real interval I, and M 1 ⊗ M 2 denotes their Gauss composition. The equivalence of these equations is shown (without assuming further regularity assumptions on the unknown function f: I → R) for the cases when M 1 and M 2 are the arithmetic and geometric means, respectively, and also in the case when M 1 , M 2 , and M 1 ⊗ M 2 are quasi-arithmetic means. If M 1 and M 2 are weighted arithmetic means, then, depending on the algebraic character of the weight, the above equations can be equivalent and also non-equivalent to each other.

The Matkowski–Sutő problem for weighted quasi-arithmetic means

In this paper the so-called invariance equation is studied for weighted nonsymmetric quasi-arithmetic means and solved under continuous differentiability assumptions with respect to the generating functions of the quasi-arithmetic means.

A Characterization of Nonconvexity and Its Applications in the Theory of Quasi-arithmetic Means

In this paper, we give necessary and sufficient conditions for the comparison, equality and homogeneity problems of two-variable means of the form

A Matkowski-Sutô Type Problem for Quasi-Arithmetic Means of Order α

M(A_{\phi ,w_1 } (x,y), \ldots ,A_{\phi ,w_n } (x,y)) (x,y \in I)

Ramanujan's identities and functional equations

where M is an n-variable mean on the open interval I and \( A_{\varphi ,w_i } \) denotes the weighted quasi-arithmetic mean generated by a strictly increasing continuous function ϕ : I → ℝ and by a weight function w i : I 2 →]0, 1[. The approach is based on a characterization of lower semicontinuous nonconvex function.