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Você realmente entende média? Qual é a misteriosa diferença entre média aritmética e média geométrica?
Na linguagem cotidiana, uma média é um único número ou valor que melhor representa um conjunto de dados. A média mais frequentemente considerada a mais representativa de uma lista de números é a média aritmética, que é a soma de todos os números dividida pelo número de números. Por exemplo, a média aritmética dos números 2, 3, 4, 7 e 9 é 5. Dependendo do contexto, a estatística mais representativa pode ser alguma outra medida de tendência central, como a mediana ou a média geométrica.
Em alguns casos, como na média da renda pessoal, a mediana é frequentemente usada porque isso evita que a renda de algumas pessoas ricas aumente a média aritmética geral.
Uma das propriedades universais das médias é que se todos os números em um conjunto de números forem iguais, então sua média também será igual a esse número. Esta propriedade é compartilhada por todos os tipos de médias. Outra propriedade geral é a monotonicidade: se dois conjuntos de números, A e B, têm o mesmo comprimento, e cada número em A é pelo menos tão grande quanto o número correspondente em B, então a média de A será pelo menos tão grande quanto o de B.
Além disso, todas as médias satisfazem a propriedade de homogeneidade linear: se um grupo de números for multiplicado pelo mesmo número positivo, suas médias mudarão na mesma proporção. Para alguns tipos de médias ponderadas, como a média aritmética ponderada ou a média geométrica ponderada, os itens na lista de números recebem pesos diferentes antes que a média seja calculada. A maioria dos tipos de média não são sensíveis à permutação, o que significa que todos os números são tratados igualmente ao calcular sua média, independentemente de sua posição na lista.
Diferenças entre média aritmética, média geométrica e média harmônica
A média aritmética, a média geométrica e a média harmônica são chamadas coletivamente de média pitagórica. Além dessas médias, a moda e a mediana também são frequentemente usadas para estimar a tendência central.
A moda é o número mais comum em uma lista, enquanto a mediana é o número no meio depois de classificar os números.
Por exemplo, na lista de números 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, o padrão é 3, enquanto a lista ordenada 1, 3, 7, 13 tem a soma aritmética de 3 e 7. Em média, isso é 5.
Diferentes tipos de média
Embora outros tipos de médias, como τ-ésimos quantis, não sejam necessariamente médias, eles podem ser vistos como soluções para problemas de otimização. Médias mais complexas incluem médias triplas, medianas triplas e média padronizada.
Em finanças, o retorno percentual médio é um tipo especial de média que é essencialmente uma aplicação da média geométrica. Quando os retornos são anuais, a métrica é chamada de taxa composta de crescimento anual (CAGR). Por exemplo, se você teve um retorno de -10% sobre seu investimento no primeiro ano e um retorno de +60% no segundo ano, você pode encontrar o CAGR resolvendo a equação para o retorno total.
Média Móvel
Médias móveis são uma ferramenta comum na análise de dados e são usadas para suavizar séries temporais, como preços diários do mercado de ações ou anos de temperatura. As pessoas geralmente escolhem um valor para n e então criam uma nova série calculando a média aritmética dos primeiros n valores e então passando para a próxima posição para criar uma série de dados suavizada.
A forma simples da média móvel é tomar a média aritmética, mas formas mais complexas envolvem média ponderada para melhorar ou atenuar diferentes comportamentos cíclicos.
Conclusão
Entender os diferentes tipos de médias e onde elas se aplicam é a base para dominar a análise de dados. As pessoas estão totalmente cientes de qual média estão usando ao analisar e interpretar dados?
