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Do antigo ao moderno: como Walter R. Evans mudou o mundo da teoria do controle?
A teoria do controle, como disciplina-chave da engenharia, tem um impacto profundo na automação e na estabilidade do sistema. Neste campo, Walter R. Evans foi sem dúvida um pioneiro. Ele não apenas lançou as bases para o desenvolvimento da teoria de controle, mas também transformou nossa compreensão da estabilidade por meio de sua inovadora análise do lugar das raízes.
A análise do lugar das raízes é um método gráfico usado para estudar as raízes do sistema à medida que elas mudam com parâmetros específicos do sistema, especialmente os parâmetros de ganho.
O método do lugar das raízes fornece uma ferramenta visual que permite aos engenheiros prever a estabilidade de sistemas de malha fechada. Este método desenha principalmente o lugar geométrico das raízes do sistema no plano complexo e observa as mudanças de pólo da função de transferência de malha fechada ajustando os parâmetros de ganho. O surgimento desta tecnologia não só torna o projeto de sistemas de controle mais intuitivo, mas também possibilita projetar sistemas baseados em taxas de amortecimento específicas e frequências naturais.
O lugar das raízes não é usado apenas para determinar a estabilidade do sistema, mas também para projetar a taxa de amortecimento (ζ) e a frequência natural (ωn) do sistema de feedback.
O computador analógico "Spirule" inventado por Evans em 1948 melhorou a flexibilidade e a praticidade do cálculo do lugar das raízes. Essa ferramenta foi amplamente utilizada antes do advento dos computadores digitais para ajudar os engenheiros a realizar análises do lugar das raízes com mais eficiência.
De acordo com a teoria de Evans, as raízes de um sistema sempre satisfarão certas condições de ângulo e amplitude, o que permite aos engenheiros determinar o desempenho do sistema sob diferentes parâmetros através de uma visualização simples. Através de uma compreensão profunda dos pólos, os engenheiros podem fazer julgamentos mais precisos durante o processo de design, reduzindo significativamente a possibilidade de falha.
O gráfico do lugar das raízes representa as possíveis localizações desses pólos de malha fechada no plano complexo à medida que os parâmetros do sistema mudam.
No processo de desenho do lugar das raízes, os pólos e zeros de malha aberta são primeiro marcados e, em seguida, a parte do lado esquerdo do eixo real é desenhada para determinar a estabilidade do sistema sob diferentes circunstâncias. Traçar o pólo em função do ganho não apenas fornece informações sobre como o sistema se comporta sob diferentes condições operacionais, mas também ajuda os projetistas a entender como ajustar o ganho para atender às necessidades do projeto.
No entanto, deve-se notar que o método do lugar das raízes assume que o sistema de feedback geral pode ser bem aproximado como um sistema quadrático, ou seja, deve ter pares de pólos dominantes óbvios. Esta suposição pode não ser necessariamente verdadeira em aplicações reais, portanto, realizar simulações de projeto é uma boa prática para garantir que o projeto final atinja os objetivos pretendidos.
Para cada ponto do lugar geométrico das raízes, um valor de ganho K pode ser calculado, o que não afeta a posição do ponto zero no lugar geométrico das raízes.
A análise do locus das raízes não é apenas crucial para os engenheiros ao projetar sistemas de controle, mas também fornece um forte suporte para a pesquisa científica. Com o avanço da tecnologia e a melhoria do poder computacional, os métodos do lugar das raízes continuaram a evoluir e se tornaram uma parte indispensável da teoria de controle moderna.
O trabalho de Walter R. Evans não apenas promoveu o desenvolvimento da teoria de controle, mas também aprofundou nossa compreensão da estabilidade do sistema. A tecnologia clássica de análise do lugar das raízes ainda é amplamente utilizada no projeto e análise de vários sistemas de automação e, sem dúvida, deixou um impacto profundo na comunidade de engenharia.
À medida que a tecnologia avança, como o projeto dos sistemas de controle continuará a evoluir?
