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A magia da arbitragem: como calcular preços de derivativos usando o princípio de não arbitragem?
Na economia financeira, a precificação de ativos é um conceito crucial que abrange o tratamento formal e o desenvolvimento de vários princípios de precificação de mercado. Esses princípios de precificação geralmente existem em duas formas inter-relacionadas: precificação de ativos de equilíbrio geral e precificação racional. O desafio comum enfrentado por essas teorias e modelos é como avaliar com precisão o valor dos derivativos em um ambiente de mercado onde a demanda e a oferta estão em constante mudança.
Os modelos de precificação de ativos não são usados apenas para determinar a taxa de retorno necessária para um ativo específico, mas também são uma ferramenta poderosa para proteger riscos.
Precificação de ativos de equilíbrio geral
De acordo com a teoria do equilíbrio geral, os preços dos ativos são determinados pela demanda e oferta no mercado. Esses modelos são derivados da Teoria Moderna de Portfólio, da qual o Modelo de Precificação de Ativos de Capital (CAPM) é considerado o protótipo. Os preços dos ativos atendem ao requisito neste processo de que a oferta e a demanda de cada ativo devem ser iguais a esse preço, alcançando o que é conhecido como equilíbrio de mercado.
Na prática, o cálculo do valor de um investimento ou ação requer os seguintes passos: primeiro, fazer uma previsão financeira para o negócio ou projeto em questão; segundo, descontar os fluxos de caixa esperados de acordo com a taxa de retorno refletida no modelo selecionado ; e finalmente, esses valores presentes são agregados para obter o valor final.
A precificação de equilíbrio geral é amplamente utilizada para avaliar diversos portfólios de investimentos e pode criar um preço unificado para muitos ativos.
Preço racional
Em comparação com a teoria do equilíbrio geral, os métodos de precificação racional se concentram mais no cálculo de derivativos para que permaneçam livres de arbitragem com o preço do ativo de equilíbrio subjacente. Nessa abordagem, o preço do risco é único para cada ativo, tornando esses modelos geralmente “de baixa dimensão”.
Ao calcular o preço de um derivativo, é necessário considerar um modelo baseado no comportamento do preço do ativo, ou seja, o modelo de precificação de ativos escolhido, e calibrar seus parâmetros aos preços observados. Essa abordagem relaciona o valor esperado dos fluxos de caixa aos possíveis pagamentos em diferentes faixas de preço. Embora modelos clássicos de precificação, como o modelo Black-Scholes, assumam que o processo de retorno é logarítmico, ainda existem muitos outros modelos que incorporam fatores como reversão à média e volatilidade.
A precificação racional também se aplica a instrumentos de renda fixa, como títulos, onde é necessário garantir que a curva de rendimento seja livre de arbitragem para os preços de vários instrumentos individuais.
Interações entre princípios
Esses princípios de precificação de ativos estão relacionados entre si por meio do teorema fundamental de precificação de ativos. Na ausência de arbitragem, o mercado impõe uma distribuição de probabilidade sobre possíveis cenários de mercado, chamada de medida neutra ao risco ou de equilíbrio, e essa medida de probabilidade determina o preço de mercado descontando seu valor esperado.
Essas abordagens podem ser consideradas como um meio de apoiar a tomada de decisões financeiras, especialmente no ambiente dinâmico dos mercados de capitais. Podemos ver que, seja equilíbrio geral ou preços racionais, a lógica por trás disso aponta para um mecanismo razoável de formação de preços. Entretanto, a base para a construção desses modelos geralmente envolve variáveis econômicas complexas e comportamentos de mercado.
Tudo isso aponta para uma questão central: nos mercados financeiros complexos e diversos, podemos encontrar um modelo de precificação universalmente aplicável para prever futuras direções de investimentos?
