Language
Country/Area
No result found
Новый взгляд на расчет энтропии: знаете ли вы, как рассчитать энтропию газа, используя фазовое пространство?
В области термодинамики энтропия является ключевым понятием, отражающим степень беспорядка системы и число возможных микроскопических состояний. При изучении классической физики и статистической механики известный парадокс — парадокс Гиббса — представляет собой важную проблему для определения и свойств энтропии. Этот парадокс фокусируется на расчете энтропии газа, особенно на том, как прояснить отличительные особенности частиц и обратимость системы, что еще больше подталкивает к глубоким размышлениям об энтропии.
Основная проблема парадокса Гиббса заключается в том, что если частицы различимы, то расчет энтропии двух идентичных газов после смешивания приведет к появлению неэкстенсивной величины.
Согласно точке зрения статистической механики, если энтропия системы не подчиняется закону масштабируемости, то есть не пропорциональна количеству вещества, то в соответствии со вторым законом термодинамики энтропия системы может уменьшаться, что, очевидно, нарушает законы природы. Гиббс предложил этот мысленный эксперимент между 1874 и 1875 годами, который требует от нас пересмотреть способ расчета энтропии.
Конкретные ситуации парадокса Гиббса
Рассмотрим два одинаковых идеальных газовых контейнера: контейнер один содержит газ А, а контейнер два содержит газ В. Если открыть стенку между двумя контейнерами, что позволит газам смешиваться, система по-прежнему будет находиться в равновесии с макроскопической точки зрения, но энтропия системы после смешивания не будет просто в два раза выше, чем она была, когда Гиббс определил нерасширенную энтропию. При таком методе расчета значение энтропии превысит 2S, что не соответствует области действия термодинамики и ставит под сомнение наше понимание и определение энтропии.
"Если газы дифференцируемы, закрытие барьера не возвращает систему в исходное состояние. Вместо этого многие частицы меняются контейнерами". Этот факт подчеркивает важность частиц в расчетах энтропии.
Таким образом, ключ к решению парадокса лежит в предположении неразличимости частиц, так что все состояния, отличающиеся только расположением частиц, считаются одинаковыми, что корректирует расчет энтропии.
Расчет энтропии идеального газа
Прежде чем обсуждать конкретный процесс расчета энтропии, нам сначала необходимо понять описание идеального газа в фазовом пространстве. Состояние идеального газа состоит из энергии U, объема V и N частиц, каждая из которых имеет свой соответствующий вектор положения и вектор импульса, которые вместе составляют 6N-мерное фазовое пространство.
В этом фазовом пространстве, в соответствии с ограничением полной энергии частиц, мы можем образовать 6N-мерный гиперцилиндр. С геометрической точки зрения энтропия газа связана с объемом этого суперцилиндра, что, в свою очередь, влияет на расчет энтропии. Однако, согласно точке зрения квантовой механики, нам необходимо дискретизировать область фазового пространства, и корреляция между квантовой постоянной и волновой функцией становится существенной.
Вследствие принципа неопределенности мы должны ожидать, что информация об импульсе и положении частиц, входящих в фазовое пространство, не будет бесконечно точной; чтобы вычислить число состояний, нам нужно разделить объем фазового пространства на 3N-ю степень квантовой постоянной, чтобы получить правильное значение энтропии.
Как устранить проблемы масштабируемости
Более того, мы обнаруживаем, что определение энтропии в классической физике некорректно, особенно когда речь идет о больших объемах газов. Нерасширенная энтропия Гиббса не подходит для расчетов, где изменяются величины или где частицы различимы. Вводя принцип неразличимости, мы можем рационализировать масштабируемость энтропии и вывести более реалистичные уравнения, такие как уравнение Сакура–Тетрода.
На основании неразличимости можно сделать вывод, что энтропия, полученная путем пересчета энтропии идеального газа, согласуется с обобщенными законами термодинамики.
Актуальность гибридного парадокса
Еще один парадокс, сопутствующий парадоксу Гиббса, — это парадокс смешивания. Этот парадокс также выявляет дилемму, с которой сталкивается увеличение и уменьшение энтропии при смешивании газов. Если предположить наличие двух разных газов, то после смешивания произойдет значительное изменение энтропии; если же это один и тот же газ, то никакого изменения энтропии не произойдет. С теоретической точки зрения это различие напоминает нам о том, что критерий, который мы выбираем при определении энтропии, будет существенно влиять на наши выводы.
Это привело к глубоким размышлениям об определении энтропии, не только в различии между частицами, но и в концепции того, как определить состояние газа. Эта субъективность определений напоминает нам о том, что взаимосвязь между молчаливым соглашением и точностью измерений при изучении физических явлений может повлиять на наше общее понимание.
Сталкиваясь с этими энтропийными парадоксами и проблемами, мы не можем не задаться вопросом, может ли определение энтропии действительно полностью охватить свойства и поведение системы. Является ли это фундаментальным законом природы или просто нашей математической абстракцией?
