Language
Country/Area
No result found
Чудо трансформации на картах: что такое индикатриса Тиссо?
В области картографии индекс Тиссо был предложен французским математиком Николя-Огюстом Тиссо в 1859 и 1871 годах как математический инструмент для описания локальной деформации, вызванной картографическими проекциями. Тиссо доказал, что если проецировать окружность бесконечно малого радиуса с изогнутой модели (например, глобуса) на плоскую карту, то полученная геометрическая фигура становится эллипсом, оси которого представляют направления максимального и минимального масштабирования в этой точке.
Тессеракт описывает степень деформации в точке, и несколько тессерактов обычно размещаются на карте, чтобы показать пространственное изменение деформации.
Индекс Тисоса не только используется для отображения деформации различных областей на карте, но и служит основой для точных расчетов, которые могут более точно отражать размер деформации каждой точки. Поскольку отображаемые бесконечно малые круги имеют одинаковую площадь на базовой модели поверхности, деформация, вызванная проекцией карты, становится очевидной через индекс извлечения. Таким образом, между индексом извлечения и метрическим тензором преобразования координат картографической проекции существует однозначное соответствие.
Теоретические разработки Tissot в основном касаются картографического анализа; обычно геометрические модели представляют Землю в форме сферы или эллипсоида. Индикатор Tisos показывает линейную, угловую и площадную деформацию карты:
Карта искажает расстояния в разных направлениях (линейная деформация), измеряемая как отношение длины бесконечно малого отрезка линии на проецируемой поверхности к его длине на модели Земли, отношение, называемое коэффициентом масштабирования.
Что касается угловых искажений, то углы на карте в проекции не сохраняются, что выражается в получаемой эллиптической форме.
Деформация площади карты отображается за счет непостоянства площади на модели Земли в проекции, также представленной деформированным эллипсом.
На конформных картах форма индексов представляет собой круг, который изменяется по размеру в зависимости от местоположения, а также может изменяться по направлению (в зависимости от деления долготы и широты). В равновеликой проекции все проекции имеют одинаковую площадь, но их форма и ориентация меняются в зависимости от географического положения. В любой проекции площадь и форма будут меняться на карте.
Хотя математический анализ индекса Тисоса сложен, его можно рассматривать как инструмент для описания деформации земной поверхности. С помощью дифференциальной геометрии можно использовать численные методы расчета для получения параметров индекса извлечения. Подобные методы расчета становятся все более важными среди современных геодезистов, особенно тех специалистов, которым необходимо рассчитывать и анализировать характеристики картографических проекций.
С развитием цифрового картографирования использование индикаторов TISCO, похоже, растет. Будь то академическое обсуждение или практическое составление карт, эта технология обеспечивает точный и наглядный способ понять деформируемую природу карт. Могут ли люди, создавая и используя карты, стать более чувствительными к влиянию этих деформаций на нашу окружающую среду?
