Language
Country/Area
No result found
Từ hình tròn đến hình elip: Tisos thể hiện sự biến dạng cục bộ của bản đồ như thế nào?
Trong bản đồ học, chỉ số Tissot là một công cụ toán học được nhà toán học người Pháp Nicolas-Auguste Tissot đề xuất lần đầu tiên vào năm 1859 và 1871. Khái niệm này chủ yếu được sử dụng để mô tả sự biến dạng cục bộ do phép chiếu bản đồ gây ra. Cốt lõi của chỉ báo Tisos là chiếu một vòng tròn có bán kính vô cùng nhỏ từ một mô hình hình học cong (như trái đất) và sau đó quan sát những thay đổi xảy ra trên bản đồ.
"Tissot đã chứng minh rằng một hình tròn sau khi chiếu không còn là hình tròn nữa mà biến thành hình elip."
Tại sao chúng ta cần sử dụng chỉ số Tissot để phân tích biến dạng bản đồ? Do sự biến dạng là điều không thể tránh khỏi trên bản đồ nên đồng hồ Tissot sẽ cho biết sự biến dạng này thay đổi như thế nào ở những khu vực khác nhau. Thông thường, một chỉ báo lưới được vẽ tại mỗi giao điểm được hiển thị của các đường kinh độ và vĩ độ để tạo điều kiện quan sát sự biến dạng cục bộ của bản đồ. Những sơ đồ này không chỉ khuyến khích chúng ta suy nghĩ về độ chính xác của bản đồ mà còn cung cấp cơ sở cho các phép tính nhằm thể hiện chính xác mức độ biến dạng tại mỗi điểm.
Sự phát triển và ứng dụng của lý thuyết Tissot
Lý thuyết của Tissot được phát triển trong bối cảnh phân tích bản đồ, trong đó các mô hình hình học thường biểu diễn Trái Đất dưới dạng hình cầu hoặc hình elip. Chỉ báo Tisuo có thể hiển thị hiệu quả sự biến dạng tuyến tính, góc và diện tích của bản đồ. Trong đó, biến dạng tuyến tính là sự thay đổi độ dài của một đường thẳng vô cùng ngắn trên mô hình trái đất khi chiếu lên bản đồ; nếu tỷ lệ độ dài của nó lệch khỏi 1 thì có thể xác định được có biến dạng hay không.
"Các phép chiếu bản đồ khác nhau có những cách riêng để bảo toàn góc và diện tích, dẫn đến các hình dạng và hướng khác nhau của các chỉ mục tương ứng."
Chỉ số Tissot không chỉ có thể mô tả biến dạng tuyến tính mà còn hiển thị biến dạng diện tích và góc theo các phép chiếu khác nhau. Trong phép chiếu góc bảo toàn (như phép chiếu bảo giác), các chỉ số tại mỗi điểm là hình tròn và kích thước của chúng thay đổi tùy theo vị trí địa lý. Trong phép chiếu diện tích bảo toàn (như phép chiếu diện tích bằng nhau), tất cả các chỉ số đều có cùng diện tích, nhưng hình dạng và hướng của chúng vẫn thay đổi tùy theo vị trí.
Tính toán và cơ sở toán học của chỉ số trích xuất
Việc tính toán chỉ số Tissot dựa trên lý thuyết hình học vi phân, tập trung vào tọa độ ba chiều của các điểm trên bề mặt Trái Đất. Trong thực tế, các thông số thường dùng như hệ số tỷ lệ và độ méo góc thay đổi tùy theo phương pháp chiếu. Những dữ liệu này liên quan trực tiếp đến sự biến dạng do phép chiếu gây ra. Bằng cách tính toán tỷ lệ mất mát, các nhà nghiên cứu có thể biết được sự thay đổi cụ thể từ hình tròn sang hình elip tại bất kỳ điểm nào trên bản đồ.
"Một phép đo trích xuất được tính toán tốt là rất quan trọng vì nó giúp chúng ta hiểu được những biến dạng cục bộ và mang tính phá hủy được thể hiện trên bản đồ."
Đối với các phép chiếu không bảo toàn, những thay đổi về độ cong không còn cố định nữa; tuy nhiên, những thay đổi này mở ra những hướng hoàn toàn mới trong nghiên cứu khoa học bản đồ. Chỉ số Tissot mô tả sự thay đổi này và mỗi hình elip trong đó chứa đựng sự hiểu biết sâu sắc về đặc điểm của phép chiếu bản đồ. Có đồ họa hoặc khái niệm nào khác có thể giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hiện tượng biến dạng bản đồ không?
