Language
Country/Area
No result found
Phép màu biến đổi trên bản đồ: Indicatrix của Tissot là gì?
Trong lĩnh vực bản đồ học, chỉ số Tissot được nhà toán học người Pháp Nicolas-Auguste Tissot đề xuất vào năm 1859 và 1871 như một công cụ toán học để mô tả sự biến dạng cục bộ do phép chiếu bản đồ gây ra. Tissot đã chứng minh rằng khi một hình tròn có bán kính vô cùng nhỏ được chiếu từ một mô hình cong (như hình cầu) lên một bản đồ phẳng, hình dạng hình học thu được sẽ trở thành một hình elip, có trục biểu thị hướng có tỷ lệ lớn nhất và nhỏ nhất tại điểm đó.
Một tesseract mô tả mức độ biến dạng tại một điểm và nhiều tesseract thường được đặt trên bản đồ để thể hiện sự thay đổi về mặt không gian của biến dạng.
Chỉ số Tisos không chỉ được sử dụng để hiển thị sự biến dạng của các khu vực khác nhau trên bản đồ mà còn là cơ sở cho các tính toán chính xác có thể biểu thị chính xác hơn kích thước biến dạng của từng điểm. Vì các vòng tròn vô cùng nhỏ được ánh xạ có cùng diện tích trên mô hình bề mặt cơ bản nên sự biến dạng do phép chiếu bản đồ gây ra trở nên rõ ràng thông qua chỉ số trích xuất. Do đó, có sự tương ứng một-một giữa chỉ số trích xuất và tenxơ metric của phép biến đổi tọa độ phép chiếu bản đồ.
Bối cảnh phát triển lý thuyết của Tissot chủ yếu là về phân tích bản đồ, thường là các mô hình hình học biểu diễn Trái đất dưới dạng hình cầu hoặc hình elip. Chỉ báo Tisos hiển thị sự biến dạng tuyến tính, góc và diện tích của bản đồ:
Bản đồ làm biến dạng khoảng cách theo nhiều hướng khác nhau (biến dạng tuyến tính), được đo bằng tỷ lệ giữa độ dài của một đoạn thẳng vô cùng nhỏ trên bề mặt được chiếu so với độ dài của nó trên mô hình trái đất, tỷ lệ này được gọi là hệ số thu phóng.
Đối với sự biến dạng góc, các góc trên bản đồ không được duy trì trong phép chiếu, điều này được thể hiện trong hình elip thu được.
Sự biến dạng diện tích của bản đồ được thể hiện bằng cách không giữ diện tích trên mô hình trái đất không đổi trong phép chiếu, cũng được biểu diễn bằng một hình elip bị biến dạng.
Trong bản đồ đẳng giác, hình dạng của các chỉ số là một vòng tròn có kích thước thay đổi tùy theo vị trí và cũng có thể thay đổi hướng (tùy theo sự phân chia kinh độ và vĩ độ). Trong phép chiếu có diện tích bằng nhau, tất cả các phép chiếu đều có cùng diện tích, nhưng hình dạng và hướng của chúng thay đổi tùy theo vị trí địa lý. Trong bất kỳ phép chiếu nào, cả diện tích và hình dạng đều sẽ thay đổi dọc theo bản đồ.
Mặc dù phân tích toán học về chỉ số Tisos rất phức tạp, nhưng nó có thể được hiểu là một công cụ để mô tả sự biến dạng của bề mặt trái đất. Thông qua hình học vi phân, các phương pháp tính toán số có thể được sử dụng để thu được các tham số của chỉ số trích xuất. Các phương pháp tính toán như vậy ngày càng trở nên quan trọng đối với các nhà khảo sát hiện đại, đặc biệt là những chuyên gia cần tính toán và phân tích hiệu suất của phép chiếu bản đồ.
Với sự phát triển của bản đồ số, việc sử dụng các chỉ báo TISCO dường như đang gia tăng. Cho dù là để thảo luận học thuật hay biên soạn bản đồ thực tế, công nghệ này đều cung cấp phương pháp chính xác và trực quan để hiểu bản chất biến dạng của bản đồ. Khi tạo và sử dụng bản đồ, liệu con người có thể nhạy cảm hơn với tác động của những biến dạng này đến môi trường của chúng ta không?
