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三维心脏模型的挑战：如何精确模拟心脏电活动？
在心脏电生理学领域，前向问题提供了一种计算和数学方法，旨在研究心脏的电活动。这项研究的主要目标是计算性地重建心电图（ECG），这对于定义心脏病理（如缺血和心肌梗塞）以及测试药物干预具有重要的临床意义。由于其功能性和相对较小的侵入性，心电图技术被广泛用作临床诊断测试。因此，计算性地重建心电图成为了自然而然的进一步发展。
要获得心电图，必须考虑数学电心脏模型，以及一个描述心脏外部区域的电位扩散模型，这个过程涉及三个主要部分：
1. 心脏电活动模型
2. 用于扩散电位的模型，表示心脏外的体区域
3. 特定的心脏与身体的耦合条件。
然而，这样的模型通常是以偏微分方程的形式表达，其行为的空间演变通常利用有限元素法加以求解。而时间演变则常使用包含有限差分的半隐式数值方案。然而，这些技术的计算成本，尤其是在三维模拟中，都是相当高的，因此，很多情况下，简化模型被考虑，简化模型例如考虑心脏电活动时独立于身体问题。
为获得真实的结果，必须使用三维解剖学上现实的心脏和身体模型。
心脏组织模型
心脏的电活动是由细胞膜内外离子的流动造成的，这个流动在心脏肌肉中产生一波兴奋，协调心脏的收缩作用，进而促使心脏将血液推送进循环系统。心脏电活动的建模因此关联到微观层面上的离子流动，以及宏观层面兴奋波在肌纤维上面的传播。从数学的观点看，Willem Einthoven和Augustus Waller定义了通过某个概念模型来表现心电图，这个模型是围绕固定点转动的偶极子，其在引线轴上的投影决定了引线的记录。
随着技术的发展，旋转的心脏偶极子被认为不再足够准确，取而代之的是在界限的躯体域内的多极源。这些用来量化这些源的方法存在着一些缺陷，诸如缺乏细节。然而，这些细节却对实际模拟心脏现象至关重要。
微观模型则试图代表单个细胞的行为，以其电性能连接它们，但呈现出仍需解决的挑战。
双域模型
双域模型的基本假设是心脏组织可以分为两个欧姆导电的连续介质，这两者透过细胞膜相连但又彼此分开。这两个介质称为细胞内区域和细胞外区域，前者表示细胞组织，后者则表示细胞之间的空间。标准的双域模型公式，包含动态模型的离子电流，表达为以下公式：
∇ ⋅ (σi ∇Vm) + ∇ ⋅ (σi ∇ue) = Am (Cm ∂Vm/∂t + Iion(Vm, w)) + Iapp其中，Vm和ue分别是跨膜和细胞外的电势。
单域模型
单域模型是双域模型的一种简化形式，尽管该模型有一些不符合生理的假设，但它至少能够在跨膜电位Vm的模拟上表示出现实的电生理现象。其标准公式如下：
χCm ∂Vm/∂t - ∇ ⋅ (σi λ/(1+λ) ∇Vm) + χIion = Iapp其中，λ是一个参数，与细胞内外的导电张量有关。
身体组织模型
在心电图的前向问题中，身体被视为一个被动导体，其模型可以从马克士威方程中推导，假设为准静态条件。身体的模型类似于下列的拉普拉斯方程：
∇ ⋅ (σT ∇uT) = 0其中σT是导电张量，ΩT则是围绕心脏的域，即人体的躯体。
透过这些模型，我们能更好地理解心脏的电活动和电生理学的复杂性。然而，尽管技术已经取得了进展，但针对心脏电活动的更准确模拟仍然是一个挑战。我们是否能在未来实现精确模拟心脏的电活动，从而对心脏病的诊断与治疗提出新的见解?
