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伯努利的悖論：無限期望值如何挑戰我們的經濟思維？
在經濟學的世界中，預期效用假說是眾多理論中的基石，這一理論試圖用數學模型描述決策者在面對不確定性時的行為。預期效用假說假定理性行為者會選擇能夠最大化效用的選項，而效用則代表他們對不同選擇的主觀滿意度。然而，這一理論在面對某些心理學實驗數據時，卻顯得捉襟見肘。此時，伯努利的悖論便引發了新的思考，挑戰了長久以來的經濟學說。
可能有些時候，我們所認為的理性，其實只是一種主觀的判斷？
伯努利的悖論源於1713年他所提出的聖彼得堡悖論，該悖論指出，在某些賭注中，無限期望值的出現讓人難以理解為何人們仍然會選擇不參與這些賭局。這引發了 對於預期效用理論的反思，促使我們重新評估風險與效用之間的關係。
伯努利認為，效用的增益對人來說不應是線性的，他提出應使用一個非線性的效用函數來取代預期的貨幣值。這個觀點意味著，對於一位已富有的人來說，額外獲得的金錢所帶來的效用將遠低於對一個窮人來說的意義。他進一步強調，個體獲得的效用是有邊際效用遞減的，即隨著富裕程度的提高，所感受到的額外效用會減少。
在賭徒的心中，追求的並不是預期的金錢收益，而是所獲得的道德期望。
在這種背景下，伯努利創造出的效用理論不僅在數學經濟學中占有重要位置，更為我們提供了一個遠比單純使用預期值的更為精細的決策框架。這一理論促使了多種新興的經濟觀點出現，尤其是在社會心理學和行為經濟學之中。
隨著弗蘭克·拉姆齊於1926年提出拉姆齊表徵定理，經濟學界接續探索如何在決策中引入主觀性與不確定性。拉姆齊認為，理解個人的選擇與偏好能幫助我們預測他們的行為。這為科學家確立了個人選擇背後的心理模型，更重要的是，修正了對於理性選擇的傳統理解。
進入1950年代，美國統計學家萊昂納德·薩維奇為了解決效用的預測問題提出了一系列公理，建立了一個更加完善的框架，讓我們在不確定的情境中，仍能有理論依據來做出選擇。他的理論以可觀察的選擇為基礎，整合了主觀效用與個人認知偏好，並進一步形成了現代行為經濟學的基石之一。
我們對於不確定性持中立態度，且可觀察的行為足以預測未來的結果？
對許多人來說，效用和期望值的概念已深植於思想之中，但隨著理論的深入，我們發現，許多已知的想當然之事其實充滿了不確定性。同樣的，不同的人對於相同的事件會有不同的風險偏好與認知。這又引入了行為經濟學的一個重要討論：行為者的偏好如何在集體選擇中產生影響？
隨著時間推移，經濟學界出現了許多新的理論來解釋和擴展預期效用假說，比如前景理論和有界理性理論等，這些理論都在試圖填補人類行為與經濟理論之間的裂縫。這些概念的發展讓我們對經濟決策的認識愈加深入，也更加入微。
所以，當人們在忙於消費與投資決策時，或許應該停下來想想，無論是金錢還是幫助他人的時刻，真正影響我們決策的，是否是看似理性的選擇背後更深層的心理與行為動機呢？
