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三維心臟模型的挑戰：如何精確模擬心臟電活動？
在心臟電生理學領域，前向問題提供了一種計算和數學方法，旨在研究心臟的電活動。這項研究的主要目標是計算性地重建心電圖（ECG），這對於定義心臟病理（如缺血和心肌梗塞）以及測試藥物干預具有重要的臨床意義。由於其功能性和相對較小的侵入性，心電圖技術被廣泛用作臨床診斷測試。因此，計算性地重建心電圖成為了自然而然的進一步發展。
要獲得心電圖，必須考慮數學電心臟模型，以及一個描述心臟外部區域的電位擴散模型，這個過程涉及三個主要部分：
1. 心臟電活動模型
2. 用於擴散電位的模型，表示心臟外的體區域
3. 特定的心臟與身體的耦合條件。
然而，這樣的模型通常是以偏微分方程的形式表達，其行為的空間演變通常利用有限元素法加以求解。而時間演變則常使用包含有限差分的半隱式數值方案。然而，這些技術的計算成本，尤其是在三維模擬中，都是相當高的，因此，很多情況下，簡化模型被考慮，簡化模型例如考慮心臟電活動時獨立於身體問題。
為獲得真實的結果，必須使用三維解剖學上現實的心臟和身體模型。
心臟組織模型
心臟的電活動是由細胞膜內外離子的流動造成的，這個流動在心臟肌肉中產生一波興奮，協調心臟的收縮作用，進而促使心臟將血液推送進循環系統。心臟電活動的建模因此關聯到微觀層面上的離子流動，以及宏觀層面興奮波在肌纖維上面的傳播。從數學的觀點看，Willem Einthoven和Augustus Waller定義了通過某個概念模型來表現心電圖，這個模型是圍繞固定點轉動的偶極子，其在引線軸上的投影決定了引線的記錄。
隨著技術的發展，旋轉的心臟偶極子被認為不再足夠準確，取而代之的是在界限的軀體域內的多極源。這些用來量化這些源的方法存在著一些缺陷，諸如缺乏細節。然而，這些細節卻對實際模擬心臟現象至關重要。
微觀模型則試圖代表單個細胞的行為，以其電性能連接它們，但呈現出仍需解決的挑戰。
雙域模型
雙域模型的基本假設是心臟組織可以分為兩個歐姆導電的連續介質，這兩者透過細胞膜相連但又彼此分開。這兩個介質稱為細胞內區域和細胞外區域，前者表示細胞組織，後者則表示細胞之間的空間。標準的雙域模型公式，包含動態模型的離子電流，表達為以下公式：
∇ ⋅ (σi ∇Vm) + ∇ ⋅ (σi ∇ue) = Am (Cm ∂Vm/∂t + Iion(Vm, w)) + Iapp其中，Vm和ue分別是跨膜和細胞外的電勢。
單域模型
單域模型是雙域模型的一種簡化形式，儘管該模型有一些不符合生理的假設，但它至少能夠在跨膜電位Vm的模擬上表示出現實的電生理現象。其標準公式如下：
χCm ∂Vm/∂t - ∇ ⋅ (σi λ/(1+λ) ∇Vm) + χIion = Iapp其中，λ是一個參數，與細胞內外的導電張量有關。
身體組織模型
在心電圖的前向問題中，身體被視為一個被動導體，其模型可以從馬克士威方程中推導，假設為準靜態條件。身體的模型類似於下列的拉普拉斯方程：
∇ ⋅ (σT ∇uT) = 0其中σT是導電張量，ΩT則是圍繞心臟的域，即人體的軀體。
透過這些模型，我們能更好地理解心臟的電活動和電生理學的複雜性。然而，儘管技術已經取得了進展，但針對心臟電活動的更準確模擬仍然是一個挑戰。我們是否能在未來實現精確模擬心臟的電活動，從而對心臟病的診斷與治療提出新的見解?
