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遊戲理論中的反向推理：這個技巧能如何提升你的勝算？
反向推理（Backwards Induction）是一種決策制定過程，它依據問題或情境的終點，推理回到其起始點，透過個別事件或行動的評估，確定最佳選擇。這一過程通常應用於經濟學、遊戲理論及其他領域，能幫助我們在多重選項中找到最優解。這種方法最早於1875年由亞瑟·凱利（Arthur Cayley）提出，當時他正試圖解決祕書問題。隨著時間的推移，反向推理的方法被廣泛應用於動態規劃、棋類遊戲及正式遊戲的研究中。
反向推理的核心在於從最後一個決策點向前推理，以找出所需的最佳行動，直到每個可能的序列點的最佳行動都被確定下來。
決策示例：最佳停止問題
考慮一位求職者在接下來十年中的職業機會，每年他面對兩個選擇：一份年薪100美元的「好工作」和一份年薪44美元的「壞工作」。假設他一旦接受一份工作，便會持續十年，為簡化問題，考慮的僅為工資總和，而不涉及不同時期的變數偏好。在這樣的情境中，反向推理可以合理地幫助他決定是否接受「壞工作」。
例如，在第十年，他面對的選擇價值分別為「好工作」100美元和「壞工作」44美元，顯然當時他應接受「好工作」。
繼續向前推理，到第九年時，他可以預測未來的收入情況，根據之前的選擇，他應該如何獲利。這一過程不斷重複，最終形成一套完備的決策標準，告訴他在每一年該做什麼。
反向推理在遊戲理論中的應用
在遊戲理論中，反向推理被用來尋找最佳行動，特別是在廣泛形式的賽局中。它幫助玩家識別每個信息集的最佳策略，並在各種子遊戲中找到納什均衡。例如，假設玩家1和玩家2都想看不同的電影，如何選擇將影響他們的最終收益。
逆向推理的過程要求從最遠的子遊戲開始，逐步前進至最初的決策節點，這樣可以快速通過消除不合理的選擇來縮短決策樹。
局限性及其範疇
儘管反向推理是一種強有力的工具，但它在應用上存在局限性。此方法最適合完全信息的遊戲，不適用於所有玩家不完全知悉其他玩家的行動和收益的情境。因此，這種方法在現實中的預測力可能會受到挑戰。
例如在提出的最終提議遊戲，如「最後通牒遊戲」，儘使在理論上允許反向推理，但實際的玩家行為常常與理論預測不相符。
結語
反向推理不僅在數學優化和決策制定中佔有一席之地，它更廣泛地適用於心理學以及經濟行為的預測，這對於理解人類的決策過程至關重要。透過這種方法，我們可以更清楚地洞察玩家在多變環境下的選擇及其背後的邏輯。但在針對不同現實情境時，這是否能維持其預測的精確度呢？
