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電子配對的奇蹟：為何微小的吸引力能引發超導？
在凝聚態物理學的領域，庫珀對（Cooper pair）或BCS對（即巴丁-庫珀-施瑞佛對）是一種在低溫下以特定方式結合的電子對。這一概念最初由美國物理學家萊昂·庫珀（Leon Cooper）於1956年提出。庫珀證明，即便只有微弱的吸引力，金屬內部的電子也能夠形成一種能量低於費米能量的對狀態，這表明這對是被束縛的。在傳統超導體中，這種吸引力源於電子與聲子（phonons）之間的相互作用。
庫珀對的狀態是超導性現象的根源，正如約翰·巴丁、萊昂·庫珀及約翰·施瑞佛所提出的BCS理論所描述，這三位科學家因此共享了1972年的諾貝爾獎。
雖然庫珀配對是量子效應，但其配對機制的基本概念可以用簡化的經典解釋來說明。通常情況下，金屬內的電子看似自由運動，由於電子之間的負電荷相斥，電子會受到排斥；不過，它也會吸引構成金屬晶格的正離子。這種吸引力會使晶格的離子產生變形，進而使得靠近電子的區域內正電荷密度增加，從而吸引其他電子。在較大距離下，由於被位移的離子引起的電子之間的這種吸引力有可能克服電子之間的排斥，從而促使它們成為配對。
深入的量子力學解釋則表明，這種效應源自電子與聲子之間的相互作用，而聲子又是晶格中正電荷的集體運動。配對互動的能量相當微小，大約在0.001 eV的量級，因此熱能很容易就能打破這些配對。這就是為什麼在金屬或其他基底中，只有在低溫下，有較多的電子才能形成庫珀對。
配對的電子不一定需要靠得很近，因為這種相互作用是長程性的，配對的電子可能相距幾百納米，而這距離通常大於平均的電子間距，這使得許多庫珀對可以佔據同一空間。
電子的自旋為1/2，因此它們是費米子，但庫珀對的總自旋是整數（0或1），因此它們形成了復合玻色子。這意味著它們的波函數在粒子互換中是對稱的。因此，與電子不同，多個庫珀對可以處在相同的量子態中，這是超導現象的主要原因。
BCS理論同樣適用於其他費米子系統，例如^3He氦的超流性。庫珀配對也被認為是^3He在低溫下超流的原因。此外，在2008年，有人提出光晶格中的玻色子對可能與庫珀對相似。這表明庫珀對不僅限於電子之間的相互作用，還可能延伸至其他粒子系統中。
庫珀對的形成促使所有庫珀對在物質內“凝聚”到相同的基態，這是超導性所展現的奇特特性。
庫珀最初考慮的僅是金屬內孤立對的形成，然後在BCS理論中對更現實的多對形成進行了探討，發現配對在電子的允許能量狀態連續光譜中產生了一個能隙，這意味著系統的所有激發都需要具備某一最低能量。這個對激發的能隙導致了超導性，因為小的激發如電子散射都被禁止。這一能隙來源於電子之間由於相互吸引所產生的多體效應。
R.A. Ogg Jr.首次提出電子可能作為由晶格振動耦合的對行為，這一觀點得到了超導體中觀察到的同位素效應的支持。該效應顯示，具有較重離子（不同核同位素）的材料有較低的超導轉變溫度，這可以用庫珀配對理論來解釋：較重的離子對電子的吸引和移動能力較弱，這導致了對的束縛能量更小。
儘管目前的理論不依賴於特定的電子-聲子相互作用，但凝聚態理論家已提出基於其他吸引力相互作用的配對機制，例如電子-激發子相互作用或電子-等離子體相互作用。截至目前，這些其他的配對相互作用在任何材料中尚未被觀察到。
值得注意的是，庫珀配對並不涉及單獨電子的配對形成“準玻色子”。其配對狀態是能量上佔優勢的電子狀態，電子會優先在這些狀態中進出。
作為庫珀配對理論的核心，數學描述中涉及的二次相干性已由楊提出。隨著超導現象對科技發展的潛在貢獻，未來的研究又將如何照亮理解超導及庫珀對形成的道路？
