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隱藏在隨機搜尋背後的祕密：為何這種方法如此強大？
在數值優化領域，隨機搜尋（Random Search, RS）是一種受到廣泛關注的方法。這種方法的特殊之處在於，它不需要問題優化的梯度，意味著即使在不連續或不可微分的函數上，RS 仍然能有效運作。這類優化方法被稱為直接搜尋法、無導數法或黑箱法。隨機搜尋的力量，源於其運用於一系列無需複雜計算的場景中，讓優化過程變得更加靈活和穩健。
隨機搜尋方法的強大在於其勇於探索未知的能力，並在各種環境中展現出驚人的效果。
然而，隨機搜尋究竟是如何運作的呢？早在1953年，Anderson 就在其回顧文章中評估了尋找問題最大或最小值的方法，並闡述了一系列基於特定順序或模式的猜測。在這個過程中，這些猜測在搜索空間中逐步進行，並不斷地提煉出更好的猜測。該搜索可以透過網格搜尋（全因子設計）、順序搜尋或這兩者的組合展開。這些方法最初主要用于化學反應的實驗條件篩選，也因此受到了科學家的廣泛採用。
在當代的應用中，隨機搜尋方法被廣泛應用於人工神經網絡的超參數優化。研究發現，當搜索空間只有5%的體積具有優質的特性時，這意味著找到良好配置的機率仍然在5%左右。然而，當進行60次配置嘗試後，找到至少一個良好的配置的機率就會超過95%。這樣的組合大幅提升了搜尋的成功率，顯示出RS的有效性和潛力。
進行60次配置的嘗試後，找到至少一個良好配置的機率高達95%以上，使得這種方法非常值得探索。
基本算法
隨機搜尋算法的基本流程簡單明瞭。假設存在一個需要最小化的適應度或成本函數 f: ℝn → ℝ，而 x ∈ ℝn 表示在搜索空間中的一個位置或候選解。基本的隨機搜尋算法可以這樣描述：
- 在搜索空間內隨機初始化 x 的位置。
- 在滿足終止條件之前（例如執行的迭代次數或適應度達到標準），重複以下操作：
- 從當前位置 x 的給定半徑的超球面中抽樣一個新位置 y。
- 若 f(y) < f(x)，則通過設置 x = y 來移動到新位置。
這樣循環進行下去，直到滿足終止條件。
變體
真正的隨機搜尋往往依賴運氣，變化範圍從非常昂貴到十分幸運，但結構化隨機搜尋則具有戰略性。隨著文獻發展，許多隨機搜尋的變體應運而生，運用結構化抽樣來進行搜索：
- Friedman-Savage程序：通過一組具空間模式的猜測，順序搜索每個參數。
- 固定步長隨機搜尋（FSSRS）：在一個固定半徑的超球面內進行抽樣。
- 最佳步長隨機搜尋（OSSRS）：理論上研究如何優化超球半徑以加速對最優解的收斂。
- 自適應步長隨機搜尋（ASSRS）：通過生成兩個候選解來自動調整半徑。
- 優化相對步長隨機搜尋（ORSSRS）：使用簡單的指數減小來近似最優步長。
這些變種使得隨機搜尋的應用變得更加多樣化和精細化，能夠更好地應對不同的優化挑戰。
隨機搜尋的各種變體顯示了其在不同情境下的靈活性和強大能力。
無論如何，隨機搜尋的確是在一系列優化問題中彰顯出其獨特優勢的重要方法。它不僅在理論上具有吸引力，同時在實際應用中也展示了不凡的效果。隨機搜尋可能會成為未來優化方法的一個關鍵組成部分，尤其是在對計算資源要求過高或問題複雜性過大的情況下。那麼，面對如此多樣化的優化策略，我們是否能找到最合適的搜尋方法以應對未來的挑戰呢？
