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選擇最佳材料的秘密：如何以最小成本達成產品性能最大化？
在任何實體對象的設計過程中，選擇材料都是一個至關重要的步驟。在產品設計的背景下，材料選擇的主要目標是以最小的成本來滿足產品的性能需求。系統化的選擇最佳材料的方法始於候選材料的性質和成本。透過使用適合所需材料性能的材料指數或性能指數，可以促進材料選擇的過程。
例如，對於熱毯來說，必須具備較差的導熱性，以便在給定的溫差情況下最小化熱量傳遞。
設計師需要對材料的性能及其在工作條件下的行為有透徹的了解。一些重要的材料特性包括：強度、耐久性、靈活性、重量、耐熱性和耐腐蝕性、可鑄造性、可焊接性、可硬化性、切削性及電導率等。在當今的設計中，持續性已成為材料選擇中的關鍵考慮因素。日益增長的環保意識促使專業人員在決策過程中優先考慮生態影響、可回收性和生命週期分析等因素。
當涉及多個標準的應用時，系統化選擇的過程變得更加複雜。例如，對於一根需要既硬且輕的棒材，材料的最佳指標是結合高楊氏模量與低密度，而對於板材，最佳指標則是當其彎曲剛度隨厚度的三次方而變化時的立方根指標。現實中經常會出現一些限制，必須考慮實用性因素。理想材料的成本可能相當高，這取決於形狀、大小和成分，而需求、材料的常見性及其特性以及市場地域則會影響材料的可獲得性。
Ashby 圖
Ashby 圖是以劍橋大學的麥可·阿什比命名的一種散點圖，顯示了多種材料或材料類別的兩個或多個屬性。這些圖表有助於比較不同屬性之間的比率。
例如，上述硬輕部件的圖中，可將楊氏模量放在一個坐標軸上，密度放在另一個坐標軸上，每一候選材料在圖上有一個數據點。
在這樣的圖中，我們可以輕鬆找到不僅僅是最高剛度的材料，還可以找到最低密度的材料，以及最佳的比率。在圖上使用對數比例尺有助於選擇具有最佳板剛度的材料。
成本問題
材料的成本在選擇中扮演了非常重要的角色。最直接的方式是對材料的性質進行經濟指標化。例如，生命週期評估顯示，減輕一輛汽車的重量 1 公斤所需的淨現值平均約為 $5，因此用於減輕汽車重量的材料替代材料成本可以高達 $5 每公斤。然而，地理和時間依賴的能量、維護及其他操作成本，以及不同個體（例如每年駕駛的距離）的折現率和使用模式的變化，意味著沒有一個正確的數字。對於商用飛機，這個數字更接近 $450 每公斤，而對於太空船，發射成本大約是 $20,000 每公斤，這將主導選擇決策。因此，隨著能源價格的上漲和技術的進步，汽車已逐漸用輕質的鎂及鋁合金取代鋼材，飛機則用碳纖維增強塑料和鈦合金替代鋁材，衛星早已採用異域複合材料。
但當然，單單每公斤的成本並不是材料選擇中唯一重要的因素。
一個重要的概念是「每單位功能的成本」。例如，如果關鍵設計目標是材料的板剛度，那麼設計師需要一種具有最佳密度、楊氏模量和價格組合的材料。優化技術與價格性能的複雜組合是一個難以手動實現的過程，因此，合理的材料選擇軟體成為了一個重要的工具。
使用 Ashby 圖的通用方法
使用 Ashby 圖選擇合適材料的常見方法如下。首先，明確三組不同的變量：材料變量是如密度、模量、屈服強度等材料的固有屬性；自由變量是可以在加載周期內變化的量，比如施加的力；設計變量是對設計施加的限制，比如梁的厚度或能夠允許其變形的程度。接下來，衍生出性能指數的方程，這個方程對特定情況下材料的理想性進行數字量化。根據慣例，性能指數越高，材料越好。最後，在 Ashby 圖上繪製性能指數。視覺檢查可以揭示最理想的材料。
選擇最佳材料的舉例
在一個要同時承受拉力和彎曲的例子中，最佳材料應該在這兩種情況下都表現良好。先考慮承受拉力時的性能指數，其材料變量為密度和強度，假設長度和張力是固定的設計變量，截面積則為自由變量。這種情形下的目標是選擇一種具有最佳材料變量組合的材料以最小化重量。
這裡的重點是如何將自由變量剔除，留下設計變量和材料變量，以便計算性能指數，進而選擇適合的材料。
接著，要考慮材料在彎曲力下的性能。對於這種情況，固定設計變量的情況下，性能指數為 P_{CR} = \sqrt{\sigma}/\rho。這些性能指數需在 Ashby 圖中視覺化，以期找到在張力與彎曲下最佳表現的材料。
最後，根據不同性能指數的結果，繪製出一條線在 Ashby 圖上，藉此找出最佳材料的關鍵。這樣的材料選擇過程中，時常需要考量成本、性能以及環保等多重因素。
選擇最佳的材料，真的只是單純考慮性能指數嗎？
