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無法實現的理想：阿羅的不可能定理究竟在說什麼？
社會選擇理論是一個涵蓋福利經濟學的領域，旨在探索如何將個體的偏好結合成社會的整體決策。在這套理論中，不同的數學程序（社會福利函數）被用來綜合個人偏好，而這些方法能夠揭示現實生活中的集體決策過程。
阿羅的不可能定理是這一理論中的一個核心概念，該定理證明了社會選擇函數在某些情況下會出現不一致的行為，尤其是在多個選項可供選擇時。這意味著，若無法依賴於某些理想的假設，社會決策可能無法有效地滿足每個人。
社會選擇理論探索各種方法如何將個體偏好結合成為集體福利。
在歷史上，早期社會選擇的研究可追溯至孔多塞侯爵的著作。他的成果包括了著名的陪審團定理以及對多數決無法滿足一致性的闡述。這些理論遙遠地預示了當今理解民主過程的框架，而阿羅的研究則將社會選擇理論帶入了現代。
在阿羅的理論中，最顯著的貢獻之一便是所謂的不可能性定理。該定理的核心觀點在於，若社會選擇僅依賴於個體的序數比較（例如，誰更喜歡哪個選項），而非計量效用，最終將導致系統的非一致性，除非該系統是專制的。這也引入了對於“相關替代品獨立性”的思考。
阿羅的不可能定理表明，依賴於序數比較的社會選擇函數在多數決的情境下表現不穩定。
此外，孔多塞循環則展示了多數決在三個或以上選項下的自相矛盾。這使我們重新思考民主的意義，質疑多數決是否真能代表大眾的意見。相對於此，梅伊定理聲稱，當只有兩個選項時，簡單的多數投票實際上是最優的決策機制。
在這一理論的核心，哈薩尼的效用論則提供了另一個視角，他表明，當個體在不確定性下的偏好為一致性時，唯一符合一致性和帕累托效率的社會選擇函數是功利主義規則。這種看法無疑讓人聯想到約翰·斯圖亞特·密爾的觀點，認為民主的理想是最大化社會整體的共同利益。
哈薩尼的效用論強調唯一一致且效率最高的社會選擇函數是功利主義規則。
然而，社會選擇理論並非沒有局限性。吉巴德定理訴說了任何投票規則都無法引導選民誠實表達自己的偏好，尤其是在有三個以上選項的選舉中。一個更強的結論由吉巴德-薩特維特定理給出，表明在排名選舉中沒有任何投票規則能夠確保真誠性。
在社會選擇的架構中，機制設計則是一個關鍵的子領域，專注於如何設計規則，讓參與者誠實表達自己的偏好。這裡的揭示原則為我們提供了一個對機制設計的理解，即存在一種機制能夠獲得與社會選擇函數相同的結果，卻能夠引導參與者誠實。Vickrey-Clarke-Groves (VCG) 機制便是這樣一個例子，在給予代理人相互補償的情況下，能夠實現“無法實現的”目標。
社會選擇理論的發展不僅僅限於理論的建模，也包括了對於現實世界案例的分析。有研究表明，在265次現實選舉中，存在著25次孔多塞悖論的實例，其發生概率為9.4%。這些現實情況下的悖論凸顯了社會選擇過程中的問題及其複雜性。
值得注意的是，社會選擇理論與公共選擇理論是兩個不同的領域。公共選擇關注的是實際存在的政治系統的建模，而社會選擇則更具規範性，探討決策程序及其特性。是否應將兩個領域整合，或者分别看待，這也成為當前學術界的熱議話題。
社會選擇理論探索各種方法如何將個體偏好結合成為集體福利，是否反映了實際民主的真諦？
隨著社會選擇理論的發展，對於公共政策和日常生活中的決策影響日益顯著，我們是否應該重新評估這些結論及其對未來社會治理的潛在影響？
