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Die Magie der Arbitrage: Wie berechnet man Derivatepreise nach dem No-Arbitrage-Prinzip?
In der Finanzökonomie ist die Vermögenspreisbildung ein zentrales Konzept, das die formale Behandlung und Entwicklung verschiedener Marktpreisprinzipien umfasst. Diese Preisprinzipien existieren typischerweise in zwei miteinander verbundenen Formen: allgemeine Gleichgewichtspreisbildung für Vermögenswerte und rationale Preisbildung. Die gemeinsame Herausforderung für diese Theorien und Modelle besteht darin, den Wert von Derivaten in einem Marktumfeld mit ständigen Schwankungen von Angebot und Nachfrage genau zu ermitteln.
Asset-Pricing-Modelle dienen nicht nur zur Ermittlung der erforderlichen Rendite eines bestimmten Vermögenswerts, sondern sind auch ein wirksames Instrument zur Risikoabsicherung.
Allgemeine Gleichgewichtsbewertung von Vermögenswerten
Gemäß der allgemeinen Gleichgewichtstheorie werden die Vermögenspreise durch Angebot und Nachfrage auf dem Markt bestimmt. Diese Modelle sind aus der Modernen Portfoliotheorie abgeleitet, als deren Prototyp das Capital Asset Pricing Model (CAPM) gilt. Die Vermögenspreise erfüllen in diesem Prozess die Anforderung, dass Angebot und Nachfrage für jedes Vermögenswertobjekt bei diesem Preis gleich sein müssen, wodurch eine sogenannte Markträumung erreicht wird.
In der Praxis erfordert die Berechnung des Wertes einer Investition oder Aktie die folgenden Schritte: erstens die Erstellung einer Finanzprognose für das betreffende Unternehmen oder Projekt; zweitens die Diskontierung der erwarteten Cashflows entsprechend der im ausgewählten Modell dargestellten Rendite ; und schließlich werden diese Barwerte aggregiert, um den Endwert zu erhalten.
Die allgemeine Gleichgewichtspreisbildung wird häufig zur Bewertung vielfältiger Anlageportfolios verwendet und kann einen einheitlichen Preis für viele Vermögenswerte schaffen.
Rationale Preisgestaltung
Im Vergleich zur allgemeinen Gleichgewichtstheorie konzentrieren sich rationale Preismethoden stärker auf die Berechnung von Derivaten, damit diese hinsichtlich des zugrunde liegenden Gleichgewichtspreises des Vermögenswerts arbitragefrei bleiben. Bei diesem Ansatz ist der Risikopreis für jeden Vermögenswert einzigartig, was diese Modelle im Allgemeinen „niedrigdimensional“ macht.
Bei der Berechnung des Preises eines Derivats ist es notwendig, ein Modell zu berücksichtigen, das auf dem Preisverhalten von Vermögenswerten basiert, d. h. das gewählte Vermögenspreismodell, und seine Parameter auf die beobachteten Preise zu kalibrieren. Bei diesem Ansatz wird der Erwartungswert der Cashflows mit möglichen Zahlungen über verschiedene Preisspannen in Beziehung gesetzt. Obwohl klassische Preismodelle wie das Black-Scholes-Modell davon ausgehen, dass der Renditeprozess logarithmisch ist, gibt es noch viele andere Modelle, die Faktoren wie die Rückkehr zum Mittelwert und die Volatilität berücksichtigen.
Eine rationale Preisgestaltung gilt auch für festverzinsliche Instrumente wie Anleihen. Hier muss sichergestellt werden, dass die Renditekurve für die Preise verschiedener einzelner Instrumente arbitragefrei ist.
Wechselwirkungen zwischen Prinzipien
Diese Prinzipien der Vermögenspreisbildung sind durch das fundamentale Vermögenspreistheorem miteinander verbunden. Kommt keine Arbitrage vor, erlegt der Markt den möglichen Marktszenarien eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf, die als risikoneutrales oder Gleichgewichtsmaß bezeichnet wird. Dieses Wahrscheinlichkeitsmaß bestimmt den Marktpreis durch Abzinsung seines Erwartungswerts.
Diese Ansätze können als Mittel zur Unterstützung finanzieller Entscheidungsfindungen betrachtet werden, insbesondere im dynamischen Umfeld der Kapitalmärkte. Unabhängig davon, ob es sich um ein allgemeines Gleichgewicht oder eine rationale Preisgestaltung handelt, können wir erkennen, dass die Logik dahinter auf einen vernünftigen Preisbildungsmechanismus hinweist. Grundlage für die Erstellung dieser Modelle sind jedoch häufig komplexe ökonomische Variablen und Marktverhaltensweisen.
All dies führt uns zu einer zentralen Frage: Können wir in den komplexen und vielfältigen Finanzmärkten ein universell anwendbares Preismodell finden, um zukünftige Investitionsrichtungen vorherzusagen?
