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Warum unterschätzen traditionelle Risikomodelle die Möglichkeit extremer Ereignisse? Das Geheimnis des ‚Fat Tail‘ wird gelüftet!
Im Risikomanagement und in der Finanzanalyse basieren traditionelle Modelle häufig auf einer Normalverteilung. Eine solche Annahme kann jedoch zu einer erheblichen Unterschätzung des Risikos extremer Ereignisse führen. In diesem Fall kommt uns das Konzept der „Fat-Tail“-Verteilung in den Sinn, das zum Schlüssel zum Verständnis von Modellen extremer Ereignisse wird.
Bei einer Verteilung mit dicken Enden weist das Ende einer Wahrscheinlichkeitsverteilung eine größere Schiefe oder Wölbung auf als bei einer Normalverteilung. Aufgrund dieser Verteilungsnatur erscheinen in vielen Situationen der realen Welt, insbesondere auf den Finanzmärkten, erwartete Ereignisse unerreichbar, was zu Planungs- und Entscheidungsfehlern führt.
Wenn die Daten aus einer Verteilung mit möglicherweise dicken Enden stammen, wird bei der Verwendung eines Normalverteilungsmodells zur Risikoabschätzung die Schwierigkeit der Vorhersage und das Ausmaß des Risikos erheblich unterschätzt.
Verteilungen mit dicken Enden sind nicht leicht zu erkennen. Sie sind durch die asymptotische Natur der Enden und die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung vieler Zufallsvariablen über einen bestimmten Bereich gekennzeichnet. Der extremste Fat-Tail-Fall liegt vor, wenn das Ende der Verteilung einer Form folgt, die dem „Potenzgesetz“ ähnelt, wodurch die Wahrscheinlichkeit extremer Ereignisse deutlich höher ist als bei der Normalverteilung.
Beispielsweise ist bei einer Normalverteilung die Eintrittswahrscheinlichkeit eines Ereignisses, das fünf Standardabweichungen vom Mittelwert abweicht, äußerst gering und wird als „5-Sigma-Ereignis“ bezeichnet. Bei einer Verteilung mit dicken Enden kann die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten solcher Ereignisse ganz anders sein. Diese Inkonsistenz stellt Risikomanager vor erhebliche Herausforderungen, da sie die Risiken extremer Ereignisse möglicherweise falsch einschätzen, insbesondere wenn sie wichtige Entscheidungen auf den Kapitalmärkten treffen.
Nehmen wir als Beispiel das Black-Scholes-Modell. Es geht davon aus, dass die Anlagerenditen einer Normalverteilung folgen, was in der Praxis häufig zu niedrigeren Optionspreisen als erwartet führt.
Tatsächlich führen dicke Schwänze zu zusätzlichen Risiken. Auf dem Finanzmarkt werden wir immer wieder mit tragischen historischen Ereignissen konfrontiert, wie etwa dem Wall-Street-Crash von 1929 und der Finanzkrise von 2008. Diese Ereignisse sind nicht nur schwer vorherzusagen, sondern haben auch nach ihrem Eintreten weitreichende Auswirkungen auf den Markt. In den meisten Fällen werden diese Ereignisse durch externe Faktoren ausgelöst (wie etwa große politische Veränderungen oder Wirtschaftskrisen), die normalerweise nicht einfach mit traditionellen mathematischen Modellen beschrieben werden können.
Im Bereich der verhaltensorientierten Finanzwissenschaft ist die Entstehung von Marktturbulenzen häufig auf Schwankungen in den Emotionen der Anleger zurückzuführen, was die notwendige Forschung zur Fat-Tail-Verteilung noch weiter vertieft. Übermäßiger Optimismus oder Pessimismus am Markt kann häufig zu unerwarteten und extremen Marktpreisbewegungen führen, die im normalverteilten Prognosemodell nicht berücksichtigt werden können.
Fettschwanzverteilungen finden auch in nicht-finanziellen Bereichen Anwendung. Im Marketing ist beispielsweise die oft erwähnte „80/20-Regel“ eine der Erscheinungsformen der Fat-Tail-Verteilung. Auf dem Musikmarkt und dem Rohstoffmarkt können einige Lieder oder Rohstoffe extrem billig oder extrem teuer sein, und dieses Phänomen kann auch durch die Fat-Tail-Verteilung erklärt werden.
Bei der Analyse des Marktverhaltens können Verteilungen mit dicken Enden die Variabilität und Extreme in den Daten besser widerspiegeln.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Unterschätzung extremer Ereignisse durch traditionelle Risikomodelle auf falschen Annahmen hinsichtlich der Datenverteilung beruht. Wenn wir ein tieferes Verständnis von Fat-Tail-Verteilungen und ihren Anwendungen erlangen, können wir in Zukunft möglicherweise Risiken genauer vorhersagen und verwalten sowie fundiertere Anlageentscheidungen treffen. Doch reicht dieser Wandel aus, um die Landschaft des Risikomanagements zu verändern?
