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Plantas en sistemas de control: ¿sabe cómo influir en la producción?
La teoría de control no lineal se ocupa de los sistemas que no obedecen el principio de superposición y se aplica a los sistemas que varían en el tiempo y a su comportamiento general.
En comparación con los sistemas de control lineal, los sistemas de control no lineal tienen un comportamiento más variable e impredecible. Los sistemas analizados en la teoría de control lineal se basan en ecuaciones diferenciales lineales, mientras que los sistemas de control no lineales están dominados por ecuaciones diferenciales no lineales. Esto significa que el comportamiento de los sistemas no lineales se ve afectado no sólo por su estado actual sino también por sus estados pasados, lo que hace que su análisis y control sean más complejos.
Características de los sistemas no lineales
Los sistemas dinámicos no lineales tienen algunas propiedades notables, entre ellas:
- No obedece al principio de superposición (es decir, linealidad y homogeneidad).
- Puede haber múltiples puntos de equilibrio aislados.
- Puede presentar propiedades como límites periódicos, bifurcaciones o caos.
- Tiempo de escape finito: las soluciones a sistemas no lineales a veces pueden no existir a lo largo del tiempo.
Se han desarrollado varias técnicas bien desarrolladas para el análisis de sistemas de retroalimentación no lineal, entre ellas:
- Método de función de descripción
- Método del plano de fase Análisis de estabilidad de Lyapunov
- Método de perturbación singular Criterio de Popov y criterio del círculo
- Teorema de la variedad central
- Teorema de la pequeña ganancia
- Análisis de pasividad
Las técnicas de diseño de control se pueden dividir en varias categorías, por ejemplo, utilizando métodos de adaptación de ganancia para apuntar a diferentes regiones operativas o empleando métodos de linealización de retroalimentación y reinicio de Lyapunov para diseñar controladores. El propósito de estos métodos es garantizar que el sistema aún pueda funcionar de manera estable en condiciones no lineales, obteniendo así mejores características de respuesta. Análisis de retroalimentación no lineal: problema de Lur'eLa técnica de diseño de control para sistemas no lineales no sólo se ocupa del rango lineal del sistema, sino que también incluye la introducción de retroalimentación no lineal auxiliar para facilitar un mejor control.
El problema de Lur'e es uno de los primeros problemas de análisis de sistemas de retroalimentación no lineal, que describe un sistema en el que la ruta de avance es lineal e invariante en el tiempo, y la ruta de retroalimentación contiene no linealidades estáticas sin memoria que pueden variar con el tiempo. La solución a este problema puede dar las condiciones para la estabilidad de los sistemas no lineales.
Resultados teóricos del control no linealEn la teoría de control no lineal, el criterio del círculo y el criterio de Popov son dos teoremas principales utilizados para determinar la estabilidad absoluta.
Algunos resultados profundos en control no lineal, como el teorema de Frobenius, nos dicen que dado un sistema de funciones de control, sus curvas integrables están restringidas a variedades de ciertas dimensiones, lo que nos permite obtener una mejor comprensión del comportamiento del sistema.
El estudio de los sistemas de control no lineales tiene un profundo impacto en la práctica de la ingeniería en la vida real. Por ejemplo, muchos sistemas mecánicos y de automatización tienen características no lineales, lo que requiere que tengamos métodos de control correspondientes para gestionarlos de manera eficaz. Estos sistemas no sólo pueden operar dentro del rango esperado, sino que también pueden adaptarse a entornos y requisitos más cambiantes.
¿Existen otros ejemplos o situaciones en las que podamos explorar las aplicaciones de los sistemas de control no lineal y sus desafíos potenciales con más profundidad?