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Los secretos de la teoría del control no lineal: ¿Por qué los sistemas del mundo real son tan complejos?
En el campo de la teoría del control, la teoría del control no lineal es sin duda una rama desafiante. Esta teoría se ocupa principalmente de sistemas que son no lineales, variables en el tiempo o ambas cosas. La teoría del control es una disciplina interdisciplinaria que abarca la ingeniería y las matemáticas y se centra en el comportamiento de los sistemas dinámicos y en cómo se pueden modificar las salidas para lograr los efectos deseados mediante retroalimentación, avance o filtrado de señales.
La "planta" en el sistema de control es el objeto que necesita ser controlado. Al comparar la salida con una señal de referencia deseada y pasar una señal de retroalimentación a la planta, su salida se ajusta hasta que se acerca al resultado deseado.
La teoría del control se puede dividir en dos ramas principales: teoría del control lineal y teoría del control no lineal. La teoría del control lineal se centra en sistemas que obedecen a principios de superposición y normalmente se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales. La teoría del control no lineal cubre una gama más amplia de tipos de sistemas, porque casi todos los sistemas de control reales son no lineales. Estos complejos sistemas no lineales a menudo se describen mediante ecuaciones diferenciales no lineales y requieren técnicas matemáticas más rigurosas para manejarlos.
Algunas características de los sistemas no lineales incluyen no seguir el principio de superposición, posiblemente tener múltiples puntos de equilibrio aislados y exhibir comportamientos como ciclos límite, bifurcaciones o caos.
Las técnicas para tratar con estos sistemas no lineales incluyen: método de función de descripción, método del plano de fase, análisis de estabilidad de Lyapunov, etc. Las técnicas de diseño de control también han evolucionado y estas técnicas se pueden dividir en varias categorías. Algunas técnicas intentan tratar el sistema como un sistema lineal dentro de un rango operativo limitado y utilizan técnicas de diseño lineal existentes, mientras que otras técnicas intentan utilizar retroalimentación no lineal auxiliar para hacer que el sistema sea tratable como lineal en el diseño de control.
Por ejemplo, un sistema de calefacción controlado por termostato es un sistema de control no lineal típico. En esta configuración de calefacción, el sistema se apaga una vez que alcanza la temperatura de "apagado" programada. Esta respuesta de encendido y apagado evita que todo el sistema controle la temperatura con tanta precisión como un dispositivo lineal. Cuando la temperatura cae por debajo del valor establecido, el calentador se enciende, la entrada de energía hace que la temperatura aumente y luego se apaga nuevamente cuando alcanza nuevamente el valor de compensación, formando un ciclo continuo. Este fenómeno de fluctuaciones alrededor de la temperatura ideal se denomina ciclo límite y muestra las características de un sistema de control no lineal.
Incluso si la planta en sí es lineal, los controladores no lineales pueden presentar una implementación más sencilla, una velocidad más rápida, una mayor precisión o una menor energía de control, características que hacen que su proceso de diseño sea más valioso.
El análisis y control de sistemas no lineales plantea muchos desafíos, pero estos desafíos también promueven el desarrollo de tecnologías relacionadas. Dado que la complejidad de los sistemas no lineales aumenta la dificultad de diseñar sistemas de control, los investigadores suelen utilizar lenguajes de simulación digital para simular los modelos informáticos de estos sistemas en computadoras para explorar sus comportamientos.
El problema de Lur'e fue una de las primeras herramientas analíticas importantes al analizar sistemas de retroalimentación no lineal. Este problema explora la estabilidad de sistemas compuestos de retroalimentación lineal y no lineal. Comprender cómo cerrar la brecha entre linealidad y no linealidad puede ayudar a los ingenieros a diseñar mejor sistemas de control eficaces.
Además del problema de Lur'e, también existen importantes resultados teóricos en el estudio de la estabilidad absoluta, como el criterio de circularidad y el criterio de Popov. Estas teorías no solo muestran la complejidad del control no lineal, sino que también revelan la complejidad del control no lineal. maravillas del comportamiento del sistema. Estos estudios no sólo enriquecen nuestra comprensión de los sistemas no lineales, sino que también promueven el desarrollo de las tecnologías correspondientes.
En resumen, los desafíos que enfrenta la teoría del control no lineal son tan diversos y complejos como la complejidad del mundo real. Entonces, ¿podemos encontrar una forma más intuitiva y sencilla de comprender y diseñar los métodos de control de estos sistemas no lineales?
