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La magia del arbitraje: ¿Cómo calcular los precios de los derivados utilizando el principio de no arbitraje?
En economía financiera, la fijación de precios de los activos es un concepto crucial que abarca el tratamiento formal y el desarrollo de varios principios de fijación de precios del mercado. Estos principios de fijación de precios suelen existir en dos formas interrelacionadas: fijación de precios de activos de equilibrio general y fijación de precios racional. El desafío común que enfrentan estas teorías y modelos es cómo evaluar con precisión el valor de los derivados en un entorno de mercado donde la demanda y la oferta cambian constantemente.
Los modelos de fijación de precios de activos no sólo se utilizan para determinar la tasa de rendimiento requerida de un activo específico, sino que también son una herramienta poderosa para cubrir riesgos.
Precios de activos en equilibrio general
Según la teoría del equilibrio general, los precios de los activos están determinados por la demanda y la oferta en el mercado. Estos modelos se derivan de la Teoría Moderna de Portafolios, cuyo prototipo es el Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM). Los precios de los activos cumplen en este proceso el requisito de que la oferta y la demanda de cada activo deben ser iguales a ese precio, lográndose lo que se conoce como equilibrio del mercado.
En la práctica, calcular el valor de una inversión o acción requiere los siguientes pasos: primero, hacer una previsión financiera para el negocio o proyecto en cuestión; segundo, descontar los flujos de caja esperados según la tasa de retorno reflejada en el modelo seleccionado. ;y finalmente estos valores presentes se agregan para obtener el valor final.
La fijación de precios de equilibrio general se utiliza ampliamente para evaluar diversas carteras de inversión y puede crear un precio unificado para muchos activos.
Precios racionales
En comparación con la teoría del equilibrio general, los métodos de fijación de precios racionales se centran más en el cálculo de los derivados para que permanezcan libres de arbitraje con el precio del activo de equilibrio subyacente. En este enfoque, el precio del riesgo es único para cada activo, lo que hace que estos modelos sean generalmente de “poca dimensión”.
Al calcular el precio de un derivado, es necesario considerar un modelo basado en el comportamiento del precio del activo, es decir, el modelo de fijación de precios del activo elegido, y calibrar sus parámetros a los precios observados. Este enfoque relaciona el valor esperado de los flujos de efectivo con los posibles pagos en diferentes rangos de precios. Aunque los modelos de precios clásicos, como el modelo Black-Scholes, suponen que el proceso de retorno es logarítmico, todavía hay muchos otros modelos que incorporan factores como la reversión a la media y la volatilidad.
La fijación de precios racional también se aplica a los instrumentos de renta fija, como los bonos, cuando es necesario garantizar que la curva de rendimiento esté libre de arbitraje para los precios de varios instrumentos individuales.
Interacciones entre principios
Estos principios de fijación de precios de activos están relacionados entre sí a través del teorema fundamental de fijación de precios de activos. En ausencia de arbitraje, el mercado impone una distribución de probabilidad sobre posibles escenarios de mercado, llamada medida neutral al riesgo o de equilibrio, y esta medida de probabilidad determina el precio de mercado descontando su valor esperado.
Estos enfoques pueden considerarse como un medio para apoyar la toma de decisiones financieras, especialmente en el entorno dinámico de los mercados de capitales. Podemos ver que, ya sea que se trate de equilibrio general o de precios racionales, la lógica detrás de ello apunta a un mecanismo de formación de precios razonable. Sin embargo, la base para construir estos modelos a menudo cubre variables económicas y comportamientos de mercado complejos.
Todo esto nos lleva a una pregunta central: en los complejos y diversos mercados financieros, ¿podemos encontrar un modelo de precios universalmente aplicable para predecir las futuras direcciones de inversión?
