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Une nouvelle perspective sur le calcul de l'entropie : savez-vous comment calculer l'entropie du gaz en utilisant l'espace des phases ?
Dans le domaine de la thermodynamique, l’entropie est un concept clé qui reflète le degré de désordre d’un système et le nombre d’états microscopiques possibles. Dans l’étude de la physique classique et de la mécanique statistique, un paradoxe célèbre, le paradoxe de Gibbs, pose un défi important à la définition et aux propriétés de l’entropie. Ce paradoxe se concentre sur le calcul de l’entropie du gaz, en particulier sur la manière de clarifier le caractère distinctif des particules et la réversibilité du système, ce qui déclenche une réflexion approfondie sur l’entropie.
Le problème fondamental du paradoxe de Gibbs est que si les particules sont distinguables, alors le calcul de l’entropie de deux gaz identiques après mélange donnera lieu à l’apparition d’une quantité non extensive.
Selon le point de vue de la mécanique statistique, si l'entropie d'un système n'est pas conforme à l'évolutivité, c'est-à-dire qu'elle n'est pas proportionnelle à la quantité de matière, alors, en vertu de la deuxième loi de la thermodynamique, l'entropie du système peut diminuer, ce qui viole évidemment les lois de la nature. Gibbs a proposé cette expérience de pensée entre 1874 et 1875, qui nous oblige à réévaluer la façon dont nous calculons l'entropie.
Situations particulières du paradoxe de Gibbs
Considérez deux récipients de gaz parfaits identiques, le récipient un contient le gaz A et le récipient deux contient le gaz B. Si la paroi entre les deux récipients est ouverte, permettant aux gaz de se mélanger, le système sera toujours en équilibre d'un point de vue macroscopique, mais l'entropie du système après mélange ne sera pas simplement deux fois plus élevée qu'elle l'était lorsque Gibbs a défini l'entropie non expansée. Cette méthode de calcul entraînera une valeur d’entropie supérieure à 2S, ce qui est incompatible avec le champ d’application de la thermodynamique et remet en question notre compréhension et notre définition de l’entropie.
« Si les gaz sont différentiables, la fermeture de la barrière ne ramène pas le système à son état initial. Au lieu de cela, de nombreuses particules échangent leurs contenants. » Ce fait souligne l'importance des particules dans les calculs d'entropie.
Par conséquent, la clé pour résoudre le paradoxe réside dans l’hypothèse de l’indiscernabilité des particules, de sorte que tous les états qui ne diffèrent que par la disposition des particules sont considérés comme identiques, corrigeant ainsi le calcul de l’entropie.
Calcul de l'entropie du gaz idéal
Avant de discuter du processus de calcul spécifique de l’entropie, nous devons d’abord comprendre la description du gaz idéal dans l’espace des phases. L'état d'un gaz idéal est constitué d'énergie U, de volume V et de N particules, chacune ayant son vecteur de position et son vecteur d'impulsion correspondants, qui constituent ensemble un espace de phase de dimension 6N.
Dans cet espace de phase, selon la contrainte de l'énergie totale des particules, nous pouvons former un hypercylindre de dimension 6N. D'un point de vue géométrique, l'entropie du gaz est liée au volume de ce supercylindre, ce qui affecte à son tour le calcul de l'entropie. Cependant, selon le point de vue de la mécanique quantique, nous devons discrétiser la région de l'espace des phases, et la corrélation entre la constante quantique et la fonction d'onde devient non négligeable.
En raison du principe d'incertitude, nous devons nous attendre à ce que les informations sur l'impulsion et la position des particules entrant dans l'espace des phases ne soient pas infiniment précises ; pour calculer le nombre d'états, nous devons diviser le volume de l'espace des phases par la puissance 3N de la constante quantique pour obtenir la valeur d'entropie correcte.
Comment résoudre les problèmes d'évolutivité
De plus, nous constatons que la définition de l’entropie en physique classique est erronée, en particulier lorsqu’il s’agit de grandes quantités de gaz. L'entropie non développée de Gibbs ne convient pas aux calculs où les quantités changent ou où les particules sont distinguables. En introduisant le principe d’indiscernabilité, nous pouvons rationaliser l’évolutivité de l’entropie et dériver des équations plus réalistes, telles que l’équation Sakur-Tétrod.
Sur la base de l'indiscernabilité, nous pouvons déduire que l'entropie obtenue en recalculant l'entropie d'un gaz idéal est cohérente avec les lois généralisées de la thermodynamique.
La pertinence du paradoxe hybride
Un autre paradoxe qui accompagne le paradoxe de Gibbs est le paradoxe du mélange. Ce paradoxe révèle également le dilemme auquel sont confrontées l’augmentation et la diminution de l’entropie lors du mélange des gaz. Si deux gaz différents sont supposés, un changement d'entropie significatif se produira après le mélange ; s'il s'agit du même gaz, aucun changement d'entropie ne se produira. D’un point de vue théorique, cette différence nous rappelle que le critère que nous choisissons pour définir l’entropie affectera profondément nos conclusions.
Cela a conduit à une réflexion approfondie sur la définition de l’entropie, non seulement dans la distinction entre les particules, mais aussi dans le concept de la façon de déterminer l’état d’un gaz. Cette subjectivité dans les définitions nous rappelle que l’interrelation entre l’accord tacite et la précision des mesures lors de l’étude des phénomènes physiques peut affecter notre compréhension globale.
Face à ces paradoxes et défis liés à l'entropie, nous ne pouvons nous empêcher de nous demander si la définition de l'entropie peut réellement rendre compte des propriétés et des comportements du système. S'agit-il d'une loi fondamentale de la nature ou simplement d'une abstraction mathématique ?
