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La magie de l'arbitrage : comment calculer les prix des produits dérivés en utilisant le principe de non-arbitrage ?
En économie financière, la tarification des actifs est un concept crucial qui englobe le traitement formel et le développement de divers principes de tarification du marché. Ces principes de tarification existent généralement sous deux formes interdépendantes : la tarification d’équilibre général des actifs et la tarification rationnelle. Le défi commun auquel sont confrontées ces théories et modèles est de savoir comment évaluer avec précision la valeur des produits dérivés dans un environnement de marché où l’offre et la demande changent constamment.
Les modèles d’évaluation des actifs ne sont pas seulement utilisés pour déterminer le taux de rendement requis sur un actif spécifique, mais constituent également un outil puissant pour couvrir les risques.
Évaluation des actifs en équilibre général
Selon la théorie de l’équilibre général, les prix des actifs sont déterminés par l’offre et la demande sur le marché. Ces modèles sont dérivés de la théorie moderne du portefeuille, dont le modèle d'évaluation des actifs financiers (CAPM) est considéré comme le prototype. Les prix des actifs répondent à l’exigence dans ce processus selon laquelle l’offre et la demande pour chaque actif doivent être égales à ce prix, réalisant ce que l’on appelle l’équilibre du marché.
En pratique, le calcul de la valeur d'un investissement ou d'une action nécessite les étapes suivantes : premièrement, établir une prévision financière pour l'entreprise ou le projet concerné ; deuxièmement, actualiser les flux de trésorerie attendus en fonction du taux de rendement reflété dans le modèle sélectionné. ; et enfin, ces valeurs actuelles sont agrégées pour obtenir la valeur finale.
La tarification d’équilibre général est largement utilisée pour évaluer divers portefeuilles d’investissement et peut créer un prix unifié pour de nombreux actifs.
Prix rationnels
Par rapport à la théorie de l'équilibre général, les méthodes de tarification rationnelle se concentrent davantage sur le calcul des produits dérivés afin qu'ils restent exempts d'arbitrage avec le prix de l'actif d'équilibre sous-jacent. Dans cette approche, le prix du risque est unique pour chaque actif, ce qui rend ces modèles généralement « de faible dimension ».
Lors du calcul du prix d'un produit dérivé, il est nécessaire de considérer un modèle basé sur le comportement du prix de l'actif, c'est-à-dire le modèle de tarification de l'actif choisi, et de calibrer ses paramètres en fonction des prix observés. Cette approche relie la valeur attendue des flux de trésorerie aux paiements possibles sur différentes fourchettes de prix. Bien que les modèles de tarification classiques tels que le modèle Black-Scholes supposent que le processus de retour est logarithmique, il existe encore de nombreux autres modèles qui intègrent des facteurs tels que le retour à la moyenne et la volatilité.
La tarification rationnelle s’applique également aux instruments à revenu fixe, tels que les obligations, où il est nécessaire de garantir que la courbe de rendement est exempte d’arbitrage pour les prix des différents instruments individuels.
Interactions entre principes
Ces principes de tarification des actifs sont liés les uns aux autres par le théorème fondamental de tarification des actifs. En l’absence d’arbitrage, le marché impose une distribution de probabilité sur les scénarios de marché possibles, appelée mesure de risque neutre ou d’équilibre, et cette mesure de probabilité détermine le prix du marché en actualisant sa valeur attendue.
Ces approches peuvent être considérées comme un moyen de soutenir la prise de décision financière, en particulier dans l’environnement dynamique des marchés financiers. Nous pouvons voir que, qu’il s’agisse d’équilibre général ou de tarification rationnelle, la logique qui le sous-tend pointe vers un mécanisme raisonnable de formation des prix. Cependant, la base de construction de ces modèles couvre souvent des variables économiques et des comportements de marché complexes.
Tout cela renvoie à une question fondamentale : dans les marchés financiers complexes et diversifiés, pouvons-nous trouver un modèle de tarification universellement applicable pour prédire les orientations futures des investissements ?
