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La magia dell'arbitraggio: come calcolare i prezzi dei derivati utilizzando il principio di non arbitraggio?
In economia finanziaria, la determinazione del prezzo delle attività è un concetto cruciale che comprende il trattamento formale e lo sviluppo di vari principi di determinazione del prezzo di mercato. Questi principi di determinazione dei prezzi si presentano solitamente in due forme interrelate: la determinazione dei prezzi delle attività in condizioni di equilibrio generale e la determinazione dei prezzi razionali. La sfida comune a queste teorie e modelli è come valutare accuratamente il valore dei derivati in un contesto di mercato in cui domanda e offerta cambiano costantemente.
I modelli di determinazione del prezzo delle attività non vengono utilizzati solo per determinare il tasso di rendimento richiesto per un'attività specifica, ma sono anche un potente strumento per la copertura dei rischi.
Prezzi delle attività in equilibrio generale
Secondo la teoria dell'equilibrio generale, i prezzi delle attività sono determinati dalla domanda e dall'offerta sul mercato. Questi modelli derivano dalla moderna teoria del portafoglio, di cui il Capital Asset Pricing Model (CAPM) è considerato il prototipo. In questo processo, i prezzi delle attività soddisfano il requisito che la domanda e l'offerta per ogni attività devono essere uguali a quel prezzo, realizzando ciò che è noto come compensazione del mercato.
In pratica, il calcolo del valore di un investimento o di un'azione richiede i seguenti passaggi: in primo luogo, effettuare una previsione finanziaria per l'attività o il progetto in questione; in secondo luogo, attualizzare i flussi di cassa previsti in base al tasso di rendimento riflesso nel modello selezionato ; e infine, questi valori attuali vengono aggregati per ottenere il valore finale.
La determinazione del prezzo di equilibrio generale è ampiamente utilizzata per valutare diversi portafogli di investimento e può creare un prezzo unificato per molti asset.
Prezzi razionali
Rispetto alla teoria dell'equilibrio generale, i metodi di determinazione dei prezzi razionali si concentrano maggiormente sul calcolo dei derivati, in modo che rimangano esenti da arbitraggio con il prezzo dell'attività di equilibrio sottostante. In questo approccio, il prezzo del rischio è unico per ogni attività, rendendo questi modelli generalmente “a bassa dimensionalità”.
Quando si calcola il prezzo di un derivato, è necessario considerare un modello basato sul comportamento del prezzo dell'attività, vale a dire il modello di determinazione del prezzo dell'attività scelto, e calibrare i suoi parametri sui prezzi osservati. Questo approccio mette in relazione il valore atteso dei flussi di cassa con i possibili pagamenti in diversi intervalli di prezzo. Sebbene i modelli di determinazione dei prezzi classici, come il modello Black-Scholes, presuppongano che il processo di rendimento sia logaritmico, esistono molti altri modelli che incorporano fattori quali la reversione della media e la volatilità.
La determinazione razionale dei prezzi si applica anche agli strumenti a reddito fisso, come le obbligazioni, nei casi in cui è necessario garantire che la curva dei rendimenti sia esente da arbitraggio per i prezzi dei vari strumenti individuali.
Interazioni tra principi
Questi principi di determinazione del prezzo delle attività sono correlati tra loro attraverso il teorema fondamentale della determinazione del prezzo delle attività. In assenza di arbitraggio, il mercato impone una distribuzione di probabilità sui possibili scenari di mercato, chiamata misura di neutralità al rischio o di equilibrio, e questa misura di probabilità determina il prezzo di mercato attualizzandone il valore atteso.
Questi approcci possono essere considerati un mezzo per supportare il processo decisionale finanziario, soprattutto nell'ambiente dinamico dei mercati dei capitali. Possiamo vedere che, che si tratti di equilibrio generale o di prezzi razionali, la logica alla base di tutto ciò punta a un meccanismo di formazione dei prezzi ragionevole. Tuttavia, la base per la costruzione di questi modelli spesso coinvolge variabili economiche e comportamenti di mercato complessi.
Tutto ciò porta a una domanda fondamentale: nei mercati finanziari complessi e diversificati, è possibile trovare un modello di determinazione dei prezzi universalmente applicabile per prevedere le future direzioni degli investimenti?
