André Krug

Considering Multiple Solutions for Modelling Problems – Design and First Results from the MultiMa-Project

This chapter deals with the research project MultiMa that investigates the effects of treating multiple solutions while solving modelling problems on student achievements and motivation in mathematics. First, the starting points of MultiMa are discussed followed by the effects of treating multiple solutions from theoretical and empirical points of view. The MultiMa project goals and methods including important research steps are discussed. Finally, a modelling task is presented and first results of the explorative video study are introduced. The analysis of videos shows that students had only minor problems while solving the task, where two outcomes were demanded. If they could find one solution, the second outcome was developed also. Further, students seldom compared different outcomes and did not discuss why there were differences in outcomes.

Multiple Lösungsmöglichkeiten und ihre Nutzung beim mathematischen Modellieren

Beim Bearbeiten von realitatsbezogenen Aufgaben ist es moglich, mehrere Losungen zu einer Aufgabe zu erstellen, indem man Annahmen variiert und/ oder verschiedene mathematische Losungswege wahlt. Um dies zu veranschaulichen, wurden Losungsprodukte von Lernenden zu Aufgaben, die jeweils eine der genannten Moglichkeiten nahelegen, qualitativ-empirisch analysiert werden. Die Befunde zeigen, dass sowohl Schulerinnen und Schuler als auch Studierende Schwierigkeiten haben, realitatsbezogene Aufgaben zu losen. Der Aufforderung, eine zweite Losung zu erstellen, kommen Studierende nach und variieren ihre Losungen entsprechend stoffdidaktischer Voruberlegungen, wobei sowohl positive wie auch fehlerbehaftete Arbeitsweisen gefestigt werden. Eine weitere Erkenntnis ist, dass die Wahl des mathematischen Losungsweges einen Einfluss auf den Losungserfolg einer realitatsbezogenen Aufgabe hat.

Multiple Lösungen beim mathematischen Modellieren – Konzeption und Evaluation einer Lernumgebung

Ein charakteristisches Merkmal von Modellierungsaufgaben ist die Vielfalt von moglichen Losungen. Bisher fehlen jedoch empirisch gesicherte Erkenntnisse zu einem produktiven Umgang mit diesem wichtigen Merkmal im Unterricht. In diesem Beitrag beschreiben wir eine Lernumgebung, in der Lernende der neunten Jahrgangsstufe aufgefordert wurden, zwei Losungen fur eine Modellierungsaufgabe zum Inhaltsbereich Satz des Pythagoras zu erstellen. Diese Lernumgebung wurde im Schulunterricht erprobt und mithilfe quantitativer Untersuchungsmethoden evaluiert. Es haben sich positive Wirkungen der Lernumgebung auf Interesse, Selbstregulation, Strategien und Leistungen von Lernenden gezeigt.

Offene Aufgaben: Schülereinstellungen und Teilaktivitäten beim Modellieren

Im Projekt MultiMa 1 wird der Umgang von Schülern mit multiplen Lösungen beim Modellieren untersucht, Lernszenarien zur Förderung dieser Kompetenz entwickelt und im Unterricht evaluiert. Multiplen Lösungen entstehen u.a. beim Bearbeiten von offenen realitätsbezogenen Aufgaben, die im Mittelpunkt des vorliegenden Beitrags stehen. Orientiert man sich am Modellierungskreislauf (Blum & Leiß, 2005) und den sich daraus ergebenden Teilaktivitäten werden unter offenen Aufgaben traditionell realitätsbezogene Probleme verstanden, deren Bearbeitung beim Vereinfachen/ Strukturieren Mehrdeutigkeit zulässt. Es lassen sich bei der Aktivität Vereinfachen/ Strukturieren zwei Dimensionen extrahieren (Humenberger 1995, Maaß 2006):