Stanislaw Schukajlow

Considering Multiple Solutions for Modelling Problems – Design and First Results from the MultiMa-Project

This chapter deals with the research project MultiMa that investigates the effects of treating multiple solutions while solving modelling problems on student achievements and motivation in mathematics. First, the starting points of MultiMa are discussed followed by the effects of treating multiple solutions from theoretical and empirical points of view. The MultiMa project goals and methods including important research steps are discussed. Finally, a modelling task is presented and first results of the explorative video study are introduced. The analysis of videos shows that students had only minor problems while solving the task, where two outcomes were demanded. If they could find one solution, the second outcome was developed also. Further, students seldom compared different outcomes and did not discuss why there were differences in outcomes.

Mathe – nein danke? Interesse, Beliefs und Lernstrategien im Mathematikstudium bei Grundschullehramtsstudierenden mit Pflichtfach

An der Universitat Kassel wurden Studierende des Grundschullehramts an drei Zeitpunkten im ersten Studienjahr zu ihrem Interesse und ihren Einstellungen bezuglich Mathematik sowie zu ihren Lernstrategien befragt. Der vorliegende Beitrag geht der Frage nach, wie sich das Interesse der Pflichtfach-Studierenden entwickelt und welche Zusammenhange zu Einstellungen und Lernverhalten bestehen.

Unterrichtsgestaltungen zur Kompetenzförderung: zwischen Instruktion, Konstruktion und Metakognition

Im Beitrag werden unter Ruckgriff auf verschiedene Lehr-Lern- Konzeptionen mogliche Unterrichtsgestaltungen zur Forderung des Kompetenzerwerbs diskutiert, konkret zum Erwerb von mathematischer Modellierungskompetenz. Zentral erscheint fur einen fachlichen ertragreichen Unterricht, auf die Ausgewogenheit der drei folgenden Leitprinzipien zu achten: (1) fachkundige Instruktion durch die Lehrperson, (2) eigenstandige Konstruktion von Losungselementen durch die Lernenden und (3) metakognitive Reflexionen beim Lernprozess. Eine geeignete Orchestrierung dieser drei Faktoren im Mathematikunterricht der Jahrgangsstufe 9 wird mit Bezug auf das DISUM-Projekt (Didaktische Interventionsformen fur einen selbstandigen aufgabengesteuerten Unterricht am Beispiel Mathematik) am Beispiel der so genannten „methoden-integrativen“ Lernumgebung demonstriert.

Selbständiges Lernen mit Modellierungsaufgaben – Untersuchung von Lernumgebungen zum Modellieren im Projekt DISUM

Wir berichten in diesem Kapitel uber die Konstruktion und Untersuchung von Lernumgebungen zum Modellieren im Rahmen des Forschungsprojekts DISUM (Didaktische Interventionsformen fur einen selbstandigkeitsorientierten aufgabengesteuerten Unterricht am Beispiel Mathematik; gefordert durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft 2005–2011), das von 2002 bis 2013 an der Universitat Kassel durchgefuhrt wurde, in Kooperation mit der Universitat Munchen (Projektleiter: W. Blum und R. Messner, Kassel, und R. Pekrun, Munchen). Die verschiedenen Teilstudien von DISUM werden beschrieben, insbesondere ihr Design und ihre wesentlichen Resultate. Es handelt sich dabei sowohl um Laborstudien als auch um Feldstudien, wobei die beiden Hauptstudien quasi‐experimentell angelegt waren. Diese Resultate flossen im „methoden‐integrativen“ Design zusammen, das dann im Rahmen einer Fallstudie im Vergleich besonders hohe Lernzuwachse der untersuchten Neuntklassler aus der Realschule erbrachte, sowohl beim Modellieren als auch beim technischen Arbeiten. Die Ergebnisse ermutigen dazu, auch im alltaglichen Mathematikunterricht Modellierungsaufgaben zu behandeln.

Mathematikausbildung von Grundschulstudierenden im Projekt KLIMAGS: Forschungsdesign und erste Ergebnisse bzgl. Weltbildern, Lernstrategien und Leistungen

Im vorliegenden Beitrag stellen wir das im Rahmen des khdm-Projektes KLIMAGS eingesetzte Forschungsdesign zur Implementierung und Evaluation von Innovationen in fachmathematischen Vorlesungen der ersten Studiensemester im Lehramtsstudium fur angehende Grundschullehrkrafte vor. Die Umsetzung an den Standorten Universitat Kassel und Universitat Paderborn und die standortbedingten Besonderheiten werden erlautert sowie deren Auswirkungen auf das Forschungsdesign und auf die Interpretation der erhobenen Daten diskutiert. Als Beispiele werden Leistungsdaten und Befragungen zum „Anwendungsaspekt“ von Mathematik sowie zu den Lernstrategien „Organisieren“ und „Zusammenhange herstellen“ vorgestellt.

Mapping: Ein Erklärungsinstrument im anwendungsorientierten Mathematikunterricht

Mapping, d. h. das Anfertigen von Begriffsnetzen, kann im Schulunterricht zu verschiedenen Zwecken eingesetzt werden. Die haufigste Funktion ist derzeit vermutlich eine Aktivierung des Vorwissens von Lernenden in unterrichtlichen Einfuhrungsphasen. Diese Art der Mapping ist unter der Bezeichnung Mind Map bekannt. Andere Map-Arten wie z. B. Concept Maps konnen aber auch als Strukturierungshilfe im mathematischen Modellierungsprozess von Lernenden oder fur die Erklarung neuer Inhalte von Lehrpersonen verwendet werden. In diesem Beitrag analysieren wir zunachst fur den Mathematikunterricht zentrale kognitive Grundlagen von Visualisierungen, stellen verschiedene Arten von Mapping vor und fassen den Forschungsstand zur Wirkung von Maps auf (mathematische) Lernprozesse und Leistungen zusammen. Im Anschluss daran werden erste Ergebnisse einer Studie prasentiert, in der Studierende und Lehrkrafte eine Map zur Erklarung einer mathematischen Modellierungsaufgabe entwickelt haben.

Mathematik rund um die Schule – Modellieren mit Fermi-Aufgaben

Sachaufgaben in Schulbuchern der Grundschule sind haufig ausschlieslich auf den aktuellen mathematischen Unterrichtsinhalt ausgerichtet, wahrend realitatsnahe Modellierungsaufgaben dort nur selten vorhanden sind. Daher verwundert es nicht, dass Kinder Schwierigkeiten bei der Bearbeitung von Modellierungsaufgaben haben. Vor allem sehr offene Modellierungsaufgaben stellen eine Herausforderung dar. Dieser Beitrag soll der Fragestellung nachgehen, inwieweit Fermi-Aufgaben dazu beitragen konnen, die Modellierungskompetenzen von Kindern zu erweitern. Ziel ist es dabei, dass die Kinder erkennen, welche Relevanz die Mathematik zur Losung von Alltagsproblemen hat. Im Zentrum stehen Fermi-Aufgaben, die fur eine dritte Klasse entwickelt und erprobt wurden. Die Dokumentation von Unterrichtssequenzen ermoglicht einen Einblick in die Umsetzung der Modellierungsaufgaben im Unterricht und zeigt exemplarisch, wie die Modellierungskompetenz von Grundschulkindern durch Fermi-Aufgaben erweitert werden kann. Aufgabenlosungen und Schulerauserungen veranschaulichen den Lernprozess der Kinder.

Zum Erwerb, zur Messung und zur Förderung studentischen (Fach-)Wissens in der Vorlesung „Arithmetik für die Grundschule“ – Ergebnisse aus dem KLIMAGS-Projekt

Kompetenzorientierte LehrInnovation im „MAthematikstudium fur die GrundSchule“ ist zugleich Name und Ziel im Projekt KLIMAGS. Im Projekt wurden u. a. Leistungstests zur Kompetenzerfassung im Bereich der Arithmetik entwickelt und eingesetzt. Im Zusammenspiel mit erganzenden Befragungen kann nachgezeichnet werden, mit welchen Wissensstanden zur Arithmetik Studierende an die Hochschule kommen, wie sich das Fachwissen im ersten Studienjahr entwickelt, welches Lernverhalten praktiziert wird und welche Aspekte offenbar besonders lernforderlich sind. In diesem Beitrag mochten wir den in KLIMAGS eingesetzten Test vorstellen, Befunde bezuglich Lernverhalten, Lernerfolgen und ihren Bedingungen vorstellen und schlieslich Schlusse fur die Hochschullehre ziehen.

Lernumgebungen: von der Forschung in die Praxis

Ein zentraler Aspekt in der Entwicklung der Mathematik‐Didaktik ist eine produktive Nutzung von stoffdidaktischen Analysen fur die Gestaltung von Lernumgebungen und eine Evaluation solcher Lernumgebungen unter Verwendung von empirischen Untersuchungsmethoden. Die Kombination dieser beiden Punkte liefert einen entscheidenden Beitrag fur die Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts im Bereich Modellieren und daruber hinaus. In diesem einfuhrenden Kapitel beleuchten wir zunachst die Rolle von stoffdidaktischen Analysen fur das mathematische Modellieren. Wir ordnen Lernumgebungen zum Modellieren anschliesend in gangige Lern‑ und Instruktionstheorien ein, um eine Brucke zur allgemeinen Lehr‐Lernforschung zu schlagen. Die Umsetzung solcher allgemeiner Lerntheorien im Kompetenzbereich Modellieren wird dann exemplarisch am Beispiel der Lernumgebungen aus dem DISUM‐Projekt veranschaulicht.

Multiple Lösungen beim mathematischen Modellieren – Konzeption und Evaluation einer Lernumgebung

Ein charakteristisches Merkmal von Modellierungsaufgaben ist die Vielfalt von moglichen Losungen. Bisher fehlen jedoch empirisch gesicherte Erkenntnisse zu einem produktiven Umgang mit diesem wichtigen Merkmal im Unterricht. In diesem Beitrag beschreiben wir eine Lernumgebung, in der Lernende der neunten Jahrgangsstufe aufgefordert wurden, zwei Losungen fur eine Modellierungsaufgabe zum Inhaltsbereich Satz des Pythagoras zu erstellen. Diese Lernumgebung wurde im Schulunterricht erprobt und mithilfe quantitativer Untersuchungsmethoden evaluiert. Es haben sich positive Wirkungen der Lernumgebung auf Interesse, Selbstregulation, Strategien und Leistungen von Lernenden gezeigt.