Artibano Micali

Sur les algèbres de Bernstein. II

The extension to Bernstein algebras of higher order of known results for one order is not trivial. In this paper we give some results in this direction.

Sur les dimensions des algèbres absolument valuées

Abstract Let A denote an arbitrary absolute valued real algebra. In [Proc. Amer. Math. Soc. 11 (1960), 861–866.], Urbanik and Wright showed that if A is commutative, then A has dimension 1 or 2 and is isomorphic to R or C . In this paper we show that if in the previous result we replace the commutativity by the weaker assumption that it is flexible, then A is still finite dimensional, but in this case A has dimension 1, 2, 4 or 8 and is isotopic to R, C, H or C. Moreover, we consider various conditions on A which imply that it is finite dimensional (necessarily of dimension 1, 2, 4 or 8). In fact, we prove that it is the case when one of the following holds: (i) (x, x, x) = 0 for all x ϵ A and there exists in A, a non-zero element, which commutes with all elements of A; (ii) there exists a non-zero element a in A such that a and a2 commute with all elements of A and (x, a, x) = 0 for all x ϵ A.

Modélisation dynamique de systèmes génétiques de régulation I. L'induction de l'operon lactose d' Escherichia coli : élaboration d'un modèle

Dans ce premier article, on élabore un modèle mathématique pour décrire le mécanisme de l’induction de l’opéron lactose d’Escherichia coli. Les différentes interactions moléculaires sont successivement représentées par des équations différentielles qui traduisent l’évolution dans le temps : des probabilités des états possibles de la région de contrôle de l’opéron (opérateur et promoteur), de concentrations des enzymes codées par le système (perméase et (3-galactosidase), et des concentrations des substrats et produits de ces enzymes (lactose, inducteur, glucose et galactose intracellulaires). L’ensemble constitue un système de dix équations différentielles du premier ordre, présentant des non-linéarités et des arguments retardés. La cohérence de l’ensemble se justifie par des considérations sur les hiérarchies observées entre les nombres de molécules des diverses espèces moléculaires, de un gène à plusieurs millions de molécules de sucre, et entre les vitesses absolues des réactions d’association et de dissociation entre molécules. Les valeurs numériques des paramètres du modèle sont évaluées pour une bactérie de type sauvage. La plupart des paramètres peuvent être obtenus d’après des expériences, réalisées in vitro, ou in vivo sur des parties du système, mais certains paramètres inconnus doivent être estimés en utilisant le modèle. Dans ce modèle, les paramètres ont une interprétation biologique immédiate, mais l’imprécision de la détermination numérique de certains, et la complexité du modèle, empêchent de pouvoir énoncer des propriétés qualitatives générales.

Sur les algebres de Rees II.

The notion of a Rees ring was introduced in view of what one calls today the Artin — Rees lemma. In fact, it is the Rees algebra of an ideal of a commutative ring with identity. We give in this paper a number of results which concern the Rees algebra of a module over a commutative ring with identity which also complete those of a previous paper (cf. [7]). In particular, we show that the Rees algebra of a module can be approached, in a sense which is made precise in the paper, through tensor or symmetric flat algebras.

Meson Algebras of Order ≥3

Meson algebras of order 2 have already drawn much attention, and their study has brought plenty of interesting knowledge. This fact motivated the definition and the study of meson algebras of greater order. Unfortunately, these algebras finally proved to be disappointing; probably there is almost nothing to add to the information given in the present article. Almost all meson algebras of order ≥3 are trivial, and the only two cases that give nontrivial algebras, are completely described here.

Algèbres de Clifford sur un Corps de Caractéristique 2

Cet article est, dans une certaine mesure, une suite de [2] dans lequel nous avons expose la theorie des formes quadratiques en caracteristique 2. Nous montrons ici, quitte a etendre convenablement le corps de base, que toute algebre de Clifford d’une forme singuliere sur un corps de caracteristique 2 est isomorphe, en tant qu’algebre, a une algebre exterieure. De plus, ces algebres n’ont d’autres idempotents que 0 et 1.

On Homogeneous Weighted Algebras

We extend the concept of the “join” to the case of infinitely many weighted algebras. We study the problem of its uniqueness (up to weighted isomorphism) which gives rise to a natural notion of homogeneous weighted algebras. We show that several classes of weighted algebras coming from genetics are homogeneous and that homogeneity is preserved by duplication. Finally, we examine some well-known weighted algebras satisfying identities, as Bernstein, train, and evolution algebras.

Sur La Décomposition de Peirce

The aim of this paper is to give a general theory of Peirce decomposition in nonassociative algebras. This theory generalizes the theory of associative and alternative algebras and permit also to us, among other results, the characterization of the nilradical of a finite dimensional algebra which is flexible and power-associative.

Dupliquée d'une algèbre et le théorème de whitehead

Abstract The aim of this paper is to give a definitive construction of the duplicate of an algebra using divided powers. This means that no hypothesis is stated on the prime number 2. Of course, if 2 is inversible in the base ring, our construction coincides with the already known duplicate which uses symmetric powers. Moreover, we prove a Whitehead theorem for this duplicate.

Groupes De Clifford Et Groupes Des Spineurs

This is a review talk on Clifford groups and spin groups in the case of nondegenerate quadratic form over finite generated projective modules. If the quadratic form is singular, it is possible to construct such groups but with some technical complications.