Carlo Ierna

Carl Stumpf's philosophy of mathematics

Like most of Franz Brentanos students, Carl Stumpf showed an interest in the philosophy of mathematics. In particular, Stumpf wrote his habilitation thesis On the Foundations of Mathematics, used mathematical examples in central parts of his lectures, and later returned to the topic in the posthumously published Erkenntnislehre. I will try to show the development and the continuity of Stumpfs position on the basis of his writings and (unpublished) lectures on logic and psychology, taking into account the Brentanist approach to the philosophy of mathematics that developed in the 1880s and 1890s in the School of Brentano.

The Brentanist Philosophy of Mathematics in Edmund Husserl’s Early Works

A common analysis of Edmund Husserl’s early works on the philosophy of logic and mathematics presents these writings as the result of a combination of two distinct strands of influence: on the one hand a mathematical influence due to his teachers is Berlin, such as Karl Weierstrass, and on the other hand a philosophical influence due to his later studies in Vienna with Franz Brentano. However, the formative influences on Husserl’s early philosophy cannot be so cleanly separated into a philosophical and a mathematical pathway. Growing evidence indicates that a Brentanist philosophy of mathematics was already in place before Husserl. Rather than an original combination at the confluence of two different streams, his early writings represent an elaboration of topics and problems that were already being discussed in the School of Brentano within a pre-existing framework. The traditional account understandably neglects Brentano’s own work on the philosophy of mathematics and logic, which can be found mostly in his unpublished manuscripts and lectures, and various works by Brentano’s students on the philosophy of mathematics which have only recently emerged from obscurity. Husserl’s early works must be correctly placed in this preceding context in order to be fully understood and correctly assessed.

On Ehrenfels’ Dissertation

The present article provides a critical analysis of Christian von Ehrenfels’ dissertation Uber Grossenrelationen und Zahlen. Eine psychologische Studie. As many other students of Brentano, Ehrenfels engaged repeatedly with the philosophy of mathematics, but until now his dissertation remained nearly completely unknown. Ehrenfels’ dissertation, however, fits perfectly within the Brentanist philosophy of mathematics and actually occupies an important place therein, precisely because it occurs outside of the vertical master - student lineage that goes from Brentano via Stumpf to Husserl. Indeed, Ehrenfels dissertation shows many parallels and anticipations to Husserl’s early works in the philosophy of mathematics.

Grössenrelationen und Zahlen, eine psychologische Studie

Die vorliegende Edition wurde angefertigt aufgrund einer neuen Transkription von Reinhard Fabian. Als Vorlage der Transkription diente das handschriftliche Exemplar der Dissertation, das im Archiv der Karl-Franzens-Universitat Graz aufbewahrt wird. Rechtschreibung, Setzung der Satzzeichen und Gliederung der Absatze sind von der Originalvorlage unverandert ubernommen worden, offensichtliche Schreibfehler in den Fusnoten vermerkt. Die inkonsistente „ss“- und „s“- Schreibung wurde uber den gesamten Text hin wie im Original belassen. Die Dis- sertation wurde in deutscher Kurrentschrift verfasst, einzelne Worter und Buch- staben in lateinischer Handschrift werden in der Transkription durch Kursivierung wiedergegeben. Die Originalpaginierung ist in eckigen Klammern [ ] in den Text eingefugt. Erganzungen oder Korrekturen sind ebenfalls durch eckige Klammern [ ] kenntlich gemacht. Die originale Textgestaltung wurde soweit als sinnvoll und moglich beibehalten, zu Anderungen kam es hier vor allem bei Formeln, die zur besseren Lesbarkeit aus dem Fliestext genommen und in eigene Zeilen gesetzt wurden. Samtliche Fusnoten wurden vom Editor oder Transkriptor hinzugefugt.

Die Gestalten und das Gestalten der Welt

In seiner Kosmogonie bespricht Ehrenfels den Ursprung, die Entwicklung, und das endgultige Schicksal des Universums: die Gestalt der Welt. Einerseits ist sie ein Kosmos, ein Geschopf des Ordnungsprinzips, andererseits ein Chaos, als Resultat des Prinzips des Zufalls und der Entropie. Diese beiden komplementaren kosmischen Prinzipien generieren die Welt, welche nicht aus einem absichtlichen Willen, sondern einem blinden Gestalten hervorkommt. Nach Ehrenfels, nehmen wir Menschen Teil an dem Gestalten der Welt und so kommt allmahlich in und durch uns das Ordnungsprinzip zum Selbstbewusstsein. Nur so erhalt das blinde Gestalten der Welt ein Ziel und eine Bedeutung. In seinen spateren Schriften zur Religion der Zukunft verdeutlicht Ehrenfels, dass alle Intellekte an dem gottlichen Intellekt mitpartizipieren, was er durch die Theorie der „Supraposition der Bewusstseinseinheiten“ erklart. Wenn jede Zelle bereits eine Art „Bewusstsein“ hat, dann ist nicht nur jede einzelne meiner Gehirnzellen selbst bewusst, sondern sie konstituieren auch kollektiv mein einheitliches Gesamtbewusstsein als Mensch. Daruber hinaus konstituieren wir kollektiv ebenfalls „Personlichkeiten hoherer Ordnung“: so gestalten wir nicht nur die Welt, sondern auch ihren gottlichen Gestalter.

Husserl’s manuscript A I 35

The following pages contain a partial edition of Husserl’s manuscript A I 35, pages 1a-28b. The first few pages are dated on May 1927 and are included mostly for completeness’ sake. The bulk of the manuscript convolute, however, is from 1912. Four pages of the convolute, 31a-34b, have been published as Beilage XII (210, 2–216, 2) in Hua XXXII. The manuscript was excluded from the text selection of Husserliana XXI based on its much later date of composition. A I 35/24a is mentioned in Husserli- ana XXII (p. xxi, n. 4) as confirmation for Zermelo’s 1902 “oral report” to Husserl of his own independent discovery of the paradox. The text presented here for the first time has already been the target of at least three extensive commentaries, while still unpublished, by Claire Ortiz Hill and Guillermo Rosado Haddock. These present a good survey in english of the central issues on the text and contain many translated quotations.

The Reception of Russell’s Paradox in Early Phenomenology and the School of Brentano: The Case of Husserl’s Manuscript A I 35α

Edmund Husserl’s engagement with Bertrand Russell’s paradox stands in a continuum of reciprocal reception and discussions about impossible objects in the School of Brentano. Against this broader context, we will focus on Husserl’s discussion of Russell’s paradox in his manuscript A I 35α from 1912. This highly interesting and revealing manuscript has unfortunately remained unpublished, which probably explains the scant attention it has received.3 I will examine Husserl’s approach in A I 35α by relating it to earlier discussions of relevant topics in his manuscripts and the broader historical context of the School of Brentano and early phenomenology.