David Hilbert

Ueber die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück

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Über die Theorie der algebraischen Formen

Unter einer algebraischen Form verstehen wir in ublicher Weise eine ganze rationale homogene Funktion von gewissen Veranderlichen, und die Koeffizienten der Form denken wir uns als Zahlen pines bestimmten Rationalitatsbereiches. Ist dann durch irgend ein Gesetz ein System von unbegrenzt vielen Formen von beliebigen Ordnungen in den Veranderlichen vorgelegt, so entsteht die Frage, ob es stets moglich ist, aus diesem Formensysteme eine endliche Zahl von Formen derart auszuwahlen, das jede andere Form des Systems durch lineare Kombination jener ausgewahlten Formen erhalten werden kann, d. h. ob eine jede Form des Systems sich in die Gestalt

Grundzüge der theoretischen Logik

F = {A_1}{F_1} + {A_2}{F_2} + ... + {A_m}{F_m}

Die Grundlagen der Physik

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Ueber die vollen Invariantensysteme

bringen last, wo F 1, F 2,..., F m bestimmt ausgewahlte Formen des gegebenen Systems und A 1, A 2,..., A m irgendwelche, dem namlichen Rationalitatsbereiche angehorige Formen der Veranderlichen sind. Um diese Frage zu entscheiden, beweisen wir zunachst das folgende fur unsere weiteren Untersuchungen grundlegende Theorem:

Die logischen Grundlagen der Mathematik

Es sei K (s, t) eine Funktion der reellen Veranderlichen s, t; f(s) sei eine gegebene Funktion von s und ϕ (s) werde als die zu bestimmende Funktion von s angesehen; jede der Veranderlichen s, t moge sieh in dem Intervalle a bis b bewegen: dann heise

Die grundlagen der mathematik

f(s) = \int_a^b K (s,t){\rm{\phi }}(t)dt