Edmund Hlawka

Über eine Transformation von gleichverteilten Folgen II

ZusammenfassungIn dieser Arbeit wird ein Verfahren zur Konstruktion von mehrdimensionalen, σ-gleichverteilten Folgen entwickelt. Diese Folgen werden verwendet zur näherungsweisen Berechnung mehrfacher Integrale. Es wird auch der Fehler abgeschätzt, wobei der Begriff der Diskrepanz eine wesentliche Rolle spielt.SummaryIn this paper we develop a method for construction of multi-dimensional, σ-uniformly distributed sequences. These sequences are used for an approximate evaluation of multiple integrals. We also give an estimation of the error, where the notion of discrepancy plays an important role.

A Transformation of Equidistributed Sequences

Publisher Summary This chapter provides an overview of a transformation of equidistributed sequences and explains as to what extent the computation of the integral, by which F(x) is defined, can be avoided. It also discusses a one-dimensional case and presents a sequence, where α is an irrational, whose partial quotients in the continued fraction expansion are bounded. The chapter presents integration formulas that are used in the Monte Carlo method and various methods that have been developed to produce pseudo-random numbers. Because of the monotonicity of F, 0 ≤ F(xr) ≤ F(yk).

Uniform distribution modulo 1 and numerical analysis

© Foundation Compositio Mathematica, 1964, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Compositio Mathematica » (http: //http://www.compositio.nl/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright.

GLEICHVERTEILUNG UND DAS KONVERGENZVERHALTEN VON POTENZREIHEN AM RANDE DES KONVERGENZKREISES

Some methods of the theory of uniform distribution are applied to investigate the convergence behaviour of the binomial and hypergeometric series on the boundary of their convergence circle. Some generalizations are discussed.

Interpolation Analytischer Funktionen Auf Dem Einheitskreis

Es sei S die abgeschlossene Kreisscheibe vom Radius 1 in der komplexen z-Ebene. Es sei weiter f analytisch auf S, d. h., sie ist analytisch auf einer groseren Kreisscheibe ∣z∣ ≦ R (R > 1). Auf dem Einheitskreis ∣z∣ = 1 sei nun eine unendliche Folge ζ1, ζ2, … von Punkten gegeben. Nun betrachte man die ersten N Glieder dieser Folge, und es sei L N = L N (f, z) das Polynom in z vom Grad N - 1, welches durch Interpolation in den Werten von f in den Punkten ζ1, … , ζ N gefunden wird.

Gleichverteilung und Quadratwurzelschnecke

A new proof of a theorem of W. Neiss is given that the rays of the Quadratwurzelschnecke are uniformly distributed mod 2 π. The exact order of the discrepancy of the sequence is determined. Multidimensional generalizations of this sequence are also considered. It is shown that the Quadratwurzelschnecke is something like a roulette.

Hans J. Reiter

DigiZeitschriften e.V. gewährt ein nicht exklusives, nicht übertragbares, persönliches und beschränktes Recht auf Nutzung dieses Dokuments. Dieses Dokument ist ausschließlich für den persönlichen, nicht kommerziellen Gebrauch bestimmt. Das Copyright bleibt bei den Herausgebern oder sonstigen Rechteinhabern. Als Nutzer sind Sie sind nicht dazu berechtigt, eine Lizenz zu übertragen, zu transferieren oder an Dritte weiter zu geben. Die Nutzung stellt keine Übertragung des Eigentumsrechts an diesem Dokument dar und gilt vorbehaltlich der folgenden Einschränkungen: Sie müssen auf sämtlichen Kopien dieses Dokuments alle Urheberrechtshinweise und sonstigen Hinweise auf gesetzlichen Schutz beibehalten; und Sie dürfen dieses Dokument nicht in irgend einer Weise abändern, noch dürfen Sie dieses Dokument für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, aufführen, vertreiben oder anderweitig nutzen; es sei denn, es liegt Ihnen eine schriftliche Genehmigung von DigiZeitschriften e.V. und vom Herausgeber oder sonstigen Rechteinhaber vor. Mit dem Gebrauch von DigiZeitschriften e.V. und der Verwendung dieses Dokuments erkennen Sie die Nutzungsbedingungen an.

Eine Bemerkung zur Theorie der Gleichverteilung

Es sei ω eine Dreiecksfolge;

Buffons Nadelproblem und verwandte probleme behandelt mit der Theorie der Gleichverteilung: Teil II

(x_{N1} ,x_{N2} , \ldots ,x_{NN} )