Friedrich L. Bauer

Towards a wide spectrum language to support program specification and program development

A wide spectrum language for systematic program development by correctness-preserving source-to-source transformations is outlined. Such a program development language comprises different styles of programming in one coherent framework ranging from predicate-calculus like formulations to machine-oriented algorithms, i.e. from a problem specification language to genuine programming language styles.

Detailization and Lazy Evaluation, Infinite Objects and Pointer Representation

Using the concept of detailization, i.e. introduction of auxiliary denotations, and the strategy of lazy evaluation of recursive functions, a collection of linked objects (nexus of objects) can be described on the applicative level by their constructing functions such that this leads to the introduction of pointers when passing to the procedural, container-oriented level. Examples of such a transformation to pointer representation are discussed, in particular the use of pointer variables and selective updating of composed objects in removing recursion from functions over the objects introduced.

A systematic approach to language constructs for concurrent programs

Abstract Several styles and notations for representing concurrent programs are shortly explained and related to each other. It is basically demonstrated how the different language concepts found in concurrent programming conceptually evolve from classical styles of functional and applicative programming.

Why legendre made a wrong guess about π -( x ), and how laguerre’s continued fraction for the logarithmic integral improved it

Carl Friedrich Gauβ, in 1792, when he was 15, found by numerical evidence that π(x), the number of primes p such that p ≤ x, goes roughly with x/in x (letter to Encke, 1849). This was, as can be seen from Table 1, a very weak approximation with an error of about 10%. In 1798 and again in 1808,

Polyalphabetischer Fall: Wahrscheinliche Wörter

Ubereinstimmung von Mustern ist notwendigerweise auf monoalphabetische Chiffrierungen beschrankt. Fur eine weite Klasse von polyalphabetischen, endomorphen Chiffrierungen, namlich fur solche, die der Bedingung genugen in jedem Alphabet wird kein Zeichen durch das selbe Zeichen chiffriert ist jedoch eine Negativsuche nach einem Muster angezeigt: Sie erlaubt eine Ausschliesung derjenigen Lagen eines wahrscheinlichen Wortes, die die Bedingung irgendwo verletzen (einen ‘Krach’, engl. crash geben) und liefert damit mogliche Lagen. Die Ausschopfung geht uber die Lange des Textes und ist wie die Suche nach Wiederholungsmustern in Kapitel 13 machbar.

Chiffrierschritte: Polygraphische Substitution und Codierung

Fur eine polygraphische Substitution sind alle Chiffrierschritte polygraphisch, d. h. von der Gestalt V(n) - - ➛ W(m) mit n > 1.

Chiffrierschritte: Einfache Substitution

Unter den Chiffrierschritten betrachtet man vornehmlich die beiden grosen Klassen Substitution und Transposition. Beide sind nur Spezialfalle des allgemeinen Chiffrierschritts V (n) → ω (m) . Wir werden zunachst verschiedene Arten der Substitution betrachten und uns erst im 6. Kapitel der Transposition zuwenden.

Muster im polyalphabetischen Fall

Mustervergleich ist notwendigerweise auf monoalphabetische Chiffrierungen beschrankt. Fur eine weite Klasse von polyalphabetischen Chiffrierungen, namlich fur solche, bei denen in jedem Alphabet nie ein Zeichen durch das selbe Zeichen chiffriert wird, ist jedoch eine Negativsuche nach einem Muster angezeigt: sie liefert zwar lediglich die moglichen Lagen eines wahrscheinlichen Wortes, aber das kann einen Einstieg erleichtern, wenn die Alphabete selbst bekannt sind.

Polyalphabetische Chiffrierung: Begleitende Alphabete

Monoalphabetische Chiffrierung benutzt irgend einen (womoglich polygraphischen) Chiffrierschritt immer wieder. Alle im 3. bis 6. Kapitel behandelten Chiffrierschritte konnen monoalphabetisch verwendet werden — das wurde in den Beispielen auch stillschweigend angenommen.

Zurechtrücken begleitender Alphabete

Ist die Periode eines polyalphabetisch chiffrierten Geheimtexts hinlanglich zuverlassig bestimmt, so kann man nun — sofern moglich — versuchen, die einzelnen Alphabete auf ein Referenzalphabet (primary alphabet) zu reduzieren. Wenn es sich um VIGENERE-Schritte handelt, lage ein Durchprobieren aller begleitenden Standardalphabete (7.4) nahe. Genauso kann man verfahren, wenn es sich um ALBERTI-Schritte handelt und wenn ein NichtStandard-Alphabet bekanntgeworden ist. Im allgemeinen mus aber fur jedes Alphabet die Verschiebung gegenuber einem unbekannten Referenzalphabet bestimmt werden. Dazu wird sich wiederum eine Kullback-Untersuchung heranziehen lassen. Der Fall unbekannter unabhangiger Alphabete, wo jedes fur sich einzeln bestimmt werden mus, erl0061ubt dieses Vorgehen nicht.