Gerald Langhanke

Ursachen der Bewegung

Ziel der klassischen Mechanik ist nicht nur die kinematische Beschreibung von Bewegungen, sondern vor allem auch die Ruckfuhrung auf moglichst wenige, allgemeine Grundsatze, die man dann Naturgesetze nennt. Haufig wird das als die Frage nach dem „Warum“ der Bewegung bezeichnet. Das ist aber streng genommen eine Frage, die auserhalb der Moglichkeiten und des Anspruchs der Physik liegt. Dennoch ist die Formulierung moglichst einfacher und – nach aller bisherigen Erfahrung in einem bestimmten Anwendungsbereich – allgemein gultiger Naturgesetze ausgesprochen nutzlich, um aus ihnen wiederum Eigenschaften komplizierterer, noch nie untersuchter Naturvorgange abzuleiten. In diesem Sinne versteht man diese Gesetze dann als die Ursachen der Bewegung.

Beschreibung physikalischer Vorgänge

Wie alle Wissenschaften benutzt die Physik zahlreiche Fachworter oder gibt alltaglichen Worten eine neue Bedeutung. Die Physik – insbesondere die Theoretische Physik – legt die Bedeutung der Worte in der Regel sehr klar und eindeutig fest und benutzt dabei meist mathematische Definitionen.

Grundlagen der Dynamik

Nach der kinematischen Beschreibung von Bewegungen stellt sich die Frage nach den Ursachen fur diese Bewegungen. Diese Ursachen lassen sich immer in der Wechselwirkung zwischen verschiedenen Objekten finden. Letztendlich ist die

Ausgewählte Themen der Dynamik

In Abschnitt C 2.3 haben wir gezeigt, dass sich jedes System von n linearen homogenen Differentialgleichungen der Ordnung m in n * m lineare homogene Differentialgleichungen erster Ordnung umwandeln lasst. Das gilt naturlich insbesondere auch fur die vektoriell aufgeschriebenen Newtonschen Gleichungen (C 2.2).

Folgerungen aus den dynamischen Grundlagen

Im folgenden Abschnitt beschaftigen wir uns anschliesend an die in Abschnitt B 2.3.3 behandelte Energieerhaltung mit zwei weiteren Erhaltungssatzen und fuhren dazu den Drehimpuls ein. Zunachst aber klaren wir einige Grundbegriffe zum Konzept der Erhaltung in der Physik und Mechanik.

Folgerungen aus den Bewegungsgesetzen

Eine grose Bedeutung in der ganzen Physik hat das Konzept der Erhaltung bestimmter Grosen eines abgeschlossenen Systems, man bezeichnet diese dann als Erhaltungsgrosen, manchmal auch als Konstanten der Bewegung. Damit ist gemeint, dass die betreffende Grose ihren Wert im Laufe der Zeit und entlang einer Bahnkurve, die die Bewegungsgleichung erfullt, nie andert.

Einleitung – Zum Gebrauch dieses Buches

Die zwei Bande der Pfade durch die Theoretische Mechanik umfassen alle Themen, die in Vorlesungen zur Theoretischen Mechanik ublicherweise vermittelt werden. Unser Buch geht aber durch seine Darstellungsvielfalt uber die ublichen Einfuhrungen hinaus. Entlang dreier verschieden abstrakter Pfade A, B und C kann sich der Leser anhand der klassischen Mechanik mit grundsatzlichen Ideen und Arbeitsweisen der Theoretischen Physik vertraut machen. Auserdem legen wir grosen Wert darauf, einen Uberblick uber die vorhandene Literatur zu geben. Samtliche benotigte Mathematik wird in eigenen Abschnitten kurz eingefuhrt, es werden keine Vorkenntnisse vorausgesetzt.

Aufgaben zur Newtonschen Mechanik

Die Literatur zur Newtonschen Mechanik bietet eine nahezu unuberschaubare Fulle an Aufgaben (und auch guten Losungen!). Da unser Ziel ist, Pfade durch diesen Dschungel zu schlagen und nicht Gutes zu ver(schlimm)bessern, haben wir nur eine Auswahl von wichtigen Themen getroffen und zu ihnen Aufgaben formuliert. Wir geben hier aber absichtlich nicht direkt vollstandige Losungen mit an, denn wir denken, dass man zunachst ernsthaft versuchen sollte, jede Aufgabe selbst zu losen – zusammen mit den Kommilitonen oder auch alleine. Wir wissen, wie schwierig es sein kann, den passenden Einstieg in die Bearbeitung einer Aufgabe zu finden. Damit dies besser gelingen kann, bieten wir hier viele Hilfestellungen, wie man Schritt fur Schritt weiterkommt.

Anwendungen der Newtonschen Mechanik

Auf den drei Pfaden haben wir uns durch die wesentlichen Bestandteile der Theorie der Newtonschen Mechanik bewegt. Doch auch Theoretische Physik muss den Schritt zuruck in die physikalische Wirklichkeit machen – in der Anwendungspraxis mussen die entwickelten Konzepte bestehen. In diesem pfadubergreifenden Kapitel werden wir daher einige Modellsysteme, die die entwickelte Theorie illustrieren, und wichtige Anwendungen der Newtonschen Mechanik behandeln. Dabei werden Methoden und Ideen aus allen Pfaden einfliesen – dennoch mussen sie vorher nicht alle durchgearbeitet werden. Es wird jeweils auf den entsprechenden Abschnitt verwiesen, wenn besondere theoretische Konzepte benotigt werden. An wichtigen Stellen stellen werden so Bezuge zum Theorieteil hergestellt, die auch zum Zuruckblattern zu noch nicht „beschrittenen“ Pfaden anregen sollen.

Axiomatik der Dynamik

Auch im Rahmen der mathematisch-abstrakteren Formulierung stellt sich die Frage nach der Ursache der Kinematik, also der Dynamik. Wir werden dazu, aufbauend auf dem in Kapitel C 1 begonnenen Axiomensystem, zwei weitere Axiome einfuhren und aus den insgesamt vier Axiomen die Newtonschen Gleichungen als Grundgleichungen der Mechanik herleiten. Ein mechanisches System ist durch die Galilei-Euklidische Struktur, die ihm zugehorigen (Punkt-)Massen und die spezielle Form der Bewegungsgleichungen vollstandig beschrieben. Der Fokus liegt sowohl in diesem als auch im Kapitel C 3 auf der Ableitung allgemeiner Gesetzmasigkeiten und Einsichten, die sich haufig auch ohne konkrete Losung der Bewegungsgleichungen bestimmen lassen, und weniger auf der Losung konkreter physikalischer Probleme.