Gudrun Oevel

GEOMETRY AND ACTION-ANGLE VARIABLES OF MULTI SOLITON SYSTEMS

For all completely integrable nonlinear hamiltonian systems which have a localized hereditary recursion operator, a complete action-angle variable representation is given for the multisoliton manifolds. Here multisoliton manifolds are defined as reductions with respect to suitable linear sums of symmetry generators. The embedding of these multisoliton manifolds, into the manifold of all solutions, is described in terms of the construction of its tangent bundle. The basis vectors of the respective tangent spaces are given by local densities. This local geometrical description of the tangent bundle turns out to be independent of the special structure of the particular equation under consideration. The principal tool for finding the necessary geometrical quantities are the canonical commutation relations for the so called mastersymmetries. These relations reflect the hereditary structure. All mastersymmetries turn out to be elements of the tangent space. Although the mastersymmetries, in the case under consideration, principally cannot be hamiltonian, suitable integrating factors are found which make them hamiltonian on the reduced manifold. So, up to suitable linear combinations, the mastersymmetries are shown to correspond to the angle variables. The action-angle-structure found in this way is put into one-to-one correspondence with the spectrum of the recursion operator. The spectrum of this operator is shown to be of multiplicity two and all its eigenvectors are explicitly constructed. Again, this construction is of a canonical nature, i.e., independent of the particular equation under consideration. For vanishing boundary conditions the given action-angle-structure is compared to the asymptotic data (speeds and phases), and the gradients of these global asymptotic data are given in terms of local quantities. It turns out that for all times during the evolution the derivatives of the field function with respect to any particular asymptotic datum yields an eigenvector of the recursion operator. Thus a method is given for reconstructing the spectral resolution of the recursion operator by partial derivatives. This method yields new methods of solution for other equations (for example the singularity equation and the Harry Dym equation). The superposition formula for phase shifts is shown to hold in all generality for the systems under consideration. Several examples are given. An extensive comparison of the present results with the work of others is carried out.

Action-angle representation of Multisolitons by potentials of mastersymmetries

Using the algebra of symmetries/mastersymmetries a purely alge- braic construction for the action/angle representation of multisolitons is given. By the same method an explicit construction of the potentials of the eigen- states of the recursion operator is performed in terms of partial derivatives of a fundamental scalar field.

Unified approach to action-angle representation of real and complex multisolitons

Abstract Using a method of complexification a unified approach to action-angle representation of complex and real multisolitons is given. Within a purely algebraic framework the action-angle variables, the interacting solitons as well as the eigenstates of the recursion operator, are explicitly expressed in terms of the physical field variable. Several plots of these quantities are given.

Werkstattbericht der Arbeitsgruppe ″Mathematik in den Ingenieurwissenschaften″

In diesem Beitrag werden drei Teilprojekte aus der Arbeitsgruppe „Mathematik in den Ingenieurwissenschaften“ des Kompetenzzentrums Hochschuldidaktik Mathematik vorgestellt. Das Teilprojekt „Situierter Erwerb von Mathematikkenntnissen in den Ingenieurwissenschaften“ fokussiert auf den Erwerb mathematischer Kompetenzen im Rahmen von ingenieurwissenschaftlichen Einfuhrungsveranstaltungen. Exemplarisch wird hier die Lehrveranstaltung Grundlagen der Elektrotechnik A an der Universitat Paderborn untersucht, in der ein abgestimmtes Blended Learning Szenario unter Verwendung eines Wikis umgesetzt wurde. In dem Beitrag wird insbesondere die Konzeption des Szenarios unter didaktischen Gesichtspunkten beschrieben und aufgezeigt, wie der Ansatz der hohen Heterogenitat der Studierenden Rechnung tragt. Das Teilprojekt „Mathematik fur Maschinenbauer: Integration des Modellierens in ingenieurwissenschaftlichen Zusammenhangen“ setzte als Ausgangspunkt seiner Aktivitaten die Analyse von Problemsituationen bei der Vermittlung und dem Erwerb von Mathematik in „klassischen“ Mathematik fur Maschinenbauer– Veranstaltungen. Schwerpunkt ist derzeit die Entwicklung von kontextgebundenen und anwendungsorientierten Aufgaben zur Unterstutzung des Lehr-, Lernprozesses sowie deren empirische Evaluation. Das Paderborner Teilprojekt des BMBF-geforderten Projekts KoM@ING hat das Ziel, Beitrage zur Kompetenzmodellierung zu liefern. Es werden Studien zur Kompetenzentwicklung bezogen auf die Mathematikveranstaltungen fur Ingenieure und die Verwendung der Mathematik in Einfuhrungsveranstaltungen zur Elektrotechnik erstellt. Dabei stellt die an Hochschulen ubliche curriculare Trennung zwischen mathematischen und ingenieurwissenschaftlichen Veranstaltungen eine besondere Herausforderung dar. Zur Beschreibung der Kompetenzen soll durch Analyse von Aufgabenbearbeitungen ein Modell entstehen, welches typische Losungsstrategien Studierender bei der Bearbeitung mathematikhaltiger Elektrotechnik-Aufgaben beschreibt.

Action-Angle Variables and Asymptotic Data

By use of mastersymmetries we construct the action/angle variables for multi-soliton systems in terms of the field variable u. Furthermore, an interpretation in terms of asymptotic data is given.

Action-angle representation of Multisolitons

Abstract For a class of completely integrable, finite dimensional multi-soliton systems the full set of action /angle variables is constructed. The main tools are the well known symmetries and mastersymmetries of the corresponding hamiltonian soliton equation and the spectral properties of the recursion operator. The relationship between these quantities and the action/angle representation is expressed in terms of the asymptotic data provided by the Inverse Scattering Method. As one important interim result we obtain the embedding of the solution manifold of multi-solitons into the complete solution space. Furthermore, we are able to obtain the eigenstates of the recursion operator in an extremely simple way.

Flexible dezentrale Administration überschneidender Benutzergruppen - Informationelle Selbstbestimmung durch benutzerkontrollierte Provisionierung

Dieser Beitrag stellt Aspekte des im Zentrum fur Informations- und Medientechnologien (IMT) der Universitat Paderborn entwickelten Identitatsma- nagements vor. Dabei gehen wir speziell auf die dezentrale (d. h. nicht vom IMS- Betreiber selbst vorgenommene) Administration sowie die benutzerkontrollierte Provisionierung vom Identitatsmanagementsystem in die angeschlossenen Zielsys- teme ein. Desweiteren erlautern wir das Konzept des benutzerkontrollierten Mat- chings, bei dem der Dateninhaber im Sinne der Informationellen Selbstbestim- mung die volle Kontrolle uber die Integration seiner Personendaten behalt.

Sprachelemente und ihre Funktionalität

Um die vielfaltigen Aufgaben eines Computeralgebra-Systems erfullen zu konnen, sind eine Vielzahl von einfachen und komplexen Datentypen, Operatoren und Anweisungen erforderlich. Wichtige elementare Datentypen sind die verschiedenen numerischen Datentypen wie Gleitkommazahlen, komplexe Zahlen, rationale Zahlen und ganze Zahlen beliebiger Lange sowie Bezeichner und Zeichenketten. Zudem sind indizierte Bezeichner erforderlich, die den Zugriff auf Tabellen, Felder, Listen und Ausdruckssequenzen ermoglichen. Ausdrucke mussen u.a. zur Steuerung von Anweisungsablaufen zu booleschen Werten evaluiert werden konnen. In diesem Zusammenhang sind die booleschen Konstanten TRUE und FALSE von Bedeutung. Weitere Konstanten stehen in Form der Werte E und PI bereit. Komplexere Datentypen erlauben das Zusammenfassen mehrerer Objekte zu einem neuen Objekt. Zu diesen Datentypen gehoren u.a. Listen, Mengen, Tabellen und Felder.

Debugging in MuPAD

MuPAD enthalt zwei Moglichkeiten, den Programmablauf im Detail zu verfolgen. Der Trace-Modus protokolliert den Ablauf eines Programms. Der Benutzer kann in diesem Modus keinen Einflus auf die Programmausfuhrung nehmen. Der interaktive, zeilenorientierte Quelltext-Debugger bietet dagegen folgende Moglichkeiten: Benutzerkontrollierbarer Programmablauf, (schrittweise oder durch Angabe von Haltepunkten) Bestimmung der Zeile im Quelltext, in der ein Fehler aufgetreten ist. Anzeigen und Verandern von Variablenwerten.

Überblick über die MuPAD Funktionen

Auf den folgenden Help-Seiten werden die Systemfunktionen und Environment-Variablen von MuPAD beschrieben. Vorweg eine wichtige Bemerkung: Ist auf einer Help-Seite nichts anderes angegeben, so werden die Parameter der jeweiligen Funktion vollstandig evaluiert und ausgeglichen.