H. A. Kramers

Brownian motion in a field of force and the diffusion model of chemical reactions

Abstract A particle which is caught in a potential hole and which, through the shuttling action of Brownian motion, can escape over a potential barrier yields a suitable model for elucidating the applicability of the transition state method for calculating the rate of chemical reactions.

Wellenmechanik und halbzahlige Quantisierung

ZusammenfassungDie Arbeit behandelt eine Methode zur annähernden Lösung des Schrödingerschen Eigenwert- und Eigenfunktionproblems für ein willkürliches System von einem Freiheitsgrad. In § 1 wird gezeigt, daß die sogenannte halbzahlige Quantisierung eine natürliche erste Näherung darstellt. § 2 enthält Näherungsformeln zur graphischen Bestimmung der Eigenfunktionen. In § 3 wird das Verhältnis der Methode zu dem von Brillouin und Wentzel betrachteten systematischen Approximationsverfahren besprochen. § 4 behandelt Zentralbewegungen und enthält Annäherungsformeln für Spektralprobleme.

The Behavior of Macromolecules in Inhomogeneous Flow

Following up the ideas of W. Kuhns skein theory, J. J. Hermans has recently elaborated a theory of the properties of dilute solutions of highly polymerized molecules. Hermans describes the behavior of linear molecules by the diffusion of their end points. He finds that the contribution of a single molecule to the viscosity coefficient as well as to the double refraction of the solution is proportional to the square of the degree of polymerization, in agreement with the experiments. In the present article we investigate the statistical behavior of the individual links of the solved molecules. In this way we arrive at results equivalent with those of Hermans. Our method, however, can also be applied to molecules which possess branching points and rings.

On the slip of a diffusing gas mixture along a wall

Zusammenfassung Aus theoretischen Grunden muss man erwarten, dass die Massengeschwindigkeit eines Gassgemisches, das von einer ruhenden Wand begrenzt wird, an der Wand selbst von Null verschieden ist und dort die Richtung des Konzentrationsgradienten des schwereren Gases besitzt. Diese Diffusionsgleitung ist in Analogie zu setzen zur Reibungsgleitung und thermischen Gleitung, und ihr Betrag wird nach derselben Methode ermittelt mit deren Hilfe Maxwell in 1879 die letzteren Effekte berechnete. Vorlaufige Versuche an Luft-Wasserstoff Diffusion scheinen die Existenz der Diffusionsgleitung zu bestatigen; ihr Betrag ist aber etwa um einen Faktor 1,4 grosser als der nach Maxwell zu erwartende Wert. Bei der Reibungsgleitung und der thermischen Gleitung ist der analoge Faktor 43.

Über die Streuung von Strahlung durch Atome

Wenn ein Atom auserer monochromatischer Strahlung von der Frequenz ν ausgesetzt ist, sendet es nicht nur sekundare monochromatische Kugelwellen von der Frequenz ν aus, die mit der einfallenden Strahlung koharent sind, sondern das Korrespondenzprinzip verlangt, das im allgemeinen auch noch Kugelwellen von anderen Frequenzen ausgesandt werden. Diese Frequenzen sind alle von der Form ∣ν±ν*∣, wo hν* den Energieunterschied des Atoms im betrachteten und in irgend einem anderen Zustand bezeichnet. Die nicht koharente Streustrahlung entspricht zum Teil gewissen Prozessen, die kurzlich von Smekal ins Auge gefast wurden anlaslich Betrachtungen, die an die Vorstellung von Lichtquanten anknupfen. In der Abhandlung wird gezeigt, wie sich eine wellentheoretische Analyse der streuenden Wirkung des Atoms an der Hand des Korrespondenzprinzips m ungezwungener und scheinbar eindeutiger Weise durchfuhren last. Die Ausfuhrungen bauen durchaus weiter auf der Auffassung der Verbindung der Wellenstrahlung des Atoms mit den stationaren Zustanden, die in einer neuen Arbeit von Bohr, Kramers und Slater vertreten ist, und die Folgerungen, wenn sie sich bestatigen sollten, durften eine interessante Stutze fur diese Auffassung bilden.

On a modification of jaffé's theory of column-ionization

Synopsis A modification of Jaffes theory of column-ionization has been developed, this theory being in contradiction with the results of ionization experiments in liquefied gases at low temperatures. A critical analysis of the importance of each term in the equation of motion reveals that in the case of low temperatures the diffusion term has to be omitted ab initio . This procedure gives rise to a solution which, for currents small compared with the saturation current, differs markedly from Jaffes solution and which is in better agreement with the experimental results.

The Law of Dispersion and Bohr's Theory of Spectra

IT is well known that a consistent description of the phenomena of dispersion, reflection, and scattering of electromagnetic waves by material media can be given on the fundamental assumption that an atom, when exposed to radiation, becomes a source of secondary spherical wavelets, which are coherent with the incident waves. If we imagine that the incident radiation consists of a train of polarised harmonic waves of frequency v, the electric vector of which at the point in space where the atom is situated at rest can be represented by where E is the amplitude and v is a unit vector; the secondary wavelets can be described as originating from a varying electrical doublet, the strength of which is given by where P is the amplitude and w also a unit vector, while ϕ represents the phase difference between the secondary and primary waves. The quantities P, w, and ϕ depend on u, v, and on the peculiarities of the atom; moreover, the amplitude P will be proportional to the amplitude E of the incident waves.

Zur Theorie der Absorption und Dispersion in den Röntgenspektren

ZusammenfassungEs wird eine Erklärung dafür gegeben, daß die Gesamtstärke der Oszillatoren, die den kontinuierlichen Absorptionsbanden im Röntgengebiet zugeordnet werden müssen, um die beobachtete Absorption und Dispersion zu liefern, im allgemeinen verschieden ist von der Zahl der Elektronen in der Schale, der die betreffende Absorptionsbande zugehört. Im Falle der K-Bande versteht man insbesondere, warum sie kleiner als Zwei ausfällt.

Vibrations of a gas column

Abstract It has often been observed, in particular in low-temperature experiments, that spontaneous vibrations may occur in gas columns if the temperature of the tube containing the column varies markedly along its length. An explanation of this phenomenon was recently suggested by Mr T a c o n i s. This led to the present paper in which we investigate in detail the sign of the damping of the small oscillations which the gas may perform. Although we find that owing to the temperature variation there may be a marked tendency towards a negative damping of the vibrations it appears that in many cases this effect does not suffice to account for the observed instability. Its explanation has perhaps to be sought in the non-linear effects occurring in vibrations with finite amplitudes.

Über die Quantentheorie der Strahlung

ZusammenfassungOhne von dem klassischen Gesetz der Strahlungsfortpflanzung im leeren Raum abzuweichen, wird in der Arbeit versucht, eine sinngemäße Beschreibung der optischen Phänomene in enger Verbindung mit der quantentheoretischen Deutung der Spektren zu erzielen. Dabei werden die kontinuierlichen Strahlungserscheinungen mit den diskontinuierlichen Atomprozessen durch Wahrscheinlichkeitsgesetze nach dem Vorgang von Einstein verbunden. Unter Heranziehung virtueller Oszillatoren, die nach dem Korrespondenzprinzip den diskontinuierlicher. Prozessen zugeordnet werden können, werden jedoch diese Gesetze in einer etwas anderen Weise gedeutet, als es gewöhnlich geschieht.