Hans-Jochen Bartels

Zur arithmetik von Konjugationsklassen in algebraischen Gruppen

Anders als im Fall algebraisch abgeschlossener K&per ist fiber die Konjugationsklassen in linearen algebraischen Gruppen bei beliebigen Grundkorpern allgemein wenig bekannt. In einer grundlegenden Arbeit von G. E. Wall (1963)‘[ 191, d ie auf Resultate von J. Williamson aus dem Jahre 1939 zuriickgreift, wird fur unitare, orthogonale und symplektische Gruppen iiber beliebigen Grundkorpern die Bestimmung der Konjugationsklassen auf das Klassifikationsproblem bestimmter Sesquilinearformen zuriickgefiihrt, so da13 tiber bestimmten Grundkorpern, wie z. B. den artihmetisch interessanten Korpern, eine Klassifikation jedenfalls im Prinzip miiglich ist. Dieser Ansatz ist dann mit einigen Anderungen, die die Wall’schen Uberlegungen iibersichtlicher machen, von J. Milnor [ 131 dazu verwendet worden, den folgenden Satz zu beweisen:

ON FINITE GALOIS STABLE SUBGROUPS OF GLn IN SOME RELATIVE EXTENSIONS OF NUMBER FIELDS

Let K/ℚ be a finite Galois extension with maximal order and Galois group Γ. For finite Γ-stable subgroups it is known [4], that they are generated by matrices with coefficients in , Kab the maximal abelian subextension of K over ℚ. This note gives a contribution to the corresponding question in the case of a relative Galois extension K/R, where R is a finite extension of the rationals ℚ. It turns out, that in this relative situation the answer to the corresponding question depends heavily on the arithmetic of the number field R, more precisely on the ramification behavior of primes in K/R. Due to the possibility of unramified extensions of R for certain number fields R there exist examples of Galois stable linear groups which are not fixed elementwise by the commutator subgroup of Gal(K/R).

On martingale diffusions describing the "smile-effect" for implied volatilities

This paper discusses diffusion models describing the ‘smile-effect’ of implied volatilities for option prices partly following the new approach of Bruno Dupire. If one restricts to the time homogeneous case, a careful study of this approach shows that the call option prices considered as a function of the price x of the underlying security, remaining time to maturity T–t and strike price K have necessarily to satisfy a certain functional equation, in order to fit into a coherent model. It is shown that for certain examples of empirically observed option prices which are reported in the literature, this functional equation does not hold.

Homotrope kooperative Effekte und aufsteigende B/F-Kurven bei Hormon-Antikörperreaktionen

Fast man Antikorper als allosterische Proteine, Hormone als die zugehorigen Liganden auf, so ergeben homotrope, kooperative allosterische Effekte aufsteigende B/F-Kurven. Die formelmasige Beschreibung der Hormon-Antikorperreaktion folgt dabei dem Modell von MONOD-WYMAN-CHANGEUX. Die zentrale Gleichung des von uns in einer fruheren Arbeit empirisch gefundenen stark vereinfachten Modells aufsteigender B/F-Kurven stellt sich als Spezialfall einer bereits 1910 von HILL angegebenen Formel fur die sigmoidalen Kurven bei der Bindung von Sauerstoff an Hamoglobin dar. Bei der quantitativen Beschreibung von Hormon-Antikorperreaktionen hat man die Heterogenitat der Antikorperpopulationen zu berucksichtigen. Es wird gezeigt: Heterogenitat und Kooperativitat konnen sich in der Weise uberlagern, das trotz homotroper Effekte ein ScATCHARD-plot linear abfallende B/F-Kurven ergibt.

Bericht zur Prüfung im Oktober 2002 über Finanzmathematik (Spezialwissen)

Die Prüfung zum Spezialwissenseminar Finanzmathematik 2009 wurde am 24. Oktober 2009 durchgeführt. Hierbei waren 30 Teilnehmer zu verzeichnen. Die Prüfung bestand aus einer dreistündigen Klausur, in der sechs Aufgaben gestellt wurden, die sämtlich zu bearbeiten waren. Die Aufgaben wurden, analog zum Aufbau des entsprechenden Spezialwissenseminars, drei Blöcken zugeordnet. Jeder Block wurde bei der Bewertung gleich gewichtet. Der Klausur wurde eine Tabelle (Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung) beigefügt. Um die Klausur zu bestehen, mussten mindestens 90 von 180 möglichen Punkten erreicht werden.

Wie sicher kalkuliert die Lebensversicherung

Die obige Frage wird in dieser Note exemplarisch anhand der folgenden drei Aspekte der Kalkulationssicherheit erortert: 1. Die zeitliche Veranderung biometrischer Rechnungsgrundlagen am Beispiel der Anderung der Sterblichkeit unter dem Einflus der AIDS-Epidemie; 2. Die Inhomogenitat eines versicherten Kollektivs und damit zusammenhangend die Berechnung von Selbstbehalten in der Lebensruckversicherung; 3. Die Absicherung der Ergebnisse aus Vermogensanlage: Optionen und Portfolio-Insurance.

Epidemiologische Prognosen von Aids und Ihre Auswirkungen Auf Die Kalkulation von Lebensversicherungstarifen

Zur Prognose uber die Auswirkungen von AIDS existieren verschiedene Mikro- und Makromodelle. Hier sollen die Ergebnisse eines deterministischen epidemiologischen Modells nach Bailey berichtet werden, welches bei Untergliederung der Bevolkerung in vier Subpopulationen verschiedenen Risikos das Wachstum der Epidemie uber gewohnliche nichtlineare Differentialgleichungs systeme beschreibt. Die Ergebnisse der Hochrechnungen fur die nachsten zwolf Jahre stimmen mit den Ergebnissen anderer Autoren (S. Weyer, J. Larper et al., D. Drude, A.D. Wilkie et al., M.J. Cowell u. Hoskins), die zum Teil mit komplizierteren (und nicht in Einzelheiten publizierten) oder auch sehr viel einfacher gebauten Modellen arbeiten, erstaunlich gut uberein.

Fixpunkte in homogenen Räumen

This note contains a criterion for the existence of fixed points under the operation of a real Lie group on a symmetric space of non-compact type. This generalizes results of [2] and [4] and gives a shorter proof for the special case considered in [2] and [4].

The Allosteric Model of Monod, Wyman and Changeux and the Phenomenon of Rising B/F-Curves in Hormone — Antibody Reactions

The question of conformational change of antibody molecules when combined with antigen molecules is not new. So, in 1965 GROSSBERG and coworkers have investigated the effect of hapten on the chymotryptic proteolysis of antibody and they found, that the presence of the specific hapten reduced the rate of antibody proteolysis. This result justifies the assumption that when a hapten is bound to an antibody the configuration of the antibody changes to another form less readily accessible for chymotrypsin /1/. At Gottingen in 1967 the kinetics of several antigen antibody reactions have been studied in more detail by FROESE with the so called temperature-jump method. Unfortunately only in a few experiments there were indications for a second relaxation effect and these effects were only slightly marked. On the basis of these kinetic experiments, it has been impossible to say whether or not a conformational change accompanies the antibody-hapten reaction /2/.