Heinz-Willi Goelden

18 Grundlagen und Formen der Risikoteilung

Werden Risiken nicht ganz sondern nur zum Teil ubernommen oder werden Teile ubernommener Risiken abgegeben, so spricht man von Risikoteilung. Risiken konnen dabei unter Versicherungsnehmern (VN) und Versicherungsunternehmen (VU), unter Erstversicherern (EV) und Ruckversicherern (RV) oder unter Ruckversicherern geteilt werden.

19 Auswirkungen der Risikoteilung

Wann ist welche Form der Risikoteilung zweckmasig? Wie soll der Selbstbehalt gewahlt werden? Wie ist bei nichtproportionaler Risikoteilung die Pramie zu bestimmen?

16 Anwendungsbezogene Fragen

Mit den Basisverfahren stehen vielfaltige Werkzeuge zur Reservierung bereit, und die erste Frage, die sich bei einem gegebenen Bestand stellt, ist sicherlich die, welches dieser Verfahren denn nun anzuwenden ist. Da die einzelnen Verfahren unterschiedliche Arten der Information verwenden, ist es in jedem Fall hilfreich, deren Einfluss auf die Pradiktoren zu untersuchen. Dabei erweist sich das Bornhuetter–Ferguson Prinzip als nutzlich und es kann herangezogen werden, um vielleicht nicht unbedingt ein bestimmtes Verfahren auszuwahlen, sondern um fur jede Zielgrose einen bestmoglichen Pradiktor zu finden und die mit diesem Pradiktor verbundene Unsicherheit einzuschatzen (Abschnitt 16.1).

3 Kollektives Modell

In diesem Kapitel untersuchen wir den Gesamtschaden eines Bestandes unter der kollektiven Betrachtungsweise. Dabei sind nur die Schaden des Bestandes von Interesse, nicht aber die Risiken, die diese Schaden verursachen.

2 Individuelles Modell

In diesem Kapitel untersuchen wir den Gesamtschaden eines Bestandes unter der individuellen Betrachtungsweise. Dabei betrachten wir drei Stufen der Modellierung: Im individuellen Grundmodell wird keine Annahme an die gemeinsame Verteilung der jahrlichen Schadenhohen der einzelnen Risiken getroffen. Im individuellen Modell wird angenommen, dass die jahrlichen Schadenhohen der einzelnen Risiken unabhangig (und damit auch unkorreliert) sind. Im individuellen Modell fur einen homogenen Bestand wird angenommen, dass die jahrlichen Schadenhohen der einzelnen Risiken nicht nur unabhangig sondern auch identisch verteilt sind. Wir betrachten diese drei Stufen der Modellierung simultan, um die Auswirkungen der Verscharfung der Modellannahmen zu verdeutlichen.

4 Anwendungen des kollektives Modells

In diesem Kapitel betrachten wir einige Anwendungen des kollektiven Betrachtungsweise und insbesondere des kollektiven Modells.

9 Modelle und Statistiken

In diesem Kapitel betrachten wir einen Bestand, der in mehrere Risikoklassen aufgeteilt ist, und untersuchen verteilungsfreie und stochastische Modelle der Tarifierung sowie verteilungsfreie und stochastische Ausgleichsverfahren, die dazu dienen, die Nettorisikopramie fur alle Risiken einer gegebenen Tarifzelle aus den Daten dieser Tarifzelle und denen der benachbarten Tarifzellen zu bestimmen. Wir geben zunachst eine Einfuhrung in multiplikative und additive Tarifierungsmodelle (Abschnitt 9.1) und stellen dann fur multiplikative Tarifierungsmodelle mehrere verteilungsfreie Ausgleichsverfahren (Abschnitt 9.2) und ein stochastisches Ausgleichsverfahren (Abschnitt 9.3) dar.

20 Prämienkalkulation für Rückversicherungsverträge

In der proportionalen Ruckversicherung beteiligt sich der Ruckversicherer proportional an den Schadenzahlungen des Erstversicherers. Folglich steht ihm auch der entsprechende Anteil des vom Erstversicherer erhobenen Originalbeitrags zu, abzuglich eventueller Vergutungen, die der Ruckversicherer aus Kostenbeteiligungsgrunden gewahrt (Abschnitt 20.1).

10 Selektion von Risiken

Dieses Kapitel fuhrt zunachst kurz in die Thematik der Selektionseffekte ein (Abschnitt 10.1) und befasst sich dann mit der in der Praxis der Schadenversicherung haufig anzutreffenden Beitragsruckerstattung fur den Fall der Schadenfreiheit (Abschnitt 10.2). Anschliesend wird die Modellierung eines heterogenen Bestandes durch einen zufalligen Strukturparameter betrachtet und es werden verschiedene Methoden der sekundaren Pramiendifferenzierung (Erfahrungstarifierung) dargestellt; dabei behandeln wir die Bestimmung von Bayes–Pramien (Abschnitt 10.3) und Credibility–Pramien (Abschnitt 10.4) sowie die Gestaltung von Bonus–Malus Systemen (Abschnitt 10.5).

8 Daten und Tarifierungsstatistiken

Dieses Kapitel befasst sich mit dem Charakteristikum der Schadenversicherung, das darin besteht, dass – in Abgrenzung zu der Lebensversicherung – grose Mengen heterogener Daten zu analysieren, in geeigneten Tarifierungsstatistiken zu erfassen, aufzubereiten und weiter zu verarbeiten sind. Wir betrachten zunachst Risikomerkmale und Tarifmerkmale (Abschnitt 8.1) und die wichtigsten Kennzahlen der Schadenversicherung (Abschnitt 8.2). Es folgt eine Einfuhrung in ein weiteres Spezifikum der Schadenversicherung, namlich das Problem besonders groser Schaden (Abschnitt 8.3); dabei geht es nicht um diese Grosschaden selbst, sondern darum, dass die verschiedenen statistischen Verfahren auf diese Ausreiser unter Umstanden sehr empfindlich und unangemessen reagieren. Am Ende dieses Kapitels betrachten wir eine spezielle Aufbereitung von Schadendaten in Form von Prioritatenstatistiken (Abschnitt 8.4).