Jacinthe Giroux

The solution of compare problems among first-grade students

This study attempts to specify the relational calculi that young students elaborate for solving compare problems, which have been identified as being among the most difficult of the addition problems. Based on an integration of hypotheses and models from research attempting to account for problem-solving activity on these problems, an a priori analysis makes explicit the relational calculi capable of leading to the solution of six compare problems. This analysis provides a foundation for an analysis of protocols, which were collected from 25 first-grade students solving and reformulating compare problems. The results highlight the dynamic character of the structuring and arithmetizing processes in setting up the relationships within a problem. Thus, the numerical calculi employed are interpreted as a function of the structure of the problem and, in turn, the situation described by the problem derives its meaning from a knowledge of the arithmetic operations activated by the numerical calculi.RésuméL’étude présentée dans cet article vise à preciser les calculs relationnels elaborés par des jeunes élèves pour résoudre des problèmes de comparaison d’états, lesquels sont indentifiés, par les études effectuées dans ce domaine, parmi les plus difficiles des problèmes additifs. Cette étude procède d’une intégration d’hypothèses et de modèles issus de recherches visant à rendre compte de l’activité de résolution de ces problèmes. Une analyse a priori spécifiant les calculs relationnels pouvant mener à la résolution de six problèmes de comparaison sert d’assise à une analyse de protocoles recueillis auprès de 25 élèves de première année primaire en contexte de résolution et de formulation de problèmes de comparaison d’états. Les résultats mettent en évidence le caractère dynamique des processus de structuration et d’arithmétisation des relations à établir. Ainsi, les calculs numériques mis en oeuvre prennent une signification au regard de la structure du problème et, en retour, la situation décrite par le problème prend une signification au regard des connaissances sur les opérations mobilisées par les calculs numériques.

Coordination of Knowledge of Numeration and Arithmetic Operations on First Grade Students

The aim of this study was to develop a better understanding of the processes involved in the construction of the oral and written symbolic systems of numbers and to grasp their role in the elaboration of the modeling function of numbers. Tasks related to both spoken and written number sequenceS and to addition and subtraction problems were given to six first graders. Analysis of the childrens behavior permits discussion of certain theoretical questions raised by the research results of the construction of number sequence, contributes to a better understanding of the relationship between numeration and arithmetic operations and finally, in light of these results, permits us to propose ideas for teaching.

La numération de position : où en sont les connaissances d'élèves québécois?

RśuméLa numération a fait l’objet d’études importantes, notamment au Québec, durant les années 1980–2000. Les études ont révélé sa complexité ainsi que les difficultés que posent à la fois son enseignement et son apprentissage. La présente étude s’inscrit dans le prolongement d’une suite d’études didactiques sur ces difficultés. Plus précisément, elle investigue les connaissances d’élèves québécois de 3e année primaire sur la numération de position et les compare à celles d’une recherche phare menée par Bednarz et Dufour-Janvier dont les résultats ont fait l’objet de plusieurs publications (1982, 1984a, 1984b, 1988). Les résultats de notre étude montrent que si 30 ans ont passé depuis la recherche de Bednarz et Dufour-Janvier, peu de changements sont observés dans les conduites mathématiques des élèves en numération. Quelques hypothèses, relatives à la fois aux contraintes d’enseignement et aux difficultés spécifques d’appropriation de la numération sont, au terme de l’article, formulées pour expliquer ces résultats.AbstractNumeration was the subject of important studies, particularly in Quebec, between the years 1980 and 2000. The studies revealed the complexity of numeration and the difficulties presented by both the teaching and learning of this concept. The present study is part of a continuation of a series of didactic studies on these challenges. Specifically, it examines the knowledge of positional numeration among third-grade primary students in Quebec and compares it with a landmark research project conducted by Bednarz and Dufour-Janvier, the results of which have been the subject of several publications (1982, 1984a, 1984b, 1988). The results of our study show that although 30 years have passed since Bednarz andDufour-Janvier’sstudy,little change can be observed in the mathematical behaviour of students with respect to numeration. In this article, we develop some hypotheses as to how teaching constraints and spe-cific challenges in the assimilation of numeration can explain these results.