Jan Kašpar

On the stochastic relations between the points of a geodetic network

SummaryThree important characteristics of the stochastic relation between the position of one point of a geodetic network and the positions of the remaining points are investigated: a) Change of the ellipse of confidence of the position of a point of the network to the ellipse of confidence of the position of a point of the network, relative to any other point of the network. (This characteristic is called the change of the global ellipse of confidence to the relative ellipse). b) The regression between the positional vector of the investigated point and the positional vectors of some group of other points of the network and c) the so-called total correlation between any two points of the network. The latter characteristic is a question of determining a characteristic direction for each pair of investigated points, which would have the property that the correlation coefficient between the random displacement of the first point in its characteristic direction and the random displacement of the second point in its characteristic direction is maximum.

Les formes différentielles extérieures dans la géodésie II: Courbure moyenne

РезюмеОсновным объекmом эmоо nро¶rt;олженuя сmamьu [7] являеmся суммaлaвных крuвuзн u суммaлaвных рa¶rt;uусов крuвuзны. Особенное внuмaнuе у¶rt;елено связu меmо¶rt;омеомеmрuческоо uзученuя фuуры Землu, солaсно Моло¶rt;енскому, u mеорuеŭ выnуклых nоверхносmеŭ. Выво¶rt;umся формулa Веŭнaрmенa, коmорaя являеmся uсхо¶rt;ным nункmом ¶rt;ля клaссuческоо ¶rt;оказamельсmвa mеоремы Крuсmоффеля. В зaключенuu сmamьu выво¶rt;umся крuвuзнa Гaуссa ¶rt;ля mрехосноо эллunсоu¶rt;а.

The problem of the system of height reference in determining the settling of foundations and buildings

SummaryThe authors treat the problem of the stability of fixed tower buildings and the approximation of the system of height reference in determining the settling of foundations and buildings. After defining the mathematical model of the vertical displacements by Eqs (3), they discuss the problem of identifying the fixed points which have changed their original height and treat the problem of probability interpretation of the results with the help of the theory of interval estimates. The approximation of the system of height reference is treated in Sections 4 and 5 in Section 5 they analyse the case described by Eq. (1) and derive a new limit for distinguisihing the real displacement. The results are in Figs 2–5. The results of the treatment may be used in all cases where it is necessary to determine whether the measured height changes are real, or whether they can be explained by inevitable errors of measurement. This problem occurs not only in determining the settling of foundations and constructions, but also in the research into recent motions of the Earths crust in geodynamic polygons, in connecting levelling measurements to the elevation control points of the unified Czechoslovak levelling network, etc.

Les formes différentielles extérieures dans la géodésie I: Courbure de Gauss

РеэюмеПосредством методов Картана 1) дан краткий вывод Гауссовой кривизны в общих параметрах поверхности, 2) выражена Гауссова кривизна как функция длины радиусвектора точки поверхности и 3) модифицировано доказателъство Гилъберта однозначной определенности щаровой поверхности.

Adjustment of a spatial network according to conditional observations when various kinds of corrections are introduced

SummaryIn the present paper the adjustment of the Hradileks spatial network[3] was carried out in space using the least-squares method according to conditional observations. Triangle, side and base equations of condition are given (see also[1]). In the first method of adjustment (Alternative A) the corrections are assigned to oblique (position) angles and the lengths of sides. In the second method of adjustment (Alternative B) the corrections are assigned to horizontal directions, zenith distances and lengths of sides. The refraction coefficients in both alternatives are introduced as unknown parameters. Neither method of adjustment depends on the directions of the verticals. Theoretically, Alternative B is more correct. However, for practical purposes the results yielded by Alternative A are little better than those yielded by Alternative B. As regards the economical aspect Alternative A is considerably more convenient. Both methods seem suitable for computing the rectangular spatial co-ordinates, less so for determining the refraction coefficients.

Entwurf Eines Zweckmässigen Koordinatensystems auf der Approximativen Geoid—Fläche zur Bestimmung Ihres Verlaufes

AbstractБыло быведено уравнение поверхости и отдельных вокторов ее сопровождающефо трсх-гранника, с параметрами, представляющими собой дуги основных парметрических кривых. Параметрическими кривыми здесь криволинейные линии поверхности (2), (3). Дальше был намечен вывод уравнений трансформирования аналогичных параметров для случая общей ортогональной системы с общим началом, в выше приведенную систему (4). Система пря-моугольных криволинейных координат, соответствующих направлениям экстремальных искажений длин в случае общего отображения первоначальной поверхности на другой, была применена к определению трансформационных формул (отображения) для дуг криволинейных линий (6). Было выведено уравнение поверхности отображения с параметрами, представляю-щими собой дути криволинейных линий на первоначальной плоскости (7). Этот способ был использован также в случае единичных векторов сопровождающего трехгранника в отобра-жении (8). В результате зтого получены для обеих поверхностей одинаковые параметры, чем окжется возможным, например, сравнение нормалей поверхности отображения—считаемой приближением геоида—с системой нормалей, полученных по целесообразно редуцирован-ным астрономическим широте и долготе, или же сравнение нормалей и координат обеих поверхностей. Поверхностью относимости считается первоначальная поверхность. Так как результирующие уравнения содержат—кроме констант, определяющих отображение не зависимо от формы поверхности—также и инвариантные выражения, имеющие геометри-ческое значение, то они применимы к определению формы поверхности отображения.

Anwendung der Abbildung einer Rotationsfläche auf eine kugel für die Übertragung von Koordinaten bei Grösseren Entefernungen Zwischen den Punkten

РезюмеВ «введении» настоящей работы приведены окончательные формулы для параметрических уравнений изображения кривой при произвольнЫх проекциях одной поверхности на другую. Были определенЫ как полярнЫе, так и прямоугольнЫе геодезические координатЫ одной произвольной точки (координатЫ произвольной точки изображения относительно геодеической кривой, соединяющей конечнЫе точки изображения). ВЫшеназваннЫе формулЫ применяются для определения величинЫ поправок за направление и за длину. КоэффициентЫ, полученнЫе на основании этих формул, по существу являются функциями положения начальной точки и направления касательной в ней. Далее эти коэффициентЫ бЫли преобразованЫ в функции положения точки, разделяющей основную геодезическую кривую пополам и соответствующей направлений касателЯной. Присм, примененнЫй для вЫвода формул, бЫл по существу таким же как это сделал Лаборд [2], однако, с той разницей, что в этом случае бЫл приспособлен для произвольнЫх проекций и изображений. Затем бЫло вЫведено равноугольное изображение на шаре поверхности вращения, дающее наименьшее искажение длинЫ в окрестности основной параллели. У этого изображения бЫли опреденЫ поправки за направление и за длину для изображения геодезической кривой, вЫходящей из произвольной точки. НазваннЫе вЫше поправки бЫли использованЫ для точного перевода полярнЫх координат в географические координатЫ и наоборот. ВЫгоднЫм здесь является такой способ решения задачи, когда начальнаая точка геодезической кривой расположена на основной параллели; введеннЫе попавки в этом случае весьма малЫ и являются функциями как Гауссовой мерЫ кривизнЫ поверхности вращеия, так и геодезической кривизнЫ параллели, за исключением азимута, а также длинЫ геодезической кривой. ВЫражения, представляющие собой функции положения точки, не зависят от вЫбора системЫ криволинейнЫх координат на поверхности.Для практического применения приводятся соотношения действительнЫе для переводов координат (решение так наз. геодезических задач) на земном зллипсоиде. При этом бЫло использовано Гауссово прямоугольное изображение эллипсоида на шаре, которое совпадает с приведеннЫм вЫше изображением поверхности вращения. НачальнЫе геодезические кривЫе расположенЫ на основной параллели таким образом, что поправки за длинЫ и направления при переводе на шар весьма малЫ.

Some methods of adjusting a terrestrial spatial network (Part 1)

SummaryIn the Part 1 and in a subsequent Part 2 to be published two methods of adjusting a spatial terrestrial network in tri-dimensional space are described. Care has been taken that the nature of the equations used, as well as of the adjustment, correspond to the same in adjustment satellite networks. The adjustment was carried out by the least-squares method according to conditioned observations. Various types of condition equations have been constructed according to the various types of adjusted quantities, and the various alternatives of the introduced errors (changes of input values) and weights. An effort was made to eliminate the ellipsoid of reference to the largest extent. The theory was applied numerically to a model of a smaller network which corresponds in position and height to usual triangulation networks with side lengths of about 30 km.

Zur Anwendung der Raumabbildung in der Geodäsie

SummaryThe development of a function (scalar, or matrix and vector) is indicative of the position of a point in orthogonal curvilinear co-ordinates in a restricted space, and its application to the transformation of orthogonal spatial co-ordinates and to the development of the external potential as well as the corresponding gravity, by means of natural geometry. The principal ideas are discussed of deriving the spatial transformation by continuous representation transforming the given external gravity field of the Earth into the space of the image, so that parallel planes correspond to equipotential surfaces and straight lines perpendicular to the planes correspond to the verticals. The distances of the planes are such that they are proportional to the potential differences in the original space. Also the method of determining the image of the curve and some of the other of its geometrical invariants has been indicated.