Jesús Tadeo Pastor Ciurana

An overview of semi-infinite programming theory and related topics through a generalization of the alternative theorems

We propose new alternative theorems for convex infinite systems which constitute the generalization of the corresponding toGale, Farkas, Gordan andMotzkin. By means of these powerful results we establish new approaches to the Theory of Infinite Linear Inequality Systems, Perfect Duality, Semi-infinite Games and Optimality Theory for non-differentiable convex Semi-Infinite Programming Problem.ResumenProponemos nuevos teoremas de alternativa para sistemas infinitos convexos que constituyen la generalización de los correspondientes deGale, Farkas, Gordan yMotzkin. Utilizando estos poderosos resultados se establecen nuevos enfoques de la teoría de sistemas infinitos de desigualdades lineales, dualidad perfecta, juegos semiinfinitos y de la teoría de la optimalidad para un problema de Programación Semi-Infinita convexa no diferenciable.

Caracterización algebraica de las aristas infinitas en el conjunto dual factible de un PSI-lineal

ResumenLas propiedades geométricas del conjunto factible del dual de un problema semiinfinito lineal son análogas a las correspondientes para el caso finito. En este trabajo mostramos cómo, a partir de la caracterización algebraica de vértices y direcciones extremas, se consigue la correspondiente para aristas infinitas estableciéndose así las bases para una extensión del método simplex a programas semiinfinitos lineales.SummaryThe geometric properties of the dual feasible set in a linear SIP are similar to the correspondents in the finite case. In this paper we obtain the algebraic characterization for infinite edges starting with the known characterizations for vertices and extreme directions, setting up the foundations in order to get an extension of the simplex method for linear semiinfinite programs.