Marco Antonio López Cerdá

An overview of semi-infinite programming theory and related topics through a generalization of the alternative theorems

We propose new alternative theorems for convex infinite systems which constitute the generalization of the corresponding toGale, Farkas, Gordan andMotzkin. By means of these powerful results we establish new approaches to the Theory of Infinite Linear Inequality Systems, Perfect Duality, Semi-infinite Games and Optimality Theory for non-differentiable convex Semi-Infinite Programming Problem.ResumenProponemos nuevos teoremas de alternativa para sistemas infinitos convexos que constituyen la generalización de los correspondientes deGale, Farkas, Gordan yMotzkin. Utilizando estos poderosos resultados se establecen nuevos enfoques de la teoría de sistemas infinitos de desigualdades lineales, dualidad perfecta, juegos semiinfinitos y de la teoría de la optimalidad para un problema de Programación Semi-Infinita convexa no diferenciable.

Modelos estrategicos dinamicos para mercados con precios fijos

Resumenn firmas compiten por maximizar sus ventas de un producto indiferenciado con precio fijo en base a la intensidad y eficacia de sus campañas publicitarias. Se trata de superar los inconvenientes de los modelos conocidos enmarcando el conflicto en un contexto dinámico en el que se explicitan las repercusiones, en el futuro, de las acciones en un instante dado. Resulta un “juego diferencialn-personal” para el que probamos existe un conjunto de controles que están en equilibrio de Nash-Cournot. Se amplía el marco del problema incluyendo la posibilidad de que las firmas impongan condiciones sobre el estado final, al término del período comercial (incorporando condiciones de transversalidad), así como de que las firmas cooperen (estrategias de Pareto). En ambos casos se obtienen resultados concretos paran=2 (duopolio).

Consideraciones en torno a la dualidad simétrica en programación no lineal

ResumenEn este estudio se profundiza en el análisis de la DUALIDAD SIMETRICA en Programación No Lineal, explorando la posibilidad de incorporar, a los ya conocidos, nuevos teoremas de dualidad que puedan ser soporte de hipotéticos algoritmos del tipo Primal-Dual. Se constata, mediante una relación exhaustiva de contraejemplos, la imposibilidad de obtener un teorema de dualidad débil al sustiuir la condición de convexidad por la de pseudoconvexidad, así como de establecer algún criterio firme sobre la acotación y existencia de óptimo para cada problema dadas las características de su dual. En el último apartado se demuestran algunos teoremas de dualidad fuerte para ciertas funciones particulares, discutiéndose el alcance de estos resultados.